数字信号处理实验三离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT

数字信号处理实验三

离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT

一、实验目的：

(1)通过本实验，加深对DTFT和IDFT的理解。 (2)熟悉应用DTFT对典型信号进行频谱分析的方法。

(3)掌握用MATLAB进行离散时间傅里叶变换及其逆变换的方法。 二、实验内容：

（1）自己生成正弦序列（如矩形序列，正弦序列，指数序列等），对其进行频谱分析，观察其时域波形和频域的幅频特性。记录实验中 观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 矩形序列： 程序：

M=10;N=2*M+1;T=0.5;n=-4*M:4*M;

x=[zeros(1,3*M),ones(1,N),zeros(1,3*M)]; w=[-15:0.1:15]+1e-10;

X=sin(0.5*N*w*T)./sin(0.5*w*T); subplot(1,3,1);stem(n,x,'.'); axis([-20,20,-0.1,1.1]),grid on xlabel('n'),title('(a)序列幅度') subplot(1,3,2),plot(w,X),grid on

xlabel('\\Omega'),title('(b)幅频特性') subplot(1,3,3),plot(w,X),grid on v=axis;axis([-pi/T,pi/T,v(3),v(4)]);

xlabel('\\Omega'),title('(c)横轴放大后幅频特性') set(gcf,'color','w')

正弦序列： 程序: n=-10:10; x=sin(n*pi);

k=-200:200; w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(3,1,1); stem(n,x,'.k'); title('x(n)=sin(πn)'); subplot(3,1,2); plot(w/pi,magX,'.k'); title('X(e^jw)幅度谱'); subplot(3,1,3); plot(w/pi,angX,'.k');

title('X(e^jw)相位谱');n=-10:10; x=sin(n*pi); k=-200:200; w=(pi/100)*k;

X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(3,1,1); stem(n,x,'.k'); title('x(n)=sin(πn)'); subplot(3,1,2);

plot(w/pi,magX,'.k'); title('X(e^jw)幅度谱'); subplot(3,1,3); plot(w/pi,angX,'.k'); title('X(e^jw)相位谱');

波形如下:

指数序列： 程序：

n=-5:5;x=(-0.1).^n; k=-200:200;w=(pi/100)*k; X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k); magX=abs(X);angX=angle(X);

subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX,'k');grid; axis([-2,2,0,15])

xlabel('frequency in units of\\pi');ylabel('｜x｜') gtext('Magnitde Part')

subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX,'k')/pi,grid; axis([-2,2,-4,4])

xlabel('frequency in units of\\pi');ylabel('radians\\pi')

gtext('Angle Part');

2.对于理想的低通，高通滤波器，用 IDTFT 求出它的逆变换所对应 得离散时间序列。记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列 曲线。要求滤波器的截至频率可由用户在 MATLAB 界面自行输入。 程序： wc=0.5*pi; n=[-10:10]+1e-10; hd=sin(n*wc)./(n*pi); subplot(1,2,1);

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