题组训练2 命题及其关系、充要条件
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A．1 C．3 答案 B
解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.
2．命题“若x＋y＝0，则x＝y＝0”的否命题是( ) A．若x＋y＝0，则x，y中至少有一个不为0 B．若x＋y≠0，则x，y中至少有一个不为0 C．若x＋y≠0，则x，y都不为0 D．若x＋y＝0，则x，y都不为0 答案 B
解析 否命题既否定条件又否定结论．
3．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题 C．逆否命题 答案 A
解析 设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A. 4．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x≤1，则x≤1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x－x＝0”的否命题 11
D．命题“若a>b，则<”的逆否命题
ab答案 A
解析 A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x>1，则x>1”，是假命题，因为x>1?x>1或x<－1；C中原命题的否112
命题是“若x≠1，则x－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆命题是“若≥，则a≤b”
ab是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.
5．(2018·河北唐山一中月考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．2 D．4
B．否命题
D．p与q是同一命题
C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是( ) A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分 答案 C
解析 根据原命题与它的逆否命题之间的关系，命题p：“若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格”的逆否命题是“若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分”，故选C.
6．(2017·课标全国Ⅰ)设有下面四个命题： 1
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
zp2：若复数z满足z∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2； －
p4：若复数z∈R，则z∈R. 其中的真命题为( ) A．p1，p3 C．p2，p3 答案 B
－－
1zz－
解析 对于p1，由∈R，即∈R得2∈R，∴z∈R，∴z∈R.故p1为真命题．
z－|z|
z·z对于p2，显然i＝－1，但i?R.故p2为假命题．
对于p3，若z1＝1，z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们的实部不相等，不是共轭复数．故p3为假命题．
－
对于p4，z∈R，则z∈R.故p4为真命题，故选B. 1x－1
7．(2018·皖南八校联考)“>1”是“e<1”的( )
xA．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
1x－1
解析 ∵>1，∴x∈(0，1)．∵e<1，∴x<1.
x
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
2
B．p1，p4 D．p2，p4
2
1x－1
∴“>1”是“e<1”的充分不必要条件．
x
8．(2018·衡水中学调研卷)在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
π
解析 在△ABC中，若sinB＝1，则B＝，所以△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角
2形，则sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故选A.
9．(2018·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( ) A．a>3 C．a>4 答案 A
解析 若2>a－x，即2＋x>a.设f(x)＝2＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3. 10．(2018·《高考调研》原创题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
解析 p?q，而qp，∴选A.
11
11．若不等式 3241A．[－，] 321 C．(－∞，) 2答案 B 11 解析 由|x－m|<1，解得m－1 32 14B．[－，] 234 D．(，＋∞) 3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 x x x x x B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．a<3 D．a<4 3 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2019版高考数学一轮总复习第一章集合与简易逻辑题组训练2命题及在线全文阅读。
相关推荐：