2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述

课时2 位移－时间图像和速度－时间图像

[学习目标] 1.理解位移－时间图像，并能利用图像描述物体的运动.2.掌握用速度－时间图像求位移的方法.3.能熟练区分位移－时间图像与速度－时间图像，并会灵活运用图像解决问题．

一、位移—时间图像(x－t图像)

1．x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律． 2．常见的x－t图像：

(1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 3．x－t图像的斜率等于物体的速度． 二、速度—时间图像(v－t图像)

1．v－t图像：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律． 2．v－t图像的斜率等于物体的加速度，v－t图像与时间轴所围面积表示位移．

1．如图1所示，为某一质点沿直线运动的x－t图像，则质点在第1s内做________运动，1～3s内________．第1s内速度为________m/s,1～3 s内速度为______m/s,3～5s内速度为________m/s,0～5内的位移为________．

图1

答案 匀速直线 静止 10 0 －5 0

2．如图2所示，为一质点沿直线运动的v－t图像，则它在0～12s内的位移x＝________m，路程s＝________m.

图2

答案 －60 180

解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6 s＝

60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.

一、位移—时间图像(x－t图像)

1．x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像．

2．对x－t图像的理解

(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置．

(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．几种常见的位移－时间图像

(1)静止物体的x－t图像是平行于时间轴的直线，如图3直线A.

图3

(2)匀速直线运动的x－t图像是一条倾斜的直线，如图直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．

1

(3)匀变速直线运动的x－t图像：由位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0

2时，匀变速直线运动的x－t图像是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大．

图4

例1 (多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图像如图5所示，则下列说法错误的是( )

图5

A．前15s内汽车的位移为30m B．20s末汽车的速度为－1m/s C．前10s内汽车的加速度为3m/s2 D．前25s内汽车做单方向直线运动 答案 CD

解析 从题图图像上可以看出前15s内汽车的位移为30m，选项A正确；图像的斜率表示速20－30

度，故15～25s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝m/s＝－1 m/s，选项B正确；

25－15前10s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15s内汽车静止，15～25s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．本题选错误的，故选C、D.

例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图像，由图可知( )

图6

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动 答案 B

解析 由题图图像可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．

1．x－t图像上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1； Δx

2．x－t图像的斜率k＝表示质点的速度；

Δt

3．交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇． 二、x－t图像与v－t图像的比较

内容 种类 图像上某点的纵坐标 图线斜率 图线与时间轴所围面积 v－t图像 表示瞬时速度 表示加速度 表示位移 x－t图像 表示某一时刻的位置 表示速度 无意义 图线与坐标轴的交点 纵截距 横截距 表示初速度 表示开始运动或速度为零的时刻 表示速度相同但不表示相遇，往往是距离最大或距离最小的临界点 表示初始时刻的位置 表示开始运动的时刻 表示相遇 两图线交点坐标 注意：(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹． (2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．

例3 (多选)某物体运动的v－t图像如图7所示，根据图像可知，该物体( )

图7

A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2 B．在0到5s末的时间内，位移为10m C．在0到6s末的时间内，位移为7.5m D．在0到6s末的时间内，位移为6.5m 答案 AD

Δv2

解析 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正

Δt211

确.0～5s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在

221

5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－0.5m，故0～6s内物体

2的位移x＝x1＋x2＝6.5m，D正确，C错误．

1．用v－t图像求位移

图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 2．运动图像的应用技巧

(1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记四个对应关系． ①斜率与加速度或速度对应． ②纵截距与初速度或初始位置对应． ③交点对应速度或位置相同． ④拐点对应运动状态发生改变．

例4 (多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )

答案 ACD

解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内的位移沿负方向，大小为2m，故2s末物体回到初始位置，C正确；D项中，物体做匀变速直线运动，2s内时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确．

1.(x－t图像)图8是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则( )

图8

A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等 答案 A

解析 位移—时间图像中，图线的斜率对应质点的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确．位移—时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误．t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误．两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误．

2.(v－t图像)竖直升空的火箭，其v－t图像如图9所示，由图可知以下说法正确的是( )

图9

A．火箭在40s时速度方向发生变化

B．火箭上升的最大高度为48000m C．火箭经过120s落回地面 D．火箭经过40s到达最高点 答案 B

解析 由题图v－t图像知，火箭前40s向上做匀加速直线运动，40～120s向上做匀减速直线1

运动，所以A、C、D错．上升的最大高度x＝×800×120m＝48000m，所以B对．

23．(x－t图像)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移－时间图像如图10所示，则( )

图10

A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动 B．甲、乙两物体从同一地点出发 C．出发时乙在甲前x0处 D．甲、乙两物体有两次相遇 答案 CD

解析 由于图像是x－t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对．

4.(v－t图像)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图11所示．质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )

图11

A．x＝3m C．x＝9m 答案 B

解析 质点前4s内沿x轴正方向运动，其位移可由v－t图像中的“面积”数值表示，则对?2＋4?×2?2＋4?×1应位移x1＝ m＝6 m，同理可得4～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－m

22

B．x＝8m D．x＝14m

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