2012.7.21高 一解三角形正弦定理()

高一数学必修5《正弦定理》

知识点1：正弦定理:

（1）a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC； （2）sinA?

正弦定理 (1)

【例1】已知△ABC中，解三角形：

(1) c=10，A=450，C=300； (2) c=3，A=450，B=600；

(3) a=3，b=2，B=450.

课堂练习：

1.ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（ ）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2

3.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（ ） A.

4.(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( ) 22226A．－ B. C．－

333

- 1 -

abc???2R或变形：a:b:c?sinA:sinB:sinC. sinAsinBsinCabc,sinB?,sinC?； 2R2R2R D．3∶1∶2

??2??5?? B. C. 或D. 或 3633 666

D.

3

5.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）

A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2 ,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°

2?6.（2010北京）在?ABC中。若b?1，c?3，?c?，则a= 。

37.在???C中，已知a?3，b?2，??45?，求?、C及c．

【基础练习】

1．在△ABC中，sinA=sinB，则必有（ ）

A．A=B B．A≠B C．A=B或A=C－B D．A+B=

????????????????????????2．在△ABC中，三个式子AB?AC≤0，BA?BC≤0，CA?CB≤0中（ ）

?2

A．A至少有一个成立 B．至多有一个成立 C．都不成立 D．可以同时成立

3．在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．在△ABC中，若A>B，则的（ ）

A．sinA＜sinB B．sinA=sinB

C．sinA>sinB D．sinA与sinB 大小不确定

【巩固练习】

1．在△ABC中，b=2asinB，则B+C等于（ ） A．300 B．1500

C．300或1500 D．600或1500 2．在△ABC中，b?43，c=22，C=600，则A等于（ ） 3 A．1500 B．750

C．1050 D．750或1050 3．已知△ABC中，b=3，c=33，B=300，则a=___________. 4．已知△ABC中，A=600，a=15，C=4，那么sinC=_____________. 5．在△ABC中，a+b=12，A=600，B=450，则a、b的值分别等于___________.

正弦定理 (2)

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111三角形面积公式：S?ABC?bcsinA?acsinB?absinC．

222

【例1】已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

【例2】在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

课堂练习：

1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A．9

B．18 C．93

D．183

2.在???C中，??60?，b?1，S???C?3，则a?____________． sin?3.在???C中，???30?，???23，三角形面积S?3，求?C．

4．已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

5、在???C中，???30?，???23，三角形面积S?3，求?C．

【基础练习】

- 3 -

1．在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）

A．1:2:3 B．3:2:1 C．2: 3:1 D．1:3:2

2．在△ABC中，A=300，a=8，b=83，则△ABC的面积为（ ）

A．323 B．16 C．323或16 D．323或163

3．在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

4．△ABC中，a=2，A=300，C=450，则S△ABC=（ ）

A．2 B．22 C．3?1 D．(3?1) 【巩固练习】

1．不解三角形，下列判断中正确的是（ ）

A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解

2．在△ABC中，a=4，B=450，若解此三角形时，仅有一个解，则b的取值范围为（ ） A．b>4 B．22 A．10+3 B．10(3－1) C．3+1 D．103

5．在△ABC中，已知a=x，b=2，B=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解，则x的

取值范围为（ ） A．22 D．x<2

6．在△ABC中，已知∠A=300，b=4，当a=3，4，5时，将三角形解的情况填入下表：

a值 asinB=bsinA sinB= ∠B解的情况

a=3 a=4

a=5

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127．在△ABC中，bc=20，△ABC的外接圆半径为3，S△ABC=53，则a的值为____________. 8．在△ABC中，a=3，c=33，A=300，则角C及b.

9．已知在△ABC中，A=450，AB=6，BC=2，求其他边和角。

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