规范解答
解 方法一 由q：x2－2x＋1－m2≤0， 得1－m≤x≤1＋m，[2分]
∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}，[3分] x－1?由p：?1－≤2，解得－2≤x≤10，[6分]
3??∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．[8分] ∵綈p是綈q的必要而不充分条件． m>0，??
∴A?B，∴?1－m<－2，
??1＋m≥10，
m>0，??
或?1－m≤－2，??1＋m>10，
即m≥9或m>9.∴m≥9.[14分]
方法二 ∵綈p是綈q的必要而不充分条件， ∴p是q的充分而不必要条件，[2分]
由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m， ∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，[5分] x－1?由p：?1－≤2，解得－2≤x≤10，
3??∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．[7分] ∵p是q的充分而不必要条件， m>0，??
∴P?Q，∴?1－m<－2，
??1＋m≥10，
m>0，??
或?1－m≤－2，??1＋m>10，
即m≥9或m>9.∴m≥9.[14分]
温馨提醒 本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.
方法与技巧
1．当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提． 2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，
而定理都是真的． 3．命题的充要关系的判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．
(2)等价法：利用A?B与綈B?綈A，B?A与綈A?綈B，A?B与綈B?綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 失误与防范
1．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式．
2．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言．
A组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：62分)
一、填空题(每小题5分，共35分)
π
1． (2012·湖南改编)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是________________________．
4
π
答案 若tan α≠1，则α≠
4
π
解析 由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tan α≠1，则α≠. 42． (2012·福建改编)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是____________．
答案 x＝0
解析 ∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)， ∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.
又a⊥b?a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.
3． 已知集合M＝{x|0 ______________条件． 答案 必要不充分 解析 因为M?N，所以a∈M?a∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必 要不充分条件． 4． 设集合A、B，有下列四个命题： ①A②A③A④A B?对任意x∈A都有x?B； B?A∩B＝?； B?B A； B?存在x∈A，使得x?B. 其中假命题的序号是________． 答案 ①②③ 解析 ①不正确，如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}有A?B但2∈A且2∈B. ②不正确，如A＝{1,2}，B＝{2,3}有A③不正确，如A＝{1,2}，B＝{2}有A④正确． 5． 下列命题： ①若ac2>bc2，则a>b； ②若sin α＝sin β，则α＝β； ③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件； ④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中正确命题的序号是________． 答案 ①③④ 解析 对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D?/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③对；对于④显然对． 6． 已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为 ________． 答案 [3,8) 解析 因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0， 解得m≥3；又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0， 解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8. 7． (2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. ．． 答案 3或4 解析 ∵x2－4x＋n＝0有整数根， 4±16－4n∴x＝＝2±4－n， 2 ∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4. 当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； B而A∩B＝{2}． B但B?A. 当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2.∴n＝3或n＝4. 二、解答题(共27分) 8． (13分)判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假． 解 原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根． 逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0. 判断如下： 1 ∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－<0， 4∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题． 9． (14分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条 件，求实数m的取值范围． 解 由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x ???m－1>1，?m－1≥1?∴或?， ?m＋1≤5，???m＋1<5 解得2 B组 专项能力提升 (时间：35分钟，满分：58分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1． (2012·上海改编)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 ______________条件． 答案 必要不充分 ???m<0，?m>0， ?解析 ∵mn>0，∴或? ?n>0???n<0， 当m>0，n>0且m≠n时，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆， 当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形， 所以条件不充分；反之， 当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时有mn>0， 所以“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件． 1 2． 已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 x－2 __________． 答案 (2,3] 1 解析 由≥1，得2 x－2由|x－a|<1，得a－1 若p是q的充分不必要条件，则?，即2 ?a＋1>3? 所以实数a的取值范围是(2,3]． 3． 集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________________条件． 答案 必要不充分 解析 A＝{x|－4≤x≤4}，若A?B，则a>4.a>4D/?a>5，但a>5?a>4.故“A?B”是“a>5”的必要不充分条件． 4． 设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命题q：f(x) ＝(4a－3)x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是____________． 3? 答案 ??4，1?∪(1，＋∞) 解析 当a＝0时，不等式为2x＋1>0，显然不能恒成立，故a＝0不适合； ??a>0，当a≠0时，不等式ax＋2x＋1>0恒成立的条件是? 解得a>1.即p：2 ??Δ＝2－4a<0， 2 {a|a>1}． 由f(x)在R上为减函数，得0<4a－3<1， 33 解得 44由题意，可知p，q一真一假． 当p真q假时，a的取值范围是 3 {a|a>1}∩{a|a≤或a≥1}＝{a|a>1}； 4当p假q真时，a的取值范围是 33 {a|a≤1}∩{a| 443? 所以a的取值范围是??4，1?∪(1，＋∞)． 5． 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________． 答案 [1,2) 解析 x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命题． 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库1.2命题及充要条件(2)在线全文阅读。
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