电力系统电压稳定的研究

浙江大学博七学位论文:电力系统电压稳定分析和控制研究

第1章绪论 1.1研究背景

电力系统电压稳定问题早在本世纪40年代就由苏联学者提出，但受当时 电力系统的机组容量、网络规模、电压等级及互联水平的限制，该问题在电 力系统中并不突出。进入70年代以来，国内外一些大电网连续发生以电压崩 溃为特征的电网瓦解事故f}l，造成了极大的损失，这才引起了电力系统研究 和运行部门的广泛重视。如1972年7月27日我国湖北电网的电压崩溃事故 导致全系统瓦解;1978年12月19日法国电网的电压崩溃事故导致停电负荷 达29000MW，占当时法国电网总负荷的75，停电时间4-7小时，少送电 量1.0亿kW.h，直接经济损失约二亿美元f'1; 1987年7月23日的东京电网 停电事故损失负荷8168MWf21;美国西部电网%年更是连续两次发生电压稳 定破坏事故(31(41; 2003年8月14日美国中西部和东北部以及加拿大的安大略 地区发生的停电事故也与电压崩溃有关。

目前，我国电力系统已步入大电网、大机组、超高压、远距离输电时代， 随着电力系统的发展及其互联，电压稳定问题也将越来越突出。有关电压稳 定问题的研究已成为国内外电力界的热门课题之一，我国新颁布的《电力系 统安全稳定导则》中也增加了有关电压稳定分析的内容。因此，在当前，研 究电压稳定问题的机理、以及预防电压失稳的控制措施，具有重要的意义。 1.2电压稳定领域研究现状

IEEE最一早给出了电压稳定性、电压崩溃和电压安全性的定义「51。提出 电压稳定性是指系统维持电压的能力。如果当负荷导纳增大时，负荷功率亦 涟之增大，并且功率和电压都是可控的，就称系统电压是稳定。

IEEE的定义主要是从工程的概念上建立的。后来CIGRE又给出了基于

切apunov意义下的电压稳定性定义，这套定义使人们更便于应用传统的数学 分析手段。

我国在2001年新版的电力系统安全稳定导则中，参照CIGRE的定义和 分类，并结合新近的研究成果，将电压稳定定义为电力系统受到小的或大的 扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。 并指出:电压失稳可表现为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动态 失稳、长过程失稳。电压失稳可以发生在正常工况，即电压基本正常的情况 下;也可能发生在不正常工况，即母线电压己明显降低的情况下;还可能发 生在扰动以后[S]o

对电压稳定问题的研究大体上可归纳为两类:基于潮流方程的静态电压 稳定分析方法，和基于状态方程的动态电压稳定分析方法。目前理论界关于 电压稳定问题比较一致的看法是认为电压稳定问题本质上是一个动态稳定问 题，它与发电机及其调节系统、负荷、(新型)无功补偿系统和其它电力电子 装置、有载调压变压器的抽头调节、直流输电等元件的动态特性有很大关系。 但由于目前对电压崩溃的动态机理和各种元件所起的作用的认识还很不充 分，也缺乏统一的评价标准，因而目前关于暂态和动态电压稳定的理论、分 析模型和方法还很不成熟，距实用化应用还有相当距离。与之相比，在静态 电压稳定研究方面，特别是在基于潮流方程的静态分析方面，已取得了基本 一致的理论认识，同时建立了相应的评价指标及计算分析方法。这些分析方 法中比较实用的主要有灵敏度分析方法、雅可比矩阵奇异值(特征值)分析

方法、基于连续潮流计算的裕度指标分析方法等。 1.2.1静态电压稳定

电压稳定静态安全分析方法大都是建立在电力系统潮流方程的基础之上

的[61，根据潮流方程在系统不同状态下的特性来研究系统的电压稳定性，常

用的方法有裕度指标分析法【11][12]、奇异值分析法17118]、灵敏度分析法[91和潮 流多解分析法[10]等。目前、国内外在电压稳定静态安全分析领域内的研究工 作主要集中在以下几个方面: 1、电压稳定机理的研究

