合肥市包河区2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 二次函数y=-（x+2）2+1图象的对称轴是直线（ ） A. x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
2. 已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA的值为（ ） A.
110310 B.3 C. D. 31010ADDE?4，则的值为（ ） DBBC4.如图，在△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC边上，已知A.
2345 B. C. D. 34565.如图，△ABC内接于⊙O，∠C+∠O=60° ，则∠OAB 的度数是 ( ) A.50° B.70° C.60° D.72°
6. 如图，过原点O的直线交反比例函数y?
k
的图象与A、B两点，分别过A、B两点作xx
轴、y轴的垂线，相交于C点，已知△ABC的面积等于4，则k的值为（ ） A. -1 B.-2 C.-3 D.-4
7. △ABC内接于⊙O，记∠A=x，∠OBC=y，则x、y之间存在的等量关系是（ ） A. x=2y B.x+y=90° C.x-y=90° D.x+y=90°或x-y=90°
8. 如图，以平行四边形ABCD的对角线AC为一边作平行四边形ACEF，其中E在CD边上，F在BA的延长线上，EF交AD于G点，连接BD交AC于O点，交EF于H点，已知
DE1?，EC3EH的值为（ ） HF1111 B. C. D.
658 A. 7则
9. 如图，在边长为4 的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度
沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，设P点运动的时间为x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
10. 如图，在半圆⊙O中，直径AB=4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（ ）
A.4 B.23 C.22 D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数图象y?k（x＜0）的y随x增大而增大，则k的取值范围是 ； x2
2
12. 关于x的二次函数y=ax+a的最大值为4，则a的值为 ； 13. 如图 ，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC=3:5，则DE：BE的值是 ；
14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P在以AB为直径的⊙O上，P、C分别位于AB的两侧（P不与A、B重合），点D为PB延长线上一点，且∠PCD=90°，AB、PC相交于点E，则下列结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：12-tan30?-tan45??sin60?
16. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，∠ABD=∠ACD=90°，AC=2CD，过C作CF⊥BC，交BD于F，求证：AB=2DF.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ABC=∠BAC=30°，AC=2，求线段AD的长度（结果保留根号）.
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点网格线的交点）以及格点P.
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；
（2）以D为一个顶点，画一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知一次函数y1=kx-2的图象与反比例函数y2?m（x＞0）的图象交于A点，x与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点.已知AB=1，BC=2. （1）求一次函数y1=kx-2和反比例函数y2?m（x＞0）的x表达式；
（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小.
20. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦（不过圆心），AB⊥CD. （1）E是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CED=∠COB；
（2）点E′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CE′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.
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