黄亚钧《宏观经济学》(第三版)计算题解答(2)

（3）假设产量Y在过去两年里一直等于本题（2）小题中所得出得值，但假设第三年政府支出增加50亿美元。计算它对第三年产量的影响。计算它对第四年到第十年各年的产量的影响。

（4）以横轴表示年份，将Y的值标在图上。Y的“周期性”行为说明发生了什么？ 解答：（1）均衡时产出等于计划的总支出Y=AE=C+I+G，把消费函数、投资函数和政府支出带入计划的总支出，则有Y=220+0.63×0.5(Y+Y-1)+ 900+0.2(Y-1-Y-2)+ 1200

Y=2320+0.315Y+0.315Y-1+0.2Y-1-0.2Y-2 Y-0.315Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2 0.685Y=2320+0.515Y-1-0.2Y-2 Y≈3386+0.75Y-1-0.29Y-2

（2）令Y= Y-1=Y-2，则C==220+0.63Y，I=900，Y=C+I+G=220+0.63Y+900+1200

0.37Y=2320，Y=6270

（3）Y3= 220+0.63×0.5(Y3+Y2) +900+1250

Y3=220+0.315(Y3+6270) +900+1250=2370+1975.05+0.315Y3=4345.05+0.315 Y3 0.685Y3=4345.05 Y3≈6343

Y4=2320+0.63×0.5(Y4+Y3)+0.2(Y3-Y2) =2320+0.63×0.5(Y4+Y3)+0.2(6343-6270) Y4=2320+0.315(Y4+6343)+14.6； 0.685Y4=2320+1998.045+14.6 0.685Y4=4332.645 Y4≈6325

Y5=2320+031.5(Y5+Y4)+0.2(Y4-Y3)

Y5=2320+0.315(Y5+6325)+0.2(6325-6343) 0.685Y5=2320+1992.375-3.6=4308.775 Y5≈6290

Y6=2320+0.315(Y6+Y5)+0.2(Y5-Y4)

Y6=2320+0.315(Y6+6290)+0.2(6290-6325) 0.685Y6=2320+1981.35-7=4294.35 Y6≈6269

Y7=2320+0.315(Y7+Y6)+0.2(Y6-Y5)

Y7=2320+0.315(Y7+6269)+0.2(6269-6290) 0.685Y7=2320+1974.735-4.2=4290.535 Y7≈6264

Y8=2320+0.315(Y8+Y7)+0.2(Y7-Y6)

Y8=2320+0.315(Y8+6264)+0.2(6264-6269) 0.685Y8=2320+1973.16-1=4292.16 Y8≈6266

Y9=2320+0.315(Y9+Y8)+0.2(Y8-Y7)

Y9=2320+0.315(Y9+6266)+0.2(6266-6264) 0.685Y9=2320+1973.79+0.4=4294.19 Y9≈6269

6

Y10=2320+0.315(Y10+Y9)+0.2(Y9-Y8)

Y10=2320+0.315(Y10+6269)+0.2(6269-6266) 0.685Y10=2320+1974.735+0.6=4295.335 Y10≈6270 (4) （图略），由于消费和投资对收入变动的反应具有滞后性，当政府支出变动引起收入变动对消费和投资的影响所产生的乘数—加速数效应，从而导致收入出现周期性的变化。

8. 考虑一个封闭经济的情况：

消费函数C=200+0.75(Y－T) 投资函数I=200－25r

政府购买和税收均为100 货币需求函数为L=Y－100r 货币供给量为1000 价格水平为2

求：

（1） IS曲线和LM曲线，以及均衡的利率和收入水平。

（2） 当政府购买从100增加到150时，IS曲线如何移动，移动的距离是多

少，并求出此时的均衡利率和收入水平。

（3） 但货币供给从1000增加到1200时，LM曲线将如何移动，移动的距离

是多少，并求出此时的均衡利率和收入水平。

（4） 假设价格水平可以变动，试推导出总需求曲线。 解答：（1）

Y-C-G=I

Y-200-0.75(Y-T)-G=200-25r

0.25Y+0.75T=500-25r

IS 曲线 ：Y=1700-100r

L=M/P

Y－100r=1000/2

LM 曲线 ： Y=500+100r

r*=6，Y*=1100

（2）IS曲线向右平移200，r*=7，Y*=1200； （3）LM曲线向右平移100，r*=5.5，Y*=1150； （4）总需求曲线： Y=850+500/P 9.考虑下列某封闭经济：

