2018高三数学人教A版浙江一轮参考练习：考点规范练2 命题及其关

考点规范练2 命题及其关系、充分条件与必要条件

考点规范练第2页 基础巩固组

1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( ). A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 答案:A

解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.

2.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( ). A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 答案:A

解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b<2,显然为真.

其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2. 3.下列命题中为真命题的是( ). A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 答案:A

解析:对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,其否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于当x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 4.(2015安徽高考)设p:11,则p是q成立的

( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 答案:A

解析:由2x>1,得x>0,所以由p:10成立,而由q:x>0不能得到p:1

5.(2015重庆高考)“x>1”是“log1(x+2)<0”的( ).

2D.既不充分也不必要条件

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 答案:B

D.既不充分也不必要条件

解析:由log1(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}?{x|x>-1},所以“x>1”是“log1(x+2)<0”的充分不

22必要条件.

6.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 答案:D

解析:“若p,则q”的逆否命题是“若",q,则",p”.从而D项正确. 7.(2015天津高考)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( ). A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:A

解析:因为|x-2|<1等价于10等价于x<-2或x>1,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.

8.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 . 答案:若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数

解析:由于“x,y都是偶数”的否定是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.

9.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a= . 答案:-1

解析:由1×3-a(a-2)=0,解得a=3或a=-1.

而a=3时,l1与l2重合,所以a=-1. 10.有下列几个命题:

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

①“若a>b,则a2>b2”的否命题;

②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ③“若x2<4,则-2

其中真命题的序号是 . 答案:②③

解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;

②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题; ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.

11.设有如下三个命题: 甲:m∩l=A,m?α,l?α,m?β,l?β;

乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;

丙:平面α与平面β相交.

当甲成立时,乙是丙的 条件. 答案:充要

解析:由题意,当甲成立时,乙?丙,丙?乙.

故当甲成立时,乙是丙的充要条件.

能力提升组

12.(2015四川高考)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3

解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1.

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

∴log3a>log3b>0.

∴log

1

3

3

1

∴“3a>3b>3”是“loga3

当01时,满足loga3

而由3a>3b>3,得a>b>1,所以由loga33b>3”,所以“3a>3b>3”不是“loga3

所以“3a>3b>3”是“loga3

13.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ). A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 答案:D

解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.

14.下列命题中是真命题的是( ).

π

3

π3

①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题;

③“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-3是有理数,则x是无理数”的逆否命题.

A.①②③④ 答案:B

解析:对于①,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两个多边形相似,它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当

B.①③④

C.②③④

D.①④

12m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故其逆否命题也为真.

因此是真命题的是①③④.

15.(2015浙江台州中学期中)“3a>3b”是“ln a>ln b”的( ). A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 答案:D

解析:因为3a>3b>0?a>b,lna>lnb?a>b>0,

所以“3a>3b”是“lna>lnb”的必要不充分条件.

16.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:

D.必要不充分条件

①s是q的充要条件;②p是q的充分条件,而不是必要条件;③r是q的必要条件,而不是充分条件;④",p是",s的必要条件,而不是充分条件;⑤r是s的充分条件,而不是必要条件. 则正确命题的序号是 . 答案:①②④ 解析:由题意知

∴s?q,①正确;p?r?s?q, ∴p?q,但qp,②正确;

同理判断③⑤不正确,④正确.

17.已知条件p:x∈A,且A={x|a-1解析:易得B={x|x≤1,或x≥2},且A={x|a-1∵p是q的充分条件,∴A?B, ∴a+1≤1或a-1≥2,∴a≤0或a≥3.

即所求实数a的取值范围是{a|a≤0,或a≥3}.

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