统计学习题集(5)

2. 简述抽样推断的意义。???

3. 说明总体、样本、参数、统计量、样本个数和样本容量的涵义。 4. 抽样框及主要形式。???

5. 什么是抽样误差?为什么它不同于登记误差和系统误差?抽样误差的大小受哪些因素影响????? 6. 什么是重复抽样和不重复抽样?不同的抽样方法怎样影响着抽样推断的结果????? 7. 什么叫抽样极限误差?它和抽样平均误差的关系是什么????? 8. 什么叫抽样分布?其作用如何????

9. 什么叫精确分布?什么叫渐近分布???? 10. χ2分布、t分布、F分布的性质。??? 11. 什么叫正态分布?其性质如何?????

12. 为什么说不重复抽样误差总是小于而又接近于重复的抽样误差 13. 什么叫估计量?评价估计量优劣有哪些标准? 14. 矩估计法、最大似然估计法基本思想是什么? 15. 什么是概率度?什么是置信度?这两者有什么关系? 16. 点估计和区间估计有什么区别和联系? 17. 必要抽样数目的影响因素。

18. 常用的抽样组织形式有哪些?各有什么特点?

19. 进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化?如果 要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整????

20. 假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同。现在各自用重复抽样的方 法抽取本国的1%人口计算平均年龄，问两国平均年龄抽样平均误差是否相同，或哪国比较大 ??? 五、计算题?

1. 某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根产品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。

2. 对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组如下表。又知该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。求耐用时数的平均抽样误差和合格 率的抽样平均误差。 耐用时数 元件数 900以下 1 900～950 2 950～1000 6 1000～1050 35 1050～1100 43 1100～1150 9 1150～1200 3 1200以上 1 合计 100

3. 某商店抽出36名顾客组成一个随机样本，调查他们对某种商品的需求量。根据以往的经验 ， 对这种商品的需求量服从正态分布，标准差为2，从调查结果算出样本平均数为20试求总 体平均数为95%的置信区间。

4. 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水 平，资料如下： 月平均工资(元) 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：

(1)计算样本平均数和抽样平均误差。

(2)以95. 45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

5. 对一批成品按不重复方法抽取200件，其中废品8件，又知道样本单位数是成品总量的1/20 。当概率为0. 9545时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%?

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6. 采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： (1)计算样本合格率及其抽样平均误差。

(2)以95. 45%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3)如果极限误差为2. 31%，则其概率保证程度是多少?

7. 某土畜产品进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如下：? 每包重量(克) 包数 148～149 10 149～15 20 150～151 50 151～152 20 合计 100

又知道这种茶叶规格重量不低于150克。试以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包重量的范围，并确定是否达到规定重量的要求。

8. 假定某统计总体有5000个总体单位，其被研究标志的方差为400，若要求抽样极限误差不 超过3，概率保证程度为0.9545，试问采用不重复抽样应抽取多少样本单位?

9. 某一样本包含80个单位，其零件长度平均数 =69. 7mm, 若S2=3. 5，试以95%的置 信系数估计该批零件长度期望值的置信区间。

10. 设已知某果园某种果树每株产量按正态分布。随机抽取6株计算其年产量(单位：公斤)为 ：221.2，190.4，201.9，205.0，256.1，236.0。试以95%的置信水平，估计全部果树的平均 年产量的置信区间。

11. 我们希望从n个观察的随机样本中估计总体均值，过去的经验显示σ=12.7。如果希望估计总体平均数正确的范围在1.6以内，概率为0.95，试问样本中应包含多少个样品?

12. 某学校随机抽查10个男学生，平均身高170厘米，标准差12厘米，问有多大把握程度估计全校男学生身高介于160.5-179.5厘米之间?

13. 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他选取了500个观众做样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围 。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大把握程度?

14. 某县收购花生，已知过去几次抽样调查合格率分别为91%、92%、93%，今年要求把握程度 为0.8664，允许误差不超过3%，问需要抽多少包花生检查?

15. 从某厂生产的一批灯泡中随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用寿命为100小时，标准差为15小时。要求：

(1)试以95.45%的概率保证程度推断该批灯泡平均使用寿命的区间。

(2)假定其他条件不变，如果将抽样极限误差减少至原来的 ，应抽取多少只灯泡进行检查? 16. 从火柴厂仓库随机抽取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴99支，样本标准差为3支，(1)计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间范围。(2)如果极限误差减 少到原来的1/2，则对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴?

