数字信号是处理傅里叶变换DFT论文

《数字信号处理》课程论文

DFT的应用

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DFT的应用

（### 1201124 20 级 班）

【摘要】傅里叶变换和Z变换是数字信号处理中常用的数学变换。对于有限长序列，还有一种更为重要的变换，即离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）DFT的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号可以在频域采样数值运算的方法进行，这样就大大增加了数字处理的灵活性。更为重要的是，DFT有多种快速算法，统称为快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT),从而使信号的实时处理和设备的简称得以实现。因此，时域离散系统的研究与应用在许多方面取代了传统的连续时间系统。所以说DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起核心作用。 本文就DFT的定义与计算、DFT的MATLANB实现、DFT DET的应用展开相关问题的探讨。 【关键字】 离散傅里叶级数变换 MATLANB的应用 DFT的应用 一：DFT的定义与计算 1：定义设序列x(n)长度为M，定义x(n)的N点DFT为 2?N?1 ?jknx(n)eN, k?0, 1, ?, N?1 X(k)?DFT[x(n)]N?n?0 式中，N称为离散傅里叶变换区间长度，要求N ≥ M。为 N?1kn X(k)?DFT[x(n)]?x(n)WN, k?0, 1, ?, N?1N n?02??j 因此通常将N点DFT表示为 书写简单，令 ，NW?eN 1N?1?knx(n)?IDFT[X(k)]?X(k)W, n?0, 1, ?, N?1NN Nk?0 定义X(k)的N点离散傅里叶逆变换(IDFT)为 例1.1：x（n） ， 分别计算x(n)的8点、16点DFT。 x(n)?R8(n) 解: x(n)的8点DFT为 2?77?jkn k?0?8,kn 8??? n?0 x(n)的16点DFT为 X(k)??R(n)W8 8??en?0 ???0,k?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7X(k)??n?07Wkn161?W?1?Wk816k16?1?e?j2?8k162?k16?e7??jk16?sink2 , k?0,1,2,?,15?sink161?e?j

程序运行结果; 8 6 4 2 002468 8 6 42 0 010203040二：DFT的MATLAB实现

1：傅里叶原理变换概述：

864200510152086420020406080

2?，且满足T狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种[3]。

设有连续时间周期信号f(t)，它的周期为T，角频率??2?f?1. 三角形式的傅里叶级数：

式中系数

，

称为傅里叶系数，可由下式求得：

[

2. 指数形式的傅里叶级数[2]：

式中系数

称为傅里叶复系数，可由下式求得：

2：傅里叶变换及逆变换的MATLAB实现

MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数Fourier()及Fourier()[4]。 1.1 fourier 变换

(1) F=fourier(f); (2) F=fourier(v); (3) F=fourier(f,u,v); 说明：

(1) F=fourier(f)是符号函数f 的Fourier 变换，缺省返回是关于ω的函数。如果 f=f(ω),则fourier 函数返回关于t 的函数。

(2)F=fourier(f,v)返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是缺省

的ω

(3)F=fourier(f,u,v)对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数。 1.2 fourier 逆变换 (1) f=ifourier(F); (2) f=ifourier(F,u);

(3) f=ifourier(F,v,u); 说明：

(1) f=ifourier(F)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量x的函数。

(2)f=ifourier(F,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，缺省为符号变量w的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，为指定符号变量u的函数

(3)f=ifourier(F,v,u)中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式，为指定符号变量v的函数，输出参量f是F的傅里叶逆变换的符号表达式，缺省为符号变量u的函数。

3.函数的傅里叶级数展开级变换

（1）函数fourierszai 傅里叶级数中的应用

例：如图所示为金波整流波形，试求该波的傅里叶级数展开式

解：如图所示的波形中一个周期的表达式为：us=15sin100?tv(0???1fouriers()求解时，可取t= 100\\1,a=0,b=100\\1,k=5,求解程序如下： Syms t:

Us=15?sin(100?pi?t);

100s)采用函数

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