电压崩溃机理研究的根本目的是要弄清楚主导电压崩溃发生发展的本质 因素，以及电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系。由于大部分的 电压崩溃事故都有一个时间较长的发展过程，因此早期很多研究人员从静态 的角度研究电压稳定现象的机理，提出了多种机理解释，例如P-V曲线解释、 Q-V曲线解释、潮流多解解释和基于灵敏度系数的物理概念解释。其实，上 述从静态角度对电压稳定机理研究得到的结论，其本质都是把潮流Jacobian 矩阵奇异作为电压稳定极限的判据。80年代以来，由于认识到仅从静态角度 无法合理地解释电压稳定现象，研究人员已经将机理研究的重点转向电压稳 定动态机理的方向上来，对负荷的动态特性的研究是当前研究的热点。 2、静态安全指标的研究

静态安全指标是电压稳定静态安全分析研究的核心之一。对静态安全指 标的要求是:准确可靠，能正确反映系统实际的电压稳定程度。现有的静态 安全指标大多是以潮流Jacobian矩阵奇异作为电压失稳的判据[6]，分析方法 也基本上是建立在静态潮流方程基础之上。从类型上看，静态安全指标可分 为两大类:

(1)基于当前运行点的状态指标:这一类指标都是反映了系统邻近崩溃点

的某些特征，通过计一算当前运行点的相应量来间接评价系统当前运行状态与 稳定极限的邻近程度。例如:基于系统物理量之间微分关系的灵敏度指标[[261 -[33]，基于潮流方程解个数的潮流多解指标[10][15][16]，以及基于潮流Jaccobian

矩阵的最小奇异值或特征值的指标【17]-[24】等。状态指标计算量小，但一个普遍的问题是接近稳定极限点时的线性性不好，而且指标数值大小与网络规模、

拓扑结构关系很大，临界值确定比较困难。因此实际应用中必须针对不同的 系统或系统不同的运行方式进行大量的计算和比较。

(2)基于过程的裕度指标:这一类指标通常是按照某种过渡过程方式增加 负荷直至稳定极限点，得到极限点与基本方式之间的有功、无功和电压的差 值，以此来直接判断基本方式与稳定极限的距离。如:连续潮流法，崩溃点 法等[[36]-[44]。裕度指标线性性好，但计算量大，而且要解决求取极限点时潮 流不收敛的问题。裕度指标的物理意义明确，研究工作主要集中于极限点的 算法上。另外，系统逼近极限的不同方式对裕度指标的影响也必须全面地考 虑[42]。

值得注意的是，现在有不少学者将两类指标结合起来应用，以克服两者 的缺点。例如文献[31」中，利用灵敏度分析计算得到的电压一无功(有功) 灵敏度矩阵，不断通过预测一校正来计算系统的无功、有功储备，而文献[21] 则通过加重系统负荷，并跟踪各个运行状态的系统最易失稳的几种模态，从 而得到系统电压稳定指标。 3、安全指标快速算法的研究

适应在线应用的安全指标快速算法也是当前国内外应用研究的重点。状 态指标快速算法的研究主要着重于如何充分利用潮流计算已得到的信息，减

少计算量。文巨8」提出用“摄动法”借助潮流方程求取变量灵敏度，而文「27] 则利用潮流收敛时已分解的Jacobian矩阵计算指定的变量灵敏度。裕度指标 快速算法的研究则主要着重于如何控制负荷增长步长以快速求取极限点以及 解决极限点潮流不收敛的问题。这方面比较成熟的算法有V. A j j crap。的连续 法{127，C. A. Canizares的PoC法[37〕等。 4、元件模型的研究[13][14][211

在电压稳定静态安全分析中，有三类元件的模型特别重要，也是当前研究的重点。它们是发电机模型、有载调压变压器模型、负荷模型。

(I)在大多数静态指标的计算中，发电机励磁越限通常被处理为PV节点转化 为PQ节点，但这种模型并不能准确地反映出发电机在励磁达到极限时的 实际表现，因此有许多学者转而采用更为精确的模型，如发电机容量曲线。 (2)目前，电压稳定静态安全分析中的负荷有两种较为常用的模型:二次多项 式模型和指数模型。

