复变函数复习题

第一章 复习题

1、 设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322 B) arctg C) arctg?? D) arctg?? 32332、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos? C)

2 D) 2cos?

3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0? A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)

5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.

5?2n?,n?0,?1

? B)

?5?2k? C)

??2k?5 D)

??2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向 B)反向 C)垂直 D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________

?3?4iA)三点共圆 B)三点共线

C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.

A)连续 B)光滑 C)无重点的连续 D)无重点光滑 8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________. A) w?1 B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________ zA）直线 B）圆 C）双曲线 D）抛物线 10. (1?i)?___________

A）2 B）?2 C）4 D）?4

11.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________

z?z04A）无关 B）有关 C）不一定有关 D）与方向有关

z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________

z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i

??????(cos??isin?)514. e?，则??_________________

(cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?

15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选择题：

1.若z1?iz2，则oz1z2是______________

A）锐角 B）钝角 C）直角 D）等腰2.表示实轴的方程是_____________（其中t是实参数）

E）正

1? D）z?1?

A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）

z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续 B）不连续 C）一致连续 D）非一致连续 E）解析

5.对无穷远点?，规定________________无意义

A）运算??? B）运算??? C）?的实部 D）?的虚部 E）?的幅角 三、填充题：

1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________ 2.

复

数

z?i?r的

en将方根

wk?(nz)k?____________________________________________

3.具备下列性质的非空点集__________________________________________

D称为区域：（1）

__________（2）_________________________________________________________________ 4.设D为复平面上的区域，若_____________________________________________________, 则称D为单连通区域.

5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).

6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点

z?z0z0为广义连续的.

7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________

z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成： 其中： 9．考虑点集E若 ，则称z0为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：

（1） （2） （3） （4） 四、计算题：

1．解方程：z?a?0 ?a?0?

442．将复数：1?cos??isin? （0????）化为指数形式

1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.

1?z5．求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子

3．求函数w?五、证明题 综合题： 1． 设z?1，试证：

az?bbz?a???1

2． 设xn?iyn?1?i3??（x，y为实数，n为正整数）试证：

nnnxnyn?1?xn?1yn?4n?1.3 3． 试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件

为：

z1z2z3w11w21?0 w314． 试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：

z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25． 函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。 1?z???6． 证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且

??AC

2第二章 复习题

一、单项选择题：

1．函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。 A）连续 B）可导 C）可微 D）某一邻域内可微 2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指： A）

?u?v?u?v?u?v?u?v??,?? B）??,?

?x?y?y?x?x?y?y?x?v?u?v?u?v?u?v?u??,??,?? D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）

3．函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W平面上单位圆的 象限弧段. A）第一、二、三 B）第二、三、四 C）第三、四、一 D）第四、一、二 4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则（1）u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.（2）ux,uy,vx,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的 条件 A）必要非充分 B）充分非必要 C）充分必要 D）以上都不对 5．指数函数??e的基本周期为

A）2? B）2?i C）?i D）? 6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1 lnz2（lnz表示主值） 22A）〈 B〉= C） 〉 D）无法比较大小 7．cos(2i) A）?1 B）=2 C）〈2 D〉2 8．设z?x?iy，则eA）ez2z2?

C）ex2?y2 B）e2x2?y2 Dex2?y2

1，则f(z)在 2A）Z平面上解析 B）L上可微 C）L上可析 D）Z平面上可微 10．以0，1，?为支点的函数有

9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1? B）3z?z?1? C）3z?z?1? D）3z?z?1? 211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?

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