2004-2011年广东高考试题分类汇编(数列解答题)(4)

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn,已知数列等差 数列.

(1) 求数列?an?的通项公式； （2）令bn?n1，若不等式?bi??an?1S2n?1i?1?S?是首项为1,公差为1的

nL2n?1?1anS2n?1*

对任意n?N都成立， 求实数L的取值范围.

14..(2011广州一模) （1）解：∵数列

?S?是首项为1,公差为1的等差数列，

n ∴Sn?1??n?1??n.

∴Sn?n2. …… 2分 当n?1时，a1?S1?1；

2 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?1.

2 又a1?1适合上式.

∴an?2n?1. …… 4分 （2）解：bn?11 ?anS2n?1?an?1S2n?1?2n?1?2n?1??2n?1?2n?11 ??2n?1??2n?1??2n?1?2n?122n?1?2n?1

? ??2n?1??2n?1? ?n1?11?. …… 6分 ???2?2n?12n?1?i ∴

?bi?1?b1?b2???bn

?1?1?1?11?1?11? 1?????????????2?2?2n?13?2?35?2n?1?1?1?2n?1?1. …… 8分 1????2?2n?1?22n?1 ? 故要使不等式

?bi?i?1nL2n?1?1L对任意n?N都成立，

* 即2n?1?122n?1?2n?1?1对任意n?N都成立，

*? 得L? 令cn?2n?1?1??2n?1?122n?1??n2n?1对任意n?N都成立. … 10分

*ncn?1?n?1?2n?12n3?5n2?4n?1，则???1.

32cn2n?1n2n?32n?3n ∴cn?1?cn. ∴cn?cn?1???c1?3. …… 12分 3 ∴L??3?3. ∴实数L的取值范围为???,?. …… 14分 ?3?3?

15.（2011茂名一模）（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a1?3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，

b1?1，且b2?S2?12，{bn}的公比q? （1）求an与bn； （2）求

S2 b2111??…? S1S2Sn?q?3?a2?12? 15.（2011茂名一模）解：（I）由已知可得? 3?a2q??q?解得，q?3或q??4（舍去），a2?6

?an?3?(n?1)3?3n bn?3n?1

（2）证明：?Sn?n(3?3n)12211???(?) 2Snn(3?3n)3nn?1?1112111111121??…??(1??????…??)?(1?) S1S2Sn322334nn?13n?1

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