(3)有载调压变压器在方程表达上通常与普通潮流方程的变压器支路方程相 同，变压器变比k通常设为连续调节，作为待求的状态变量，副边电压V 为控制目标。

以上三种模型的精确与否，对静态安全指标的计算结果影响很大。如何 使静态安全分析方法采用的模型尽可能准确地模拟元件的实际特性，是当前 这一研究领域的重点和难点。

电压稳定静态安全分析理论研究的最终目的是要利用计算信息指导规划 和运行。在静态指标计算中，往往同时得到许多有价值的信息，这些信息可 以用来识别弱稳区域，确定无功补偿地点，保证关键发电机有足够的无功储 备，或者在失稳临近时提供最佳的校正措施，这些实际应用对电力系统的安 全稳定运行有重要的意义。然而，由于电压稳定机理还需要进一步的研究， 其结果的准确性和有效性还有待于严格的证明。

电力系统电压稳定静态安全分析理论在工程实践中的应用主要包括以下几 个方面的内容:

1、利用静态安全指标来判断故障前后系统是否稳定及系统当前运行点的 稳定程度，提供预警功能;了解当前运行状态的稳定程度，对于规划和运行 人员安全合理地安排系统的运行方式极为重要。利用静态安全指标在极限点 和当前运行点的差值，可以判断出系统当前运行状态的稳定性如何，所采取 的判断指标可以是间接的状态指标，也可以利用直接的裕度指标来判断。 2、估计系统在不同的增长方向上的最大负荷、最大传输容量，从而求出 相应的裕度指标。在实际应用中，规划运行人员最关心的是:当前电力系统 运行状态离电压稳定极限状态的实际物理距离还有多远，即以P, Q, V等物 理量表示的电压稳定裕度为多大。通过裕度指标计算，可以为规划运行人员 提供这类直观的信息。

3、识别系统的弱稳定节点和弱稳定区域，并确定最佳的补偿点和所需的 补偿容量。实际系统中发生的许多电压稳定事故都呈现出这样一个特点:崩 溃事故往往是从电网的某一个局部开始发生，然后逐步蔓延至更大的范围乃 至全网。因此，通过识别出系统的弱稳节点和弱稳区域，为运行人员采用相 应的措施提供有效的指导。而对弱稳节点和弱稳区域进行无功补偿，也往往

是提高系统电压稳定性非常有效的措施，通过指标计算可以提供系统中最佳 的无功补偿位置从而获得最佳的补偿效果。

4、识别对系统电压稳定性影响最大的关键发电机，并根据计算确定其所 需的无功储备容量;在电压失稳的发展过程中，保持足够的动态无功容量， 尤其是发电机无功备用容量，对于系统恢复正常状态或减小电压失稳影响的 区域是非常关键的。关键发电机与系统的电压稳定性密切相关，在规划和运 行中应为这些发电机保留足够的无功备用容量。

5、评价电压稳定控制措施和装置对稳定性的影响，寻求最优的控制方法 和控制装置，并在电压失稳临近或发生时提供恰当的校正措施和对策。在电 压失稳事故临近时，正确的控制措施是将系统恢复到正常状态的最后保证。 山于电压稳定问题的复杂性，仅仅依靠调度人员的经验临时决定控制和校正 措施是不可靠的，必须依赖电压稳定分析计算得到的结论采取相应的措施。 1.2.2动态电压稳定 近年来，电压稳定问题的动态本质引起了人们的重视。应用动态方法深入研究电压稳定问题，对揭示电压崩溃机理，准确计算电压稳定域有重要意