消费函数： C=300+0.5(Y-T)-500r 投资函数： I=200-500r

货币需求函数： (M/P)d=0.5Y-1000r

货币供给量M为900，充分就业产出Y*=1000，政府购买支出G和税收T都为100。

（1）求出IS曲线，LM曲线和总需求曲线。

（2）当该经济达到一般均衡时，求总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值。

（3）当P=3，总产出、实际利率、价格水平、消费和投资的均衡值是多少？ （4）假设经济开始处于（2）中的一般均衡。当名义货币供给M增加到1000时，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？长期均衡值是多少?

7

（5）假设经济开始处于（2）中的一般均衡。由于投资者对未来的乐观预期，投资函数变为I=300-500r，主要宏观经济变量的短期均衡值是多少？长期均衡值是多少? 解答：（1）令:Y=C+I+G，则有：Y=300+0.5(Y-T)-500r+200-500r+100

=300+0.5(Y-100)-500r+200-500r+100 0.5Y=550-1000r

可得到IS曲线：Y=1100-2000r

令：实际货币供给等于实际货币需求：(900/P)= (M/P)d，则有(900/P)=0.5Y-1000r 可得到LM曲线：r=(1/2000)Y-0.9/P 把r =(1/2000)Y-0.9/P带入Y=1100-2000r，Y=1100-2000[(1/2000)Y-0.9/P]=1100-Y+1800/P 可得到总需求曲线：Y=550+900/P

（2）令Y=Y*=1000，带入需求曲线得：P=2，将Y=1000，P=2，带入

r=(1/2000)Y-0.9/P=0.5-0.45=0.05，r=0.05

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.05=750-25，C=725 I=200-500r= 200-500×0.05，I=175

（3）当P=3时，Y=550+900/P=550+300=850；

r=(1/2000)Y-0.9/P= (1/2000)850-0.9/3=0.425-0.3 ，r=0.125

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(850-100)- 500×0.125=675-62.5，C=612.5 I=200-500r= 200-500×0.125，I=137.5

（4）当名义货币供给M增加到1000时，LM曲线为r=(1/2000)Y-1/P，把LM曲线带入IS曲线，得总需求曲线：Y=550+1000/P

短期均衡时价格水平不变，P=2，产出由总需求决定，Y=1050

r=(1/2000)Y-1/P=(1/2000)1050-1/2=0.525-0.5=0.025

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1050-100)- 500×0.025=300+475-12.5，C=762.5 I=200-500r= 200-500×0.025=200-12.5，I=187.5 长期均衡时Y=Y*=1000，1000=550+1000/P，P≈2.22 r=(1/2000)Y-1/P= (1/2000)1000-1/2.22≈0.05

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.05=300+450-25，C=725 I=200-500r= 200-500×0.05，I=175

（5）令:Y=C+I+G，则有：Y=300+0.5(Y-T)-500r+300-500r+100

=300+0.5(Y-100)-500r+300-500r+100 0.5Y=650-1000r

可得到IS曲线：Y=1100-2000r

令：实际货币供给等于实际货币需求：(900/P)= (M/P)d，则有(900/P)=0.5Y-1000r 可得到LM曲线：r=(1/2000)Y-0.9/P 把r =(1/2000)Y-0.9/P带入Y=1300-2000r，Y=1300-2000[(1/2000)Y-0.9/P]=1300-Y+1800/P 可得到总需求曲线：Y=650+900/P