17. 作为质量管理计划的一部分，某锻铁板制造商想估计每平方米产品重量的方差。由51个 样品组成的一个随机样本所给出的方差为0. 021。试求出σ2的95%置信区间。

18．某单位按重复抽样方式抽取40名职工，对其业务考试成绩进行检查，资料如下：? 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87

要求：(1)根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60-70分，70-80分，80-9 0分，90-100分，并根据分组整理成变量分配数列。

(2)根据整理后的变量数列，以95. 45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围。(3)若其他条件不变，将

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允许误差缩小一半，应抽取多少名职工?????? 19. 某厂有甲乙两个车间都生产保温瓶胆，乙车间技术先进，产量是甲车间的2倍，为了调查 该厂保温瓶胆的保温时间，按两车间产量比例共抽查60支瓶胆，取得资料如下表，试以95% 的可靠程度推断该厂生产的全部瓶胆的平均保温时间的可能范围。?

车间 车间代码 平均保温时间(小时) 保温时间的标准差(小时) 甲 1 25 1. 2 乙 2 28 0. 8

20. 某地区有一万户家庭，按城市和农村户比例，按不重置抽样方法抽取1000户，进行彩色电视机拥有量的调查，资料如下：

家庭户分类 分类代码 抽样户 彩电拥有户比重(%) 城市 1 300 80 农村 2 700 15

试以80%的概率推断该地区彩电拥有户比重的范围。??

21. 一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸广告的家庭占多大 比例。为了估计这个比例，首先要确定抽多少个家庭做调查。该公司希望以90%的置信水平对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.04范围之内。在一个由15个家庭组成的预备样本中，有35%的响应者指出他们家中有某个人看过这种广告，试问应抽取多大的样本?

22. 某地区粮食播种面积共5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产为450公斤，亩产量的标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

23. 某地对上年栽种一批树苗（共5000株）进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95. 45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

24.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N(μ，0.32)，现随机抽取5只，测得直径（单位：mm）为：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4，试求直径μ的95%的置信区间。

25. 已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16只，检验结果，样本平均寿命为1950小时，标准差为300小时。试求这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间（置信度为95%）。

26. 某厂日产某电子元件2000只，最近几次抽样调查所得得产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品才能以95.45%得概率保证抽样误差不超过2%？ 27. 某企业对职工用于某类消费得支出进行了等比例分层抽样，调查结果如下； 青年职工 中老年职工

职工人数（人） 2400 1600 调查人数（人） 120 80 平均支出（元） 230 140 标准差（元） 60 47

试以95.45%得概率估计该企业职工平均支出和总支出得置信区间。

28. 某公司购进某种商品600箱，每箱内装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。整群抽样资料计算出合格率为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试求合格率的抽样平均误差，并以68.3%的把握程度对这批产品的合格率作出区间估计。 第五章 假设检验 一、单项选择题

1、若总体服从正态分布，均值μ 与方差σ2均未知，H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，置信水平为α，采用n为大样本，则统计量Z的拒绝域为（ ）

A. Z<-Z B. Z>Z C. >Z D.

2、正态总体，方差 未知，对总体均值进行检验，H ： ，H ： ，置信水平为 ，n 为小样本，则统计量的拒绝域为： A. Z>Z B. Z<-Z C. t >t D. t<-t

3、假设检验时，如果拒绝了真实的原假设称为（ ） A. 犯第Ⅰ类错误 B. 犯第Ⅱ类错误

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C. 犯第Ⅰ类错误；第Ⅱ类错误 D. 犯第Ⅰ类错误的概率为β

4、生产航天飞机零部件，要求以99%的可靠性能耐高温1000℃ ，对产品质量检验时的假设应为（ ） A. H ： 1000℃ B. H ： 1000℃ C. H ： =1000℃ D. H ： >1000℃

5、要求有95%的把握次品率低于10%才能出厂，在检验时设立的假设应该是（ ） A. H ：P 0. 1 B. H ：P=0. 1 C. H ：P 0. 1 D. H ：P<0. 1

6、若H ： = ，H ： ，抽出一个样本，其均值 < ，则（ ） A. 肯定拒绝原假设 B. 有可能拒绝原假设 C. 肯定会接受原假设 D. 以上结论都不对

7、若H ： ，H ： > ，抽取一个样本，其均值 < ，则（ ） A. 有可能拒绝原假设 B. 肯定拒绝原假设 C. 有可能接受原假设 D. 肯定接受原假设 8、在假设检验中，显著水平 是表示（ ）

A. 原假设为真时被拒绝的概率 B. 原假设为假时被接受的概率 C. 原假设为真时被接受的概率 D. 原假设为假时被拒绝的概率

9、在一次假设检验中当显著性水平 =0. 01H 被拒绝时，则用 =0. 05（ ） A. 一定会被拒绝 B. 一定不会被拒绝 C. 可能会被拒绝 D. 需要重新检验

10、当H 用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验时（ ） A. 也一定会被拒绝 B. 就不会被拒绝