义。目前，用于电压稳定分析的动态方法主要有小扰动分析法和暂态电压稳 定分析。

1.2.2.1小扰动电压稳定分析

小扰动分析法的主要步骤是，根据模型列出系统微分一代数方程(DAE), 在平衡点将DAE线性化，消去方程中的非状态变量，得到线性化微分方程， 然后根据线性化微分方程雅可比矩阵特征值的实部来判断系统的稳定性。 小扰动分析法数学原理清晰，并且从线性化微分方程雅可比矩阵可以得 到很多有价值的信息，比如，根据特征值实部的正负可以判断系统稳定性， 根据零特征值对应的左右特征向量可以提取出各变量该失稳模式的参与程 度。因而小干扰分析法在解释电压失稳机理，分析系统各动态元件对稳定性 的影响上，发挥着重要的作用。

功角稳定和电压稳定是电力系统稳定研究的两个方向，如何区分功角稳 定和电压稳定问题也一直受到研究者的重视。小扰动分析法为解决这一问题 提供了一种工具。文「6]考虑了发电机及其励磁控制系统、负荷及OLTC的动 态，提出用最小模特征值和相关系数鉴别功角失稳模式和电压失稳模式的方 法，认为电压失稳主要与负荷的动态特性相关。文[50-52]提出了根据系统随 负荷变化时，正常平衡点处扩展潮流雅可比矩阵A、发电机矩阵Ag和负荷 矩阵A1的奇异性变化情况来区分功角失稳和电压失稳的方法。如果Ag比 A1更接近于奇异，则认为系统由功角稳定问题所主导，反之则为电压稳定问 题主导。

由于小扰动稳定分析方法计算量较大，在目前实际的电力系统稳定分析

中较多采用静态方法。因此有必要分析潮流雅可比矩阵的奇异性和特征值分析之间的关系。E.Bompard最早在[53]中指出，在满足下面4个条件的前提

下，标准潮流方程的雅可比矩阵的奇异性等价于动态系统雅可比矩阵的奇异 性:(1)发电机自动调压器AV R的静态偏差为0; (2)由于平衡节点发电机 的负荷频率响应，系统静态频率差为0; (3)发电机机械和定子损耗忽略不 计;(4)负荷的有功、无功功率和电压无关。文[54]也对这个问题进行了研 究，得到相近的结果。

应用小扰动分析法研究电压稳定问题时，应该重视模型选取的问题。由

于电力系统动态元件相当庞杂，时间常数从秒到几十分钟不等，所以研究者 往往需要根据具体的研究内容决定模型的选取。而采用不同的模型可能带来 完全不同的结论。合理选取模型在研究中就显得尤为重要。 1.2.2.2暂态和中长期电压稳定分析

如前所述，电力系统动态元件相当庞杂。为准确计算各种动态元件对系 统电压稳定性的影响，有必要进行暂态电压稳定分析和中长期电压稳定分析。 根据研究方法的不同，暂态电压稳定分析大致可分为时域仿真法和 Lyapunov直接法两类。

时域仿真法是暂态电压稳定分析最有效的方法。其基本原理和应用与研 究暂态稳定的时域仿真法类似。建立描述系统动态行为的微分一代数方程组， 以稳态工况或潮流解为初值，即可通过积分计算系统的行为。该方法不仅精 确，而且只要能够建立起相应的方程，就能够详细考虑各种元件的动态特性。 但时域仿真速度较慢，在工程应用中受到一定限制。目前主要用来认识电压 崩溃现象的特征，检验电压失稳机理，给出预防和校正电压稳定的措施等。 近年来，切apunov直接法在电力系统功角暂态稳定研究中的应用得到很

大的发展。主要包括不稳定平衡点法(UEP方法)，势能界面法((PEBS方法)，扩展等面积法((EEAC方法)和基于主导不稳定平衡点的稳定域边界法((BCU

方法)等。只要能够建立合适的模型，直接法同样可以引入到暂态电压稳定 的研究中。文〔81]构建了一类电力系统的能量函数，考虑频率和电压变化对 负荷的影响，并近似考虑了负荷的动态特性，提出了一类与势能界面法类似 的暂态能量函数法分析暂态电压稳定问题。目前应用切apunov直接法的主要 研究仍然集中在模型建立方面。

