第六知识块 不等式
第1课时 不等关系、一元二次不等式
一、填空题
1．(苏北四市高三第二次联考)若命题“ ?x∈R，x＋ax＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．
解析：∵Δ＝a－4>0，∴a>2或a<－2. 答案：a>2或a<－2.
2．(2010·山东威海模拟)已知集合M＝{x|x－3x－28≤0}，N＝{x|x－x－6＞0}，则M∩N 为________．
解析：∵M＝{x|x－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x－x－6＞0}＝{x|x＜－2或x ＞3}
∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}． 答案：{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}
??x－2x－1，x≥0
3．(2010·连云港模拟)设f(x)＝?
??－2x＋6，x<0
2
2
2
2
2
2
2
，若f(t)>2，则实数t的取值范围是
________．
答案：(－∞，0)∪(3，＋∞)
4．(江苏苏中六校联考)已知函数f(x)＝x－|x|，若f(－m－1) 围是________． 解析：∵f(－x)＝(－x)－|－x|＝x－|x|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数． ∴f(－m－1)＝f(m＋1)，∵m＋1≥1,2＞1且f(x)在[1，＋∞]上为增函数， ∴m＋1＜2，解得－1＜m＜1. 答案：(－1,1) 5． 若A＝{x|3x－2－x＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且BA，则a的取值范围是________． 解析：A＝{x|3x－2－x＜0}＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵BA， ∴a≤1. 答案：a≤1 6． (2010·山东烟台模拟)不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0，对于x∈R恒成立，则a的取 值范围是________． 解析：当a＝2时，－4＜0恒成立． 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 ??a－2＜0 当a≠2时，有?2 ?4(a－2)＋16(a－2)＜0? ??a＜2 ?? ?－2＜a＜2? ，∴－2＜a＜2.综上可得： －2＜a≤2. 答案：(－2,2] 7． (江苏省高考命题研究专家原创卷)关于x的不等式x－ax－20a<0的任意两个解的 差不超过9，则a的最大值与最小值的和是________． 解析：∵方程x－ax－20a＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，则由关于x的不等式x－ 2 2 2 2 2 ax－20a2<0的任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，即－1≤a≤1，∴a的最 大 值与最小值的和是0. 答案：0 二、解答题 2x＋2mx＋m8． 如果不等式2<1对一切实数x均成立，求实数m的取值范围． 4x＋6x＋3 3?23?22 解：由4x＋6x＋3＝?2x＋?＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x＋2mx 2?4?＋m<4x＋6x＋3(x∈R)?2x＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立 ?Δ＝(6－2m)－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解出1 9． 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元， 不征收附加税时，每天大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R 元(叫做税率R%)，则每年的销售量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加 税金不少于112万元，问R应怎样确定？ 解：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R% 万元，其中x＝100－10R.由题意，得70(100－10R)R%≥112，整理，得R－10R＋16≤0. ∵Δ＝36>0，方程R－10R＋16＝0的两个实数根为x1＝2，x2＝8. 然后画出二次函数y＝R－10R＋16的图象，由图象得不等式的解为：2≤R≤8. 10．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c∈R)，且 对任意x∈R都有x≤f(x)≤ ? 2 22 2 2 2 2 2 ?x＋1?2恒成立． ??2? 1 (1)求证：ab＋bc＋ca<；(2)若f(－1)＝0，求f(x)的表达式； 3 (3)在(2)的条件下，设g(x)＝f(x)－mx(m∈R)，求g(x)在[－1,1]上的最小值φ(m)的最大值． (1)证明：∵x≤f(x)≤? ?x＋1?2恒成立， ??2? ∴令x＝1，则1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1，即a＋b＋c＝1. 又∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca，∴a＋b＋c≥ab＋bc＋ca， ∴(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)， 11 ∴ab＋bc＋ca≤，当且仅当a＝b＝c时取等号，此时a＝b＝c＝. 331211?x＋1?21 又∵f(x)＝x＋x＋≤?不恒成立，∴ab＋bc＋ca＜. ?333?2?3(2)解：由f(1)＝1得：a＋b＋c＝1，又f(－1)＝0，∴a－b＋c＝0. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ??a＋b＋c＝1联立方程有? ?a－b＋c＝0? ?? ，解得?1 b＝??2 a＋c＝ 1 2 ， 1?1?2 由f(x)－x≥0得，ax－x＋?－a?≥0恒成立． 2?2? a>0??∴?12 Δ＝(4a－1)≤0?4? 经检验满足f(x)≤? 111 ，得a＝，从而c＝，b＝， 442 ?x＋1?2恒成立．∴f(x)＝1x2＋1x＋1. ?424?2? 12?1?1 (3)解：由题知：g(x)＝x－?m－?x＋，∴二次函数开口向上，对称轴是x＝2m－1. 4?2?4①当2m－1<－1，即m<0时，φ(m)＝g(x)min＝g(－1)＝m； ②当－1≤2m－1≤1，即0≤m≤1时，φ(m)＝g(x)min＝g(2m－1)＝－m＋m； ③当2m－1>1，即m>1时，φ(m)＝g(x)min＝g(1)＝1－m. 2 m， m∈(－∞，0)??2 φ(m)＝?－m＋m， m∈[0，1] ??1－m， m∈(1，＋∞) . (ⅰ)当m∈(－∞，0)时，φ(m)＝m<0. ?1?211 (ⅱ)当m∈[0,1]时，φ(m)＝－?m－?＋≤. ?2?44 (ⅲ)当m∈(1，＋∞)时，φ(m)＝1－m<0. 1 ∴φ(m)的最大值为. 4 12 1．若不等式x＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]都成立，则a的最小值是________． 2 1112 解析：∵x＋ax＋1≥0在(0，]上恒成立，∴a≥－(x＋)在(0，]上恒成立． 2x21115 而f(x)＝－(x＋)在(0，]上单调递增，∴f(x)＝－(x＋)≤－. x2x2 a≥－(x＋)在(0，]上恒成立，只需a≥f(x)max＝－，∴a的最小值为－. x222 5 答案：－ 2 2． (2010·武进高级中学第一学期期中考试)解关于x的不等式 解：原不等式 (a－1)x＋2 >1可化为>0. x－2x－2 1155 axx－2 >1. ax2 1－a2 若a－1>0，即a>1，则原不等式可化为>0，∴x<或x>2. x－21－ax－ 若a－1＝0，即a＝1，则原不等式可化为2 >0，∴x>2. x－2 21－a若a－1<0，即a<1，则原不等式可化为<0， x－2 x－ 2 ∴当0 1－a当a＝0时，原不等式无解； 当a<0时，原不等式的解为 2 或x>2∴当a>1时，原不等式的解集为?x?x<1－a??? ?? ?； ?? 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x>2}； ?2? ??； x|2 当a＝0时，原不等式的解集为?； ??2 ?1－a? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习随堂练习：6.1 不等关系)在线全文阅读。
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