短期均衡时，价格不变，P=2，总产出由总需求决定，Y=650+900/P =650+900/2，Y=1100

r =(1/2000)Y-0.9/P=(1/2000)1100-0.9/2=0.55-0.45，r=0.1 C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1100-100)-500×0.1，C=750 I=300-500r= 300-500×0.1，I=250

8

长期均衡时Y=Y*=1000，1000=650+900/P，P≈2.57

r =(1/2000)Y-0.9/P= (1/2000)1000-0.9/2.57=0.5-0.35，r=0.15

C=300+0.5(Y-T)-500r=300+0.5(1000-100)-500×0.15=750-75，C=675 I=300-500r= 300-500×0.15，I=225 13.考虑如下IS—LM模型

Y?C(Y)?I(Y,r)?G????（1）M?L(Y,r)????????（2）P并且 ?C0??CY?0?Y?I?I?IY?0，?0?Y?r?L?L?LY?0，?Lr?0?Y?r请分析：

（1）在什么情况下，政府财政支出的增加可以刺激产出的增长？ （2）在什么情况下，政府增发货币可以刺激产出的增长？

（3）请说明就扩大总需求而言，在什么情况下，财政政策相对货币政策更加有效？ 解答：

（1）对方程组(1),(2)进行全微分得: (1?CY?IY)dY?Irdr?dG(3)?M?LYdY?Lrdr?d???P??M?令：d???0得：?P??LYdY?Lrdr，(1?CY?IY)dY?Ir[dr??LYdY?dGLr(4)LYdY带入（3）得：Lr

(1?CY?IY)Lr?IrLY]dY?dGLr(5)dYLr?dG(1?CY?IY)Lr?IrLY当(5)式大于零时，政府财政支出增加可以刺激产出的增长。 （2）令：dG=0 得：

9

(1?CY?IY)dY?Irdr,LYdY?dr?(1?CY?IY)dY,带入(4)得：IrLr(1?CY?IY)?M?dY?d??Ir?P?LYIr?Lr(1?CY?IY)?M?dY?d??Ir?P?(6)

dYIr??M?Lr(1?CY?IY)?LYIrd???P?当(6)式大于零时，政府增发货币可以刺激产出的增长。

（3）当(5)式大于(6)式时，财政政策相对货币政策更加有效。 16．考虑下列总需求模型：

Y=C(Y-T)+I(r)+G ① M/P=L(Y，r) ②

试求：（1）增加政府支出对利率和实际国民收入的影响； （2）增加税收对利率和实际国民收入的影响；

（3）是证明；流动性陷阱条件下（货币需求对利率变动的灵敏度无穷大），总需求曲线为一条垂直的直线。 解答：（1）对①、②全微分得：

dY=CYdY -CTdT+Irdr+dG ③

d(M/P)=LYdY+Lrdr ④

令：③式中CTdT=0，则：dY=CYdY +Irdr+dG ⑤ 令：④式中d(M/P)=0，则：dr = -LYdY/Lr 带入式⑤得： dY= CYdY-Ir LYdY/Lr +dG， [(Lr+Ir LY -CYLr)/Lr]dY=dG， dY/dG=Lr/(Lr+Ir LY -CYLr)。

如果Lr/(Lr+Ir LY -CYLr)＞0，政府支出增加实际国民收入增加。 （2）令③式中dG=0，则：dY=CYdY -CTdT+Irdr ⑥

令：④式中d(M/P)=0，则：dr = -LYdY/Lr 带入式⑥得： dY=CYdY -CTdT-Ir LYdY/Lr

[(Lr+ Ir LY)/ Lr]dY=-CTdT dY/dT=-CTLr/(Lr+ Ir LY)

如果-CTLr/(Lr+ Ir LY)＜0，税收增加实际国民收入减少，由于货币供给不变，LYdY=-Lrdr，增加税收将会使利率下降。

?M?d???LYdYP（3）根据④式，有dr???，带入③式得：

Lr 10

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