中国证券市场Herding模型及其模拟分析(2)

此定义参数I?1?1表示羊群行为度，当b?1时，I?0表示无羊群行为；当b?1，

bI?0时，则可以对羊群行为进行测量。这里I也可作为信息传播速度。

**本文通过定义市场时间t?t，在模型中引入信息传播速度，市场时间t?t表

bb示第I个交易个体执行交易指令之前，信息已经传递了I?1个个体。

模型中三种交易者信息的反映以及个体之间的信息传播速度的是不同的，本文分别定义bf,bt,bn代表基础值交易者、技术值交易者和噪声交易者交易的概率，If,It,In代表三

**种交易者的信息传播速度,。t*f,tt,tn代表三种交易者的市场时间。将上述方程的时间t调

整为相应的市场时间t，并对下列方程做具体调整。

对于噪声交易者的方程，本文认为信息传播速度与噪声水平有直接的关系，噪声信息传播的越快，受噪声信息影响的投资者就越多，噪声水平越高，对股价影响也就越大，为此，本文将

*1h来调整噪声因子。 bnnnneE3,t*?1?p3,?pt*?1?kpt*－1－pt*?2?t*?1nn??1h?t* （18） bnn市场价格的形成机制方程调整为：

1eeeee*2 （19） pt*?p1,t*?1?n2t*p2,?p?np?p?y?Aa?*****tt?11,tf?13tn3,tn?11,tf?1ftR???????*??Uht1ept*?1?ph2,t*?12a???2?* （20） ??Uh,t?1

4 数值模拟分析34

基于上述模型，本文对影响股票价格动态行为的因素进行数值模拟分析。

4.1模型参数模拟分析

4.1.1 选择敏感度（?）和记忆因子（?）

?表明投资者依赖历史业绩转换投资者类型的敏感程度，?越大，投资者转换为另一

种类型的也就越多。通常我们认为基础值交易者可以增加市场的稳定性，而技术值交易者会增加市场的不稳定，噪声交易者则是造成市场价格剧烈波动的主要因素。下表分别是??1,5时的股票价格，通过模拟发现，随着?值的增加，股票价格的波动幅度也增加，表明市场中技术值交易者和噪声交易者的数量增加会加大股票价格的波动幅度。

?是测量的最佳记忆因子，表明对历史业绩的依赖度和记忆度。如果?值越大，说明对历史业绩的依赖程度越大，表明投资者注重价值投资。如果?越小，股票价格的波动则会增加。本文模拟了??0.3,0.9的情况，发现随着?值的增加，股票价格波动幅度会下降，这与本文分析一致，也与现实情况相符，倡导价值投资理念，注重长期投资，会减少股票 3

本文数值模拟分析的结果均来自Matlab 5.0软件。

价格的波动。 ?￡?a?á1?1.41.4?￡?a?á1?1.21.2110.80.8p0.6p0.60.40.40.20.200050100150time200250300050100150time200250300 图4.1 ??1 图4.2 ??5 ?￡?a?á1?1.41.210.80.80.60.40.20-0.20.41.4?￡?a?á1?1.2 1pp0.60.20050100150time200250300050100150time200250300 图4.3 ??0.3 图4.4??0.9 4.1.2 惩罚因子 （1,1）

??1,1 ??分别是技术值交易者和噪声交易者的惩罚因子，当价格越偏离基础价值，会导

致技术值交易者和噪声交易者的数量减少，这样会保证泡沫不会永远持续和无限扩张，当价格偏离基础价值很远的时候，基础值交易者增加并稳定价格。1,1惩罚因子变化方向

??与技术值交易者和噪声交易者的数量变化成反向关系。本文给出了??0.25,1，??1.5,5的模拟结果。结果显示，随着1,1值的减少，股票价格波动幅度增加。左图是投资者数

??量变化图，纵轴代表投资者数量，横轴代表时间，研究发现随着惩罚因子的减少，技术值交易者和噪声交易者数量显著增加，基础值交易者数量出现明显的减少，价格波动剧烈。这表明，通过增加惩罚因子，可以减少噪声交易者的数量， 降低价格波动。 ?￡?a?á1?10.91.20.80.70.60.50.40.30.20.20.10050100150time2002503000050100150time20025030011.4?￡?a?á1?0.8pp0.60.4 图4.7 ??0.25

?￡?a?á1?0.80.70.60.50.80.40.30.20.100.41.4?￡?a?á1?1.21np0.60.20050100150time200250300050100150time200250300 图4.8 ??1

?￡?a?á1?10.91.20.80.70.60.50.40.30.20.20.10050100150time2002503000050100150time20025030011.4?￡?a?á1?0.8np0.60.4图4.11 ??1.5 ?￡?a?á1?10.91.20.80.70.60.50.40.30.20.20.10050100150time2002503000050100150time20025030011.4?￡?a?á1? 0.8np0.60.4图4.13 ??5 4.1.3 噪声因子 （h）

本文认为，价格的剧烈波动源于噪声交易者的存在，噪声水平的变化会极大的改变市

场价格的动态行为，本文给出了h?1,5的模拟结果，从模拟结果可以看出，随着h值的增加，股票价格的波动表现出更大的随机性和波动性。表明噪声水平越高，价格波动的越剧烈。