C. 可能会拒绝也可能不会拒绝 D. 没有可比性 11、t检验适用于（ ）

A. 非正态总体用小样本对总体均值检验 B. 正态总体、方差已知的总体均值检验 C. 正态总体、方差未知的总体均值检验 D. 非正态总体用大样本的均值检验

12、假设职工用于上、下班路途的是时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为1. 2小时。调查人员根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法，需采用的假设检验方法是 （ ） A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左单侧检验 D. 右单侧检验 二、多项选择题

1、当原假设H 为真时而拒绝H 的错误又称（ ） A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 取伪错误 D. 弃真错误 E. 错误

2、当我们所要检验的是样本所取自总体的参数值是偏高或偏低某个特定值时，应选择（ ） A. 双侧检验 B. Z检验 C. t检验 D. 左侧检验 D. 右侧检验

3、已知总体服从正态分布，H ： = ；H1: ≠ 且样本方差已知，则 的否定域为（ ） A. t -t B. t -t C. t t D. t -t E. t

4、以下哪一种表示属于单侧检验（ ） A. H ： ，H ： > B. H ： ，H ： < C. H ： = ，H ： D. H ： > ，H ： < E. H ：P P ，H ：P >P

5、已知总体服从正态分布，H ： = ；H1: ≠ 且总体方差 已知，则 的拒绝域为（ ）

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A. t -t B. t -t C. z z D. z - z E. z

6、假设检验的程序是（ ）

A. 提出原假设 和备选假设 B. 选择显著水平 C. 确定样本统计量及其分布 D. 计算检验统计量 E. 决策 三、填空题

1、 正态总体均值的假设检验，H ： = ，H ： ，若总体方差 已知，样本量为n，则其检验的统计量为___________，其公式为____________，若显著性水平为 ，接受域为______________。

2、 正态总体均值的假设检验，H ： ，H ： < ，这种检验称作___侧检验，若显著性水平为 ，大样本，其拒绝域为_______________________。

3、 正态总体均值的假设检验，H ： ，H ： > ，显著性水平为 ，这种检验称作_____侧检验，若总体方差 已知，n为小样本，则检验统计量为_____________，其公式为__________，拒绝域为___________________。 4、 正态总体均值的假设检验，H ： = ，H ： ，称作_____侧检验，若方差未知，n为小样本，则检验的统计量为_______，其公式为___________，显著性水平为 ，拒绝域为__________________。

5、 两个正态总体的均值是否相等的假设检验，其假设为H ：________________，H ：_______________，若总体方差 和 已知，检验统计量为________，其公式为：_________________，显著性水平为 ，拒绝域为______________。

6、 两个正态总体均值比较的假设检验，设H ： ，H ： > ，两个总体的方差未知，分别的样本量n 和n 为小样本，检验的统计量为________，其计算公式为_______________，显著性水平为 ，拒绝域为_____________。

7、 两个总体比例是否相等的假设检验，n 和n 分别为大样本，设总体比例为P 和P 样本比例分别为p 和p ，则检验的统计量为_____，其公式为_________________。

8、 当原假设H 为真而被拒绝的错误称作_______________，原假设H 为假而被接受的错误称作_________________。 9、 假设检验中若其他条件不变，显著性水平 的取值越小，接受H 的可能性__________，原假设为真而被拒绝的概率__________________。

10、 称为检验的功效。其值越大说明检验功效 ，反之说明检验功效 。

11、 假设检验是利用_____________资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。 12、 在假设检验过程中，依据显著性水平的大小把概率分布划分为两个区间：小于给定标准的概率区间称为_______________；大于给定标准的概率区间称为________________。 13、 假设一般包括两部分即______________和_______________。

14、 统计假设检验依据所研究问题的性质可分为____________检验和________________检验两种类型。

15、 如果所要检验的是样本所取自总体的参数值是否大于某个特定值，应采用_____________检验，反之，若问是否小于某个特定值，则应采用____________检验。

16、 在假设检验中，Ⅰ类错误就是弃真错误，弃真是指_____________状况；Ⅱ类错误就是纳伪错误，纳伪是指_____________状况。 17、 进行假设检验时，若总体的分布形式已知，可采用____________检验；若总体的分布形式未知，可采用___________检验。

四、简答题?

1. 什么是假设检验?其目的是什么??

2. 假设检验与参数估计有什么相同点和不同点? 3. 什么是假设检验中的显著性水平? 4. 假设检验中的基本步骤。?? 5. 假设检验依据的基本原理是什么?

6. 简述双侧检验与单侧检验的适用条件。?

7. 什么是假设检验中的两类错误?它们之间存在什么关系???? 8. 假设检验的P值含义?

9. 什么是参数检验与非参数检验?两者的区别是什么??

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