广东省中山一中、宝山中学2011届高三第二次联考数学试题（文）

中山一中、宝安中学高三联考

文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1—10题，共50分，第Ⅱ卷为11--20题，共100分，全卷共计150分，考试用时120分钟。注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卷上。 2．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题卷上。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.集合A?{x|x?0}，B?{?2,?1,1,2}，则下列结论正确的是 ( ) A．A?B?(0,??) C．A?CRB=[0,??)

B．(CRA)?B=(??,0] D．(CRA)?B={?2,?1}

（ ）

2．在复平面内复数Z?i(1?2i)对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.当a＞1时，函数y＝log a x和y= (1-a) x 的图象只能是（ ）

4.函数y＝sin（x＋

???）, x∈[-,]）是（ ） 222A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

1，a4??1，则{an}的公比q为（ ） 811A.2 B.－ C.－2 D.

22?????6．单位向量a与b的夹角为，则a?b?( )

3A．3 B．1 C．2 D．2

5．已知数列{an}是等比数列，且a1?7．\|x?1|?1\是\log2x?1\的

A．充分不必要条件 C．充要条件

（ ）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8. 函数f(x)?ex?2x?6(e?2.718)的零点属于区间(n,n?1)(n?Z)，则n?( )

????????????9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC?CB?0，则OC?（ ）

?1?????2????????????????????2???1???OA?OB?OA?OB A．2OA?OB B．?OA?2OB C． D． 333310.甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶，（v1?v2）.则下列说法正确的是( )

刘文迁A 0 B 1 C 2 D 3

A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

?loga(x?1), (x>0), 11设函数f(x)??2若f(3)?2，f(?2)?0，则b?

?x?ax?b, (x?0).12. 命题“

?x?R,sinx?1”的否定为

13.己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2A－sin2C)= (2a－b）sin B，那么角C的大小为 14．若函数f(x)??x?cx?2(c?R)，则

33f/(?)、f/(?1)、f/(0)的大小关系是 2三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15．(本题满分12分)

已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)最大值是2，最小正周期是?，

2x??是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式.

3刘文迁

16．（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人． （Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数； （Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第

五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

17．(本题满分14分)

已知钝角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a?c)cosB?bcosC (1)求角B的大小；

??????8?(2)设向量m=(cos2A?1,cosA),n=(1,?)，且m?n，求tan(?A)的值

54

刘文迁

18．(本题满分14分)

已知a?0,a?1，设P：函数y?loga(x?1)在x?(0,??)内单调递减；Q：二次函数y?x2?(2a?3)x?1 的图象与x轴交于不同的两点. 如果P与Q有且只有一个正确，求a的

取值范围.

19(本小题共14分）

32已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??1与x?2处都取得极值．

（Ⅰ）求a,b的值及函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若对x?[?2,3]，不等式f(x)?

20．(本小题共14分）

已知a?R，函数f(x)?x2|x?a| （1）当a3c?c2恒成立，求c的取值范围. 2?2时，求使f(x)?x成立的x的集合;

?f(x)在区间[1,2]上的最小值.

(2)求函数y

中山一中、宝安中学高三联考

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 3/11．0 12．?x?R,sinx?1 13.? 14. f/(0)＞f/(?1)＞f(?)

2 4

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

x(?4???????6分 15. 解：A?2,??2????4 f(x)?2sin?2? ?x??是图象的一条对称轴 ?f(0?)f2?( )33 2si?n?8?2sin??(

3)n? si?s2i?n(???)2?sin??co2s?333?c?os3coss?i?n1sin?

22n?3??0??????? ?ta?36? 所求的解析式为：y?2sin(4x?).???????12分

616．解：（Ⅰ）设90-140分之间的人数是n，………2分

由130-140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n=2，得n?40.………6分

（Ⅱ）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记

作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；

{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}； {A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；

{B1，B2}；………………………………………………………………10分

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法

故P(A)?17．解：（1）?8………12分 15??2a?ccosB?bcosC，由正弦定理得：

??2sinA?sinCcosB?sinBcosC????????????2分

?2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC即2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB

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