尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解((3)

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10．消费者需要一定量的食品（x）来维持生存，假设这个量为x0。一旦购买x0的食品，消费者将从x0与其他商品（y）得到效用：

U?x,y???x?x0?y?

?其中，????1。

（1）证明：如果I?pxx0，则为了取得最大效用，消费者将会在食品x上花费

??I?pxx0??pxx0，在商品y上花费??I?pxx0?。解释这一结果。

（2）在这个问题上，如果收入增加，pxx/I，pyy/I的比值将会怎样变化？ 解：（1）如果x?x0，则效用值为负，因而消费者将会首先支出pxx0。对于剩余的收入I?pxx0，这是一个标准的柯布-道格拉斯效用函数最大化问题，从而有：

px?x?x0????I?pxx0? pyy???I?pxx0?

（2）由（1）以及预算约束条件可得：

pxx?1???pxx0

???IIpyyI????pxx0I

对I取极限可得：

limI??pxx?? IlimI??pyyI??

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