………4分
100?(35?28?12?25)2（Ⅱ）K??7.7345?6.635，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢
47?53?60?402篮球与性别有关.
（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有
N?6?2?4?48个，用M表示“P1,B2不全被选中”这一事件，则对立事件M表示“P1,B2全被选中”这
一事件，由于M包含(P1,B2,V1)，(P1,B2,V2)，(P1,B2,V4)4个基本事件，所以1,B2,V3)，(PP(M)?41?. 4812111?. 1212………12分
由对立事件的概率公式得P(M)?1?（19）解：
（Ⅰ）因为ABC?DEF是直三棱柱，所以FC?平面ABC，而 AB?平面ABC，
所以，FC?AB.
又?AB?BC，BC?FC?C.
?AB?平面BCFE，又?EH?平面BCFE， ?AB?EH.
由题设知?EFH与△BCG均为直角三角形，
?EF?2?FH，BC?2?CG，
? ?EHF?45?，?BGC?45?.
?设BG?EH?P，则?GPH?90，即EH?BG.
又AB?BG?B，?EH?平面ABG .
（Ⅱ）?AB?BC?2，AB?BC， ?S?ABC?………6分
?CG?平面ABC，?VG?ABC1AB?BC?2. 214?S?ABC?CG?. 33由（1）知AB?BG，CG?2?BC，BG?BC2?CG2?22?22?22，
1AB?BG?22. 2设点C到平面ABG的距离为h ，则
124?VC?ABG?S?ABG?h??2h?VG?ABC?，
333?S?ABG??h?2.
即点C到平面ABG的距离为2. （20）解：
（Ⅰ）从题意知，设点P的坐标为?x,y?，则Q的坐标为??
6
………12分
?1?,y?， ?2???????1???? 因此 QP??x?,0?,QF??1,?y?,
2????????1????FP??x?,y?,FQ???1,y?.
2??????????????????1?1???因QP?QF?FP?FQ，得 ?x?,0???1,?y???x?,y????1,y?，
2?2???即x?????????????????设N(x0,y0)是y?2x的任一点，过N作直线l的垂线，垂足为Q，则有FN?FQ?QN?QF,即
211??x?y2，故动点P(x,y)的坐标满足方程y2?2x 22y2?2x上的任一点都具有所需的性质.
综上，动点P的轨迹方程为y2?2x.
（Ⅱ）设M?a,b?为圆M的圆心，则b?2a.
2………6分
?圆M过点A?1,0?，?圆M上的点(x,y)满足
b ?x?a???y??22??a1??22?b.
令x?0,得y2?2by?2a?1?0,于是可得圆M与y轴的交点为E1?0,y1?和E2?0,y2?，其中
y1,2?b?b2?2a?1?b?1，
故E1E2?y1?y2?2是一个常数. ……… 12分 （21）解：
（Ⅰ）由f(x)?loga(x?1)得：
f(x1)?f(x2)loga(x1?1)?loga(x2?1)?
221?loga[(x1?1)(x2?1)]?loga(x1?1)(x2?1) 2?x1?1?0,x2?1?0，且x1?1?x2?1，
?(x1?1)(x2?1)?x1?1?x2?1x1?x2??1
22当a?1时，logax单调递增，
?当a?1时,
f(x1)?f(x2)x?xx?x?loga(x1?1)(x2?1)?loga(12?1)?f(12).
………4分 222（Ⅱ）f(x)的定义域为(?1,??)，若曲线y?f(x)在点(x,f(x))处的切线经过点(0,1)，则应有
7
loga(x?1)?1f(x)?11?f?(x)，即. ?xx(x?1)lna?(x?1)lna?[loga(x?1)?1]?x?0（x??1）, （*）有解.
设F(x)??(x?1)lna?[loga(x?1)?1]?x（x??1）， 则F?(x)?[loga(x?1)?1]lna??(x?1)lna?令F?(x)?0，解得x?a?1.
1?1?[loga(x?1)?1]lna,
(x?1)lna?当x?a?1时，F?(x)?0，当x?a?1时，F?(x)?0， ?F(a?1)?1?a是F(x)的最小值.
因此，当1?a?0，即0?a?1时，方程（*）无解，所以曲线y?f(x)没有经过点(0,1)的切线. 当1?a?0时，由于ae?1?a?1时，
F(ae?1)??aelna?(logaae?1)?ae?1?1?0,所以方程（*）有解，故曲线y?f(x)有经过点
(0,1)的切线.
（22）解：
（Ⅰ）连接FC，OF，??AB??AF, OB?OF，
………12分
?点G是BF的中点，OG?BF.
因为BC是?O的直径，所以CF?BF.
?OG//CF. ??AOB??FCB，
??DAO?90???AOB,?FBC?90???FCB， ??DAO??FBC.
又OA?OB，所以，△OAD?△OBG，于是OD?OG.
………5分
（Ⅱ）在Rt△OAD与Rt△OBG中，由（Ⅰ）知?DAO??GBO，
?AG?OA?OG?OB?OD?BD.
在Rt△AGE与Rt△BDE中，由于?DAO??FBC，AG?BD， 所以，△AGE?△BDE，因此，AE?BE. （23）解：
（Ⅰ）由条件知，直线l的倾斜角??45?，cos??sin??………10分
2. 2设点M(x,y)是直线l上的任意一点，点P到点M的有向距离为t，则
8
?2x?1?t??2. ??y??2?2t??2（Ⅱ）曲线C的直角坐标方程为y2?2x,由此得(?2?2………5分
222t)?2(1?t), 22即 t?62t?4?0.
设t1,t2为此方程的两个根，因为l和C的交点为A,B，所以t1,t2分别是点A,B所对应的参数，由韦达定理得 PA?PB=t1t2?4. （24）解：
（Ⅰ）f(x)?|x?1|?5x≤5x?3可得|x?1|≤3，解得?4≤x≤2.
………4分
………10分
（Ⅱ）f(x)??足x≤?1.于是
?6x?a,x≥a在R上是单调递增的. 若f(x)适合题设条件，则f(x)的零点x必须满
?4x?a,x?a?a≤x≤?1（1）由?，得a≤?6；
?6x?a?0?x?a?（2）由?x≤?1，得a≥4.
?4x?a?0?从而a????,?6???4,???.
反之，?a????,?6???4,???，易计算此时f(x)?x?a?5x满足题设条件. 故满足题设条件的a的取值范围是???,?6???4,???
………10分
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