通信原理讲义例题

例1： 设A系统以2000b/s的比特率传输2PSK调制信号的带宽为2000Hz，B系统以2000b/s的比特率传输4PSK调制信号的带宽为1000Hz，试问：哪个系统更有效？ （指导P10）

解：其信息传输速率相同，看其频带利用率ηb, 对于A系统： ηb=Rb/B=1 b/(s.Hz)

对于B系统： ηb=Rb/B=2 b/(s.Hz)

B系统的频带利用率大，所以B系统的有效性更好 例2：设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200Bd, （1）试求该系统的信息速率；

（2）若该系统改为传送八进制信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？ （指导 P10） 解: (1)Rb=RB*log22 =1200b/s

(2) Rb=RB*log28 =3600b/s

说明：RB一定时（一般也认为带宽一定），增加进制数M，可以增大Rb ，从而在相同带宽下，传输更多的信息量，

即进制数越高，有效性提高

例3：设某四进制数字传输系统每个码元的持续时间为833*10-6s, 连续工作1小时后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit错误 （1）求该系统的码元速率和信息速率 （2）求该系统的误码率和误信率 解：

（1）码元速率：

RB=1/T=1/(833*10-6) =1200 Bd 信息速率：

Rb= RB*log2M =1200*2=2400 b/s (2) 1小时传送的码元数N：

N=RB*t=1200 *3600=432*104 (码元)

误码率Pe=6/N=1.39*10-6

误信率Pb=6/(N*log24) =6.94*10-7

说明：多进制系统的Pb小于Pe =>进制数越高，可靠性越低

例4：已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。

【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 = -log2(1/ 8) = 3 (bit/pix) (4.6-18)

并且每帧图像的信息量为

IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (bit/Frame) (4.6-19) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为

Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = 22.5 ? 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：

得到 22.5 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? 9.97 B 最后得出所需带宽

B = (22.5 ? 106) / 9.97 ? 2.26 (MHz)

Ip

例5： 在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm =15 kHz的单频余弦信号，NBFM信号的载频f1 =200 kHz，最大频偏?f1 =25 Hz；混频器参考频率f2 = 10.9 MHz，选择倍频次数n1 = 64，n2 =48。

(1) 求NBFM信号的调频指数；

(2) 求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大频偏和调频指数。 【解】（1）NBFM信号的调频指数为

fm15?10

（2）调频发射信号的载频为

m1??f1?253?1.67?10-3

最大频偏为

fc?n2(n1f1?f2)?48?(64?200?10?10.9?10)?91.2MHz36?f

调频指数为

?n1n2?f1?64?48?25?76.8kHzmf??ffm?76.8?1015?1033?5.12例6：设PCM码组由7位二进制码构成，信息传输速率rb=50Mbps，求： 1）能使系统系统满意工作的最大允许模拟信号带宽； 2）系统在无码间干扰下所需的最小传输带宽；(数字带宽) 3）若采用全升余弦系统所需的传输带宽。

例7：理想低通信道的截止频率为3000Hz，当传输以下二电平信号时，求信号的频带利用率和最高信息传输速率 1) 理想低通信号

2) α=0.4 的升余弦信号 3) NRZ码 4) RZ码

例8：设某2ASK信号的码元速率RS＝4.8 × 106Bd，采用包络检波法或同步检测法解调。已知接收端输入信号的幅度A=1mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2 × 10 -15 W/Hz， （假设基带信号波形为单极性不归零码） 试求：

(1) 包络检波法解调时系统的误码率 (2) 同步检测法解调时系统的误码率

例9： 如果误码率Pe不超出10－4：

(1)在2ASK相干接收时，要求功率信噪比A2/2?2是多少？

(2)以128量化级的PCM传送4kHz语音信号，取样速率为8kHz，问在该情况下平均每秒产生的误比特数是多少？ 注：

〔解答〕

22(1) r/2?3.72?13.8384?r?A/2? (2) n=7bit/采样, rb=n*fs= 7*(8*103) b/s rb*pe= 7*(8*103) *10-4=5.6 bits

例10： 若采用2ASK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号振幅A为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率?2n＝3×10－12W，今要求误码率Pe＝10－4，试求： 1) 相干接收时由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

2n?27.68(14.4dB)2)非相干接收时呢？

注：

〔解答〕 (1) a2/2?2＝27.68,a=1.29*10-5,衰减-111.8dB (2) a2/2?2＝34.07, a=1.43*10-5,衰减-105.4dB

衰减倍数：20lg(aA) 例11：已知信号m(t)=10cos(20πt) cos(200πt)，抽样频率fs=250Hz （1）求已抽样信号ms(t)的频谱

（2）要求无失真恢复m(t)，试求对ms(t)采用的低通滤波器的截止频率 (3) 试求无失真恢复m(t)情况下的最低抽样频率fs : (1)m(t)=5cos(220 πt) +5 cos(180 πt)

M(f)=(5 /2) [ δ(f+110)+ δ(f-110)+δ(f+90)+ δ(f-90)]

Ms(f)?fs?M(f?nfs)n

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