牛顿运动定律的应用(二)

专题4 牛顿运动定律的应用(二)

导学目标 1.掌握动力学中的图象问题的分析方法.2.掌握整体法与隔离法在连接问题中的应用方法．

考点一 动力学中的图象问题 考点解读

在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能． 典例剖析

例1 如图1甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.求：

图1

(1)滑块与地面间的动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数．

方法突破 数图结合解决物理问题

物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图象在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v－t图中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．

跟踪训练1 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)小环的质量m； (2)细杆与地面间的倾角α.

考点二 多过程问题 考点解读

很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题． 典例剖析

例2 中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉 水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手 让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为 成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为

失败．其简化模型如图3所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？ (2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

方法突破 求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观．

跟踪训练2 有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)问：

(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？ (2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？

(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？ 考点三 滑块－木板模型 考点解读

滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定律与能量知识的综合应用打下良好的基础． 典例剖析

例3 某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图4甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上，车

图3

停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m＝0.8 kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F＝20 N的作用，未放砖块时车以v0＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T＝0.8 s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v－t图象，如图乙所示，g取10 m/s2.求：

图4

(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数； (2)车停止时，车上放有多少块砖．

方法突破 求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 跟踪训练3 如图5所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左 端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙， 且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量mA＝1

图5 kg，B的质量mB＝4 kg.现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的 最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g取10 m/s2) `

8.整体法与隔离法在动力学中

的应用

例4 如图6所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B， 以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100 下降2 m．为了使汽车速度在x＝200 m的距离内减到

m v2

＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的图6 70%作用于 拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1＝2 000 kg，B的质量m2＝6 000 kg.求汽车与 拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g取10 m/s2)

方法提炼 在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．

跟踪训练4 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另 一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图7所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．

图7

A组 图象问题

1．如图8甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻物体的速度为零，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法中正确的是

( )

图8

A．0～1 s时间内物体的加速度最大 B．第2 s末物体的速度不为零

C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动 D．第3 s末物体回到了原来的出发点

B组 多过程问题

2．如图9所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg 物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由 静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m,2 s末撤去力F，(sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v； (3)从静止开始3.5 s内物体的位移和路程．

C组 滑块－木板模型

3.如图10所示，车厢B底面放一个物体A，已知它们的质量mA＝20 kg，mB＝30 kg，在水平力F＝120 N作用下，B由静止开始运动，2

s内移动5 m，假设车厢足够长，不计地面与B间的摩擦，求在这段

图10 图9

时间内A在B内移动的距离．

D组 连接体问题

4. 如图11所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑 轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度 为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不 计空气阻力及细绳

图11

到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不

B

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