一般认为，可以将系统的动态过程划分为若干个时间段，在某时间段内 考虑某几类元件的动态过程，而将其他元件用简化模型描述。比如短时间段 内主要考虑发电机及其励磁调节器、SVC、感应电动机动态，中长期考虑 OLTC，投切电容器、电压和频率的二次控制等等。中长期电压稳定分析和暂 态电压稳定分析的主要区别在于电力系统中一些慢动态的元件和控制，如 OLTC，负荷恢复，电压和频率的二次调整，锅炉等的影响。从研究方法上， 中长期电压稳定的研究方法主要有准稳态分析方法〔55]、时域仿真法。近年 来，也有直接法应用于中长期电压稳定分析的报道。

准稳态分析(QSS)方法的原理是，对短时间段的动态过程作近似，用系统 平衡点方程(代数方程)来代替微分方程。该方法能够达到较好的精度和速 度，便于在工程实践中运用，但同时也忽略了对暂态电压失稳的考虑。 时域仿真法仍然是分析中长期电压稳定最精确的工具。在处理中长期电 压稳定问题时，因计算量十分庞大，有必要采取一些特殊的计算技巧。变步 长技术目前己经大量采用，其思路是系统变化平缓时，抑制对属于短时段动 态行为的计算。但总体而言，时域仿真法目前仍然存在计算量大，模型精确 度和计算速度难以兼得的问题，有待于日后解决。 1.3本文工作

本文在介绍现有电压稳定理论的基础上，着重考察和研究了奇异诱导分 岔问题，以及提高电压稳定性的发电机高压侧电压控制问题。具体工作内容 如下:

第二章在介绍电压稳定静态安全分析方法的详细数学模型的基础上，论 述了应用较为广泛的奇异值分析方法、灵敏度分析方法和裕度指标分析方法

的理论基础，并探讨了各类指标的等价性。全面阐述了奇异值分析方法、灵 敏度分析方法和裕度指标分析方法在工程实践各方面的应用。

第三章介绍了奇异诱导分岔的基本概念和奇异诱导分岔定理。借助一个 简单系统算例，着重讨论了系统中某些参数对奇异诱导分岔的影响。提出了 在多机系统中提取预防奇异诱导分岔的控制方案。

第四章介绍了发电机高压侧电压控制的基本概念和应用情况的基础上， 利用特征值分析等方法论证了高压侧控制对系统功角和电压稳定性的改善效 果。讨论了设计和应用高压侧控制应该注意的问题。

第2章电压稳定静态分析

电压稳定静态分析方法基本都是建立在静态潮流方程的基础之上的，不 同方法的主要区别在于抓住了潮流方程在极限点附近的不同特征，而各种方 法究其本质都是一样的，即以潮流方程的可行解域边界，也就是潮流Jacobian 矩阵奇异，作为系统电压稳定的极限状态。目前，国内外常用的分析方法分 为两大类:一类是基于当前运行状态的状态指标分析方法，主要包括奇异值 分析方法、灵敏度分析方法、潮流多解分析方法;另一类是基于过渡过程的 裕度指标分析方法，主要指各种不同算法的最大功率法。本章介绍了工程实 践中应用较为广泛、判据的数学、物理意义较为明确的奇异值分析方法、灵 敏度分析方法和连续潮流算法的理论基础，研究各种分析方法的快速算法， 并探讨几种方法的等价性问题。 2.1电力系统基本模型 潮流方程可表示为:

F(X, U, a)=0 (2一I) Y＝G(X, U, a) (2一2)

式(2-1)为节点功率平衡方程，式(2-2)为系统输出方程，根据系统中 的物理量在潮流方程中的作用，将这些物理量分为以下四类:

参数变量a:包括线路和变压器导纳参数G, B等通常不变化的量等。 状态变量x:包括PQ节点电压的幅值VL及相角e L, PV节点电压的相 角B、等。

控制变量U:包括负荷节点的有功功率P:和无功功率必，发电机节点的 有功功率Pg和电压咋，平衡节点的电压Vo和相角B。等。 输出变量Y:包括发电机节点的无功功率Qg、平衡节点有功功率P。和无 功功率go、系统有功损耗pLos:和无功损耗QLos、等。

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