5.7状态反馈于状态观测器

5.7 状态反馈于状态观测器

5.7.1 实验目的

1. 研究现代控制理论中用状态反馈配置极点的方法 2. 研究状态观测器的设计方法。

3.进一步学习用Multisim、MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

5.7.2实验原理与线路

给定控制系统，通过设计反馈增益阵使闭环系统具有期望的极点，从而达到适当的性

能，这就是极点配置问题。但极点配置问题是基于状态反馈，因此状态必须可测，当状态不可测时，则应设计状态观测器。设计的状态观测器也应具有适当的频率特性，因此也可指定其极点位置，从而使状态观测器的设计转化为极点配置问题。离散控制系统和连续控制系统的状态观测器设计与连续系统类似，也是借助于对偶原理实现的。对于状态观测器的设计包括：全阶和最小阶状态观测器的设计。设计方法此处不在细述。要求学生通过实验，掌握极点配置的方法和状态观测器的设计方法。

1. 被控对象模拟电路如图5.7.1所示。被控对象的传递函数为：

G(S)?100S?3.928S?103.57)2

被控对象状态方程为：

X?AX?Bu Y?CX

式中 ??0A???103.57????0?? B??? C??100????1??3.928??10? ??

图5.7.1 被控对象模拟电路

2. 带有状态观测器的状态反馈系统方框示于图5.7.2所示。

图5.7.2 带有状态观测器的状态反馈系统方框图

图中 G?eH?At

At??(t)dtB0t ?(t)?e

K—1×2维状态反馈系统巨阵，由计算机算出。

L--2×1维观测器反馈巨阵，由计算机算出。

Kr—为使C（S）跟踪R(S)乘的比例系数，它由计算机自动地递推算出。 希望的系数极点（参考值）：S=7.35±j7.5，它对应在Z平面上应为

Z1,2?0.712?j0.22

观测极点参考值为：

Z1,2?0.1?j0

5.7.3 实验内容

（1）测出阶跃响应曲线。 （2）测出跟踪状态响应曲线。

5.7.4 实验步骤

1. 测试系统与计算机的连接

（1） 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。

（2） 测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原 因使通信正常后才可以继续进行实验。

2. 阶跃响应

（1） 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/A1输出，电路的输出C(S)接A／D、D／A卡的A/D1输入。检查无误后接通电源。

(2) 选中[实验课题一状态反馈与状态观测器一阶跃响应]菜单项。

（3）鼠标点击[阶跃响应]菜单将弹出实验课题参数设置窗口。参数设置完成后点击确认，等待观察波形。

3. 跟踪响应

（1）选中[实验课题一状态反馈与状态观测器一跟踪响应]菜单项，鼠标点击该选项将弹出实验课题参数设置窗口，参数设置完成后点击确认，等待观察波形。

（2）修改实验参数设置窗口中所用的参数值，观察波形的变化。

5.7.5 仿真实验

1. Multisim仿真实验

在Multisim仿真平台上建立如图5.7.3（a）所示极点配置后系统的模拟电路，图5.7.3(b)所示为系统响应仿真结果，为了将输入信号与输出信号进行比较图中增加了一级比例放大。

（a）极点配置后系统的模拟电路

输入信号 输出响应

(b) 系统仿真结果 5.7.3极点配置后系统仿真

2. MATLAB仿真实验

启动MATLAB 6.0，进入Simulink后新建文档，在文档里绘制系统的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。点击工具栏的

按钮或simulation

菜单下的start命令进行仿真。双击示波器模块观察仿真结果。被控对象的结构如图5.7.4所示，被控对象的传递函数为：

Gp(s)=

R(S)

47(0.4s?1)(0.7?1)

C(S)

图5.7.4 被控对象结构图

系统状态结构如图5.7.5所示，系统状态传递函数为：

G(s)=

R(S)

100s?3.945s?103.572

C1(S)

图5.7.5 系统状态结构图

用如下MATLAB命令由传递函数转为状态方程： [A,B,C,D]=tf2ss(100,[1,3.945,103.57])

为了使系统响应速度更快更稳定，采用状态反馈把极点配置成希望的极点 MATLAB法：num=100; den=[1，3.945，103.57];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)；%把系统传递函数转为状态方程 P=[-7.35+7.5j，-7.35-7.5j];%希望的极点（自己可以按要求设定） K=place(A,B,P);%所求的状态反馈矩阵 At=A-B*K;Bt=B;Ct=C;Dt=D;

[fz,fm]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt)%配置极点后的传递函数

采用状态反馈后的状态结构如图5.7.6所示（阶跃输入的幅度为1，起始时间为0）。图5.7.7 （a）为原系统响应图，图5.7.7(b)为加状态反馈后系统响应图

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