0907材料力学A卷+答案(2)

五、（13分）一空心圆钢轴，外径D＝80mm，内径d＝60mm，材料弹性模量E＝200GPa，泊松比?＝0.3。若测得轴表面上A点与母线成45度方向的应变

??＝34×10-5，求此轴上传递的扭矩。

解：在A点取单元体，为纯剪切应力状态。

?1??,?2?0,?3???

?1的方向与轴的母线成45°，且?3＝-?1

由： ?1??45o?1??1????2??3?? 得?45o??(1??) EE把已知条件代入，可解得：??

E?45o1???52.3MPa

E?45o?D3(1??4)T??Wp??3592Nm

1??16

《 材料力学》试卷A第 6 页 共 8 页

六、（15分）如图所示，两长为l的悬臂梁AB、CD，在B、D端由杆BD连接。已知梁AB、CD的弯曲刚度为EI，杆BD的拉压刚度为EA。现梁CD受荷载q如图。试求BD杆的内力。

解：设BD杆的轴力为FBD,由AB、CD梁变形知：

FBDl3wB?

3EIlwD?wDq?wDF?wEq??Eq?wDF

2

43FBDl3q?l2?lq?l2? wD???8EI26EI3EI

F?l2??lCB?CB

EAql4wB?8EIql3?B?6EI Pl3wB?3EI变形协调关系 wD?wB??lBD 可解得： FBD

《 材料力学》试卷A第 7 页 共 8 页

7qAl3? 192I?256Al2七、（15分）图示结构中梁AB的弯曲截面系数Wz?102?10?6m3，横截面积

A?21.5?10?4m2，CD为圆截面杆，直径d＝20mm。已知F＝25kN，l1＝1.25m，

l2＝0.55m，?s?235MPa，E＝206GPa，强度安全系数ns＝1.45，稳定安全系数nst＝1.8，λp＝101。试校核结构是否安全？

解：（１）梁AB的强度校核 危险截面：C截面

M?(Fsin30o)l1?15.63kN?FN?Fcos30o?21.65kN

工程上仍视为符合强度要求。 (２）杆CD的稳定性校核

?max????MFN??163.3MPaWzA?162MPa?sns

杆CD 符合稳定性要求。 ?E?d2Fcr??crA?2??52.8kN ?4Fcrn??2.11?nst?1.8FNCD《 材料力学》试卷A第 8 页 共 8 页

2oFNCD??2maxFsin30?25kN??100???%?0.8%?5%???di??5mm4?l??2?110i???p

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