?￡?a?á1?1.41.4?￡?a?á1?1.21.2110.80.8p0.6p0.60.40.40.20.200050100150time200250300050100150time200250300 图4.14 h?1 图4.15 h?5

4.2 股票市场微观结构模拟分析

4.2.1 涨跌停板制度

涨跌停板制度主要是为了防止交易价格的暴涨暴跌，抑制过度投机现象。涨跌停板制度直接关系到整个市场股票价格波动水平，体现了市场的风险程度，因此很少变化，但这也为涨跌停板制度有效性的研究增加了难度。本文采用数值模拟的方法，从动态角度考察涨跌停板制度变化对股票价格的影响。

从模拟结果来看，当涨跌停板的幅度Max,Min??0.01,0.4?时，基础值交易者数量正向增加，而技术值交易者和噪声交易者的数量反向减少。本文认为在有涨跌停板的情况下，信息不能完全释放出来，不能及时反应为股票价格，因此涨跌停板幅度越小时，未释放的信息越多，投资者对未来股票走势越不能明确预测，一些操纵股票的实例中，大量资金的投资者或者基础值交易者往往通过制造涨停跌停传递虚假信息，诱导其他投资者或者噪声交易者的交易，从中获取收益。噪声交易者往往容易受涨跌停板表现出来的信息影响甚至

放大这种影响，而这种情况往往导致个人投资者的“羊群行为”5，因此当重大利好和利空消息公布时，容易引发股市的巨幅波动，所以涨跌停板幅度越低，噪声交易者的数量也就越多。

当涨跌停板的幅度Max,Min??0.4,1?，基础值交易者、技术值交易者和噪声交易者的数量趋于稳定，基础值交易者的数量出现小幅减少，而技术值交易者和噪声交易者的数量有了小幅的增加。这是因为当涨跌停板比例高于最佳比例时，股价上下波动幅度较大，制造涨跌停板的难度也加大，股价中人为操纵的因素相对减少，信息能较快的反应到股价上，但股价变动的过于剧烈。一旦投资者预期一致时，引起股价的暴涨暴跌，投资者损失很大，而且也不利于证券市场管理控制股价波动的风险。

本文认为涨跌停板制度存在一个最佳的比例，处于最佳比例，能有效的控制股票价格的波动幅度，防止股市暴涨暴跌的情况出现，减少股市风险，同时还能充分反应信息，减少噪声交易者数量。

表4.1 涨跌停板幅度变化引起各类投资者数量的变化 涨跌停板幅度 （Max,Min） 0.01 0.06 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 基础值交易者数量 （n1t） 0.572 0.6395 0.6476 0.642 0.6488 0.6587 0.6615 0.6584 0.6559 0.6507 0.6576 0.658 技术值交易者数量 （n2t） 0.2241 0.167 0.1637 0.1765 0.1687 0.1815 0.1855 0.1866 0.1912 0.1949 0.1853 0.1936 噪声交易者数量 （n3t） 0.2039 0.1935 0.1887 0.1815 0.1825 0.1598 0.153 0.155 0.153 0.1544 0.1571 0.1484 本文还给出了当涨跌停板幅度分别为Max?Min?0.1,0.4,0.8时，投资者数量变化和股票价格波动的模拟结果。从图形中可以明显观察到随着涨跌停板的变化，投资者数量和股票价格的变化情况。当涨跌停板幅度较小的时候，股票价格的波动幅度较小，噪声交易者数量较多；而当涨跌停板幅度增加到一定程度时，股票价格的波动幅度增加，噪声交易者数量减少，基础值交易者和技术值投资者的数量增加；当涨跌停板幅度超过一定比例时，各种交易者的数量趋于稳定，而股票价格的波动幅度增加。 ?￡?a?á1?0.90.80.7?￡?a?á1?1.41.210.60.50.8p0.40.3p0.60.40.20.100.2050100150time2002503000050100150time200250300图4.18 Max?Min?0.1

?￡?a?á1?0.90.80.710.60.50.81.4?￡?a?á1?1.2p0.40.3p0.60.40.20.100.20050100150time200250300050100150time200250300图4.19 Max?Min?0.4 ?￡?a?á1?10.91.20.80.70.60.50.40.30.20.20.10050100150time2002503000050100150time20025030011.4?￡?a?á1? 0.8pp0.60.4图4.20 Max?Min?0.8 4.2.2 买空卖空机制

买空和卖空是信用交易的两种形式。本文给出了A??0.2,0,0.2时，股票价格波动的数值模拟结果。当A?0时，股票价格的波动幅度随着A的增加而减少，即当买空比例增加时，

股票价格的波动幅度减小，暴涨暴跌的情况降低。而当A?0时，股票价格的波动幅度随着A的增加而增加，即当卖空比例增加时，股票价格的波动幅度增加，暴涨暴跌的情况增加。

?￡?a?á1?1.41.4?￡?a?á1?1.21.2110.80.8p0.6p0.60.40.40.20.200050100150time200250300050100150time200250300图4.21 A?0 图4.22 ?￡?a?á1?1.41.2A?0.2 10.8p0.60.40.20050100150time200250300 图4.27 A??0.2

4.3 信息传播速度模拟分析

信息传播速度对于股票价格波动具有重要的影响作用。本文通过定义市场时间，模拟了信息传播速度的变化对股价波动的影响。当bt?1,bn?1时，本文给出了bf?0.05,0.5的数值模拟结果。

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