浙江省嵊州市2018届高三上学期期末教学质量调测数学试题Word版含(2)

因为M是线段AE的中点，所以MO是△ACE的中位线，所以MO∥EC. 又MO?CEF，所以MO∥平面CEF 所以，平面MDO∥平面CEF. 故DM∥平面CEF.

（2）方法1：因为四边形ABCD是菱形，所以AC?BD. 又因为ED?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ED?AC.且ED面DEF.

设BD?2，则A到平面DEF的距离AO?3. 因为点M是线段AE的中点，所以M到平面DEF的距离h?在RT△EDA中，ED?1，AD?2，所以DM?5. 213AO?. 22BD?D，所以AC?平

3h15?2?设直线DM与平面DEF所成角为?，则sin??. DM552故直线DM与平面DEF所成角的正弦值为15. 5方法2：取AB的中点为G，连接DG，则DG?DC.

以D为坐标原点，分别以DG，DC，DE为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.取BD?2，?3?31?11?0，0?，M?E0，0，1则D?0，，，，?，F1??????2??2，2，?. 22?????31?所以DE??0，1?0，1?，DF???2，2，?.

???z?0??n?DE?0??z?0?设平面DEF的法向量n??x，y，，即?3，解得?. z?，则?1x?y?z?0y??3x?????n?DF?0?220. 可取法向量n?1，?3，??33??311?DM?n22?15 又DM??，则，?，cosDM，n????222?5?5?DM?n??2???2????15故直线DM与平面DEF所成角的正弦值为.

511?20.解析：（1）证明：x?1?，?lnx???

x2x??所以f??x??12x?lnx??1??lnx?2?1??1x?? x?1??x2x?则f??1??0.又f?1??0，所以f?x?的图象在点x?1处的切线方程为y?0.

1??lnx?2?1??x??（2）由（1）知f??x??.

2x因为y?lnx与y?1?11?????上的增函数，所以g?x??lnx?2?1?都是区间?0，?是

xx???0，???上的增函数.

又g?1??0，所以当x?1时，g?x??0，即f??x??0，此时f?x?递增； 当0?x?1时g?x??0，即f??x??0，此时f?x?递减； 2?1?1??1?1又f?1??0，f?????1?ln??ln2，f?2?????2222??????1??fx?maxf2，f??所以?，fx?0??????????????max??min?2????2?1?ln2.

??2?1ln2.

??1?所以f?x?在区间?，2?的取值范围为?0，2?1ln2?

???2???21.解：（1）因为kAP?kAP?y?1y?11?2?， x?1y?1y?1

y?2y?21?2?. x?4y?4y?211???1 y?1y?2由AP?BP，得kAP?kBP?即y2?y?1?0，得y?1?5 21?1?0?，由y?1，知0?k?. （2）设直线AP：y?1?k?x?1?，则Q?1?，2?k???1?k?21?k??y?1?k?x?1?1?k?2联立?2，消去x得ky?y?1?k?0，则yP?，P??. ??，??kkk??y?x????所以AP?1?kxP?1?1?k22?1?k?k22?1??1?2k?k2?1?k2，

?1?AQ?1?k2xQ?1?1?k2?1???1??1?k2，

k?k?点B到直线AP的距离d?4k?2?1?kk?12?3k?1k?12?3?k?1?k?12. 所以S1?5S2?151?5?APd?AQd??AP?AQ?d 222?2?1?1?2k5?3?k?1?3?1?2k5???2????k?1? ??1?k2?2?1?k2??2k?2?kk?k?12?k3??7k2?6k?1???? 2?k2?3?1????3??24 2?k?21故当k?时，S1?5S2有最小值?24.

3方法2：设Pt2，，则kAP?t（t?1）

??11，所以直线AQ：y?1??x?1?，则Q??t，0?. t?1t?1又直线AB：x?y?2?0，AB?32. t2?t?222?则点P到直线AB的距离为d1?点Q到直线AB的距离为d2??t2?t?22，

?t?2t?22

132?t2?t?25t?10?32所以S1?5S2?AB?d1?5d2???????t?2??24.

22?22?2故当t?2时，S1?5S2有最小值?24.

222.解：（1）证明：因为xn?2xn?1?2xn?1，所以

xn?2?2xn?1 xn?11?11?因为xn??2?xn?1???，所以xn?.

2?22?211，则xn?，从而xn?xn?1?22xn1即xn?1?，所以.

xn?1?2?xn?1?12若xn?1??x1?1111，与x1?矛盾，所以xn?1?，故xn?，2322所以xn与xn?1同号，即xn与x1同号，而x1?综上：1?xn?2. xn?1xn1 ?0，所以xn?1?0，所以

xn?1?2?2xn?1?232（2）证明：因为xn?2xn?1?2xn?1，所以

2111xn???2xn?1?xnxn?11?xn?1?1，

所以an?11111111??????? xn1?xnxn?1xn1?xn?11?xn?1xn?1xn所以Sn?a1?a2?由（1）可知所以Sn?an?111???3 xn?1x1xn?1xn?1111??n，即?3?2n. xn32xn?1xn?11x?，所以xn?1?x1?2?xn2x1S1?3?3??2n?1?，即nn?3. xn?12?121??2. xnxn?12另一方面，由（1）可知xn?1?xn，所以2xn?1?2xn?1?xn?2xn?1xn，即

所以

?1??1?11?2?2??2?，所以?2???2??2n?2n xn?1xn?1?x1??xn?所以Sn?S1?3?2n?1，即nn?1 xn?12?1综上所述：2n?1?Sn?3?2n?1，即1???Sn?3. n2?1

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