外弹道设计

南 京 理 工 大 学

外弹道设计理论与方法

课程作业

学 生 姓 名： 学 院： 课 程：

学 号：

外弹道设计理论与方法

2015 年 1 月

作业：完成小口径火炮用榴弹的外弹道优化设计数学模型的程序设计。要求：(1) 模型：minf(X)?mint?min?0Sdds， v(2) X?E4?R，X:(x1,x2,x3,x4)分别代表m,ln,lb,lc无量纲化后的变量；设计变量取m，ln，lb，lc；(3) 约束条件R域为：

g1(X)?m?m0?0 g4(X)?ln?0 g2(X)?lc/d?1.6?0 g5(X)?lb?0 g3(X)?5.5?(?n??b??c)?0

2E0?m0v0?202500J，(4) 已知条件：g?9.8m/s2，m0?0.5kg，Sd?2000m，

121S??d2，Cx?i*Cxon ，i?2.9?1.373H?0.32H2?0.0267H3， 4H??n??b?0.3。

备注：m用0.4kg无量纲化，ln,lb,lc用d＝0.035米无量纲化。 初始点 m0?0.74kg ?n0?3.0 ?b0?0.65 ?c0?1.7

一、目标函数

minf(X)?mint?min?Sd0ds， v X?E4?R，X:(x1,x2,x3,x4)分别代表m,ln,lb,lc无量纲化后的变量；

二、优化设计变量

选取弹重m、弹头部长ln、圆柱部长lc、弹尾部长lb作为设计变量。

三、约束关系

约束条件R域为：

g1(X)?m?m0?0 g4(X)?ln?0 g2(X)?lc/d?1.6?0 g5(X)?lb?0 g3(X)?5.5?(?n??b??c)?0

四、优化设计过程

4.1 建立优化模型

要求：

1) 弹丸飞行时间少

2) 弹丸气动外形好（阻力小）； 3) 弹丸飞行稳定； 4) 初速与弹重组合较佳； 5) 达到目标时的存速较大。

可以建立如下优化模型，并化为标准形式（1）。 目标函数:

minf(X)?mint?min?Sd0dsv（1）

??m??0.5?????1.6?c s.t. ???n??b??c?5.5????n?0;??b?0优化模型中的输入参量为X?[m,?n,?b,?c]，输出的优化目标为飞行时间最小。

优化模型可以整理为图1所示的流程。

开始输入初始参数 Xi??mλ nλbλc? 优化程序解算 达到优化精 度要求？No 结束 Yes 输出优化结果 Xo??mλnλbλc? 图 1 优化流程图

输入初始参数后，优化程序调用优化算法和外弹道子程序，并进

行循环计算判定优化结果是否达到所需的精度。优化程序的两个子模块是优化过程的关键：优化算法和外弹道解算。前者决定着初始点按照何种规则向最优解逼近，后者用于计算特定输入参数对应的弹道飞行时间。

4.2 外弹道解算模块

本文模型针对的是小口径榴弹的飞行时间解算。一方面外弹道优化要有很快的计算速度；另一方面弹丸在良好的飞行状态下，质点弹道基本上反映了弹丸的实际飞行情况，因而在外弹道优化设计中采用质点弹道即可。外弹道模块的解算过程为：外弹道函数的输入为优化函数的自由变量矩阵X0，分别对应着弹丸质量、弹头部长度、弹底部长度和弹尾部长度，并将4个自由变量分别进行了无量纲化处理，输出为弹丸在空中的飞行时间t。

4.3 约束坐标轮换法模块

图 2 坐标轮换法示意图

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