全等三角形分级练习-第五级-K型图与旋转

全等三角形分级练习（第五级/共六级）

全等三角形分级训练要求：

第五级：直线的垂直关系是初中阶段最重要的线与线之间的关系，利用互余找相等的角是证明三角形全等、相似时重要的知识技能。在做题是找准“桥梁”，利用“同角或等角的余角相等”这个判定，就能够得出需要的结论。

1. 三垂直 基本图形

（1）K型图 K型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似，求点的坐标时有着重要的应用

如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE 求证：AC=BF,BC=EF

A E

CBF 图1

（2）K型图变化 将△ABC向右移动会出现下面两种情况 ①如图，已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF 求证：AB=CE A

E

G CBF

②已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AG=CE 求证：AG=CF

AE

（4）赵爽弦图

如图： 已知，AE⊥BD，CD⊥BD，∠ABC=90° AB=AC，求证：AE=BD ，BE=CD

A

BD E

C

2. 已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，∠ B=∠E=60°，∠ACF=60°，且AB=CE 证明：△ACB≌△CFE

F (3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)

FFF D DGDC GCC EGlE1E D1D1ABABE1D1ABE1 图1 图2 图3 El

3.（2012江苏盐城25．10分）如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ACB外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.

(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB；

(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由；

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