最新高微试题练习-ONLY题目(新题标记版)

Shang Hai Normal University

《高级微观经济学》习题

1．一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的x1,x2：

a1/2?a（1）如果u(x1,x2)?x1x2代表其偏好，那么，对参数值a的取值有什么

限制？请解释。

（2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数

α1?α2．已知柯布－道格拉斯效用函数u(x1,x2)?x1x2，试回答下列问题：

（1）导出马歇尔需求函数x(p,m)和间接效用函数v(p,m) ，并验证罗伊恒等式

（2）验证x(p,m)在(p,m)上是零阶齐次的 （2）验证x(p,m)满足瓦尔拉斯定律 （3）验证v(p,m)在(p,m)上是零阶齐次的 （4）验证v(p,m)在(p,m)上是拟凹的

13．已知 CES效用函数u(x1,x2)?(x1?x2)（0???1），试回答下列问题：

（1）导出的希克斯需求函数h(p,u)和支出函数e(p,u)，并验证谢泼德引理 （2）验证h(p,u)在p上是零次齐次的

（3）验证h(p,u)满足u(h(p,u))?u，即没有超额效用 （4）验证e(p,u)在p上是一次齐次的 （5）验证e(p,u)在u上是严格递增的 （6）验证e(p,u)在p上是凹的

4．考察下式给出的间接效用函数：v(p1,p2,m)?（1） 马歇尔需求函数 （2） 支出函数

第 1 页 共 8 页

???m，求： p1?p2 Shang Hai Normal University

（3） 直接效用函数

5．xi(p,m)是消费者对商品i的马歇尔需求函数（i?1,...,k），其需求收入弹性

?xipj?xim和需求需求交叉价格弹性分别为：?i?，?ij?，试证明：

?pjxi?mxi

（1） 恩格尔加总规则：?si?i?1，这里si?pixi/m

i?1k（2） 古诺加总规则：?si?ij??s

i?1k

??xih?6．令斯卢茨基方程右端第一项?为sij，sij为xi和xj的净替代效应，设效用

??p???j?函数为u?x1rx2，试证明：s11p1?s12p2?0

7．某人的效应函数是u(x1,x2)?x1x2，他的收入m?100。最初的商品价格是p=(1,1)，假设现在价格变化为p’=(1/4, 1)。计算EV、CV和⊿CS,比较计算结果并做简要解释

8．设一个严格风险规避者的期望效用函数为u(?)，他的初始财富W0面临着损失L美元的风险，设发生损失的概率为π。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？

9．设消费者的期望效用函数为u(w)??1/w，他可以参加一次赌局，以p的概率获得财富w1，以（1-p）的概率获得财富w2，当初始财富水平w0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？

10．如果个体的期望效用函数形如：u(w)?Aw?Bw2B?0

（1）求该个体的绝对A-P风险规避系数和相对A-P风险规避系数； （2）证明绝对A-P风险规避系数是财富?的单增函数

第 2 页 共 8 页

Shang Hai Normal University

11．证明：

（1）A-P绝对风险厌恶系数A(w)=c的充要条件是期望效用函数为：

u(w)??Ae?cx(A?0)

（2）A-P相对风险厌恶系数R(w)=c≠1的充要条件是期望效用函数为：

u(w)?Aw1?c?B(A?0)

（3）A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为：

u(w)?Alnw?B(A?0)

12．假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故的发生的概率为50％，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：

（1）如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？用图解释，在公平保费率下，这个人会购买完全保险。

（2）如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但A公司要求客户只能购买完全保险，而B公司不允许客户的投保超过他所有财产的一半，证明这个人会购买A公司的保险。

13．考虑下面保险需求的比较静态问题：

（1）证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大，则个体投保的金额越高

（2）如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：

π?π0?β(p?p0)，讨论灾害发生概率从p0增加到p时保险需求的变化。

14.将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数（risk tolerance）：

RTx()1?Ax()u(?'?x)u\()x，假设个体具有线性风险容忍系数：

RT(x)????x，试证明：

??0,??1?u?a?

bx1??,??1? ?1???1ρ14．当α1?α2时，一般的CES技术y?αx?α2x

第 3 页 共 8 页

?ρ11ρ2?的替代弹性为多少？

Shang Hai Normal University

?α?β?1y?f(x)?k(1?xx2)（其中，α?0,β?0,0?y?k）中各115．设生产函数为

要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：

u(x,t)??f(x)xii?1nif(x)

16．设f(x1,x2)是位似函数，证明它在(x1,x2)的技术替代率等于它在(tx1,tx2)处的技术替代率，即证明：MRTS(tx1,tx2)?MRTS(x1,x2)

αβ17．对于C-D生产函数y?Ax1x2，求相应的条件要素需求函数和成本函数。当

A＝1，α?β?1时的成本函数又是什么？

αβy?Ax，β?0,α?β?1,A?0 1x2，α18.对于C-D生产函数

（1） 验证：仅在参数条件α?β?1下，利润最大化二阶条件才能得到满足

（2） 求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y） （3） 求利润函数 （4） 验证Hotelling引理

ρβρ19．设某一厂商的生产函数是：y?(x1ρ?x2)，其中β?1,0?ρ?1。求厂商的

供给函数、要素需要函数和利润函数。

2c(q)?aq?bq20．考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了成本函数，q

的市场需求是p????q

（1）如果a>0,b<0，并且部门内存在J个厂商，代表性厂商的短期均衡市场价格与产出是多少？

（2）如果a>0,并且b<0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？ （3）如果a>0,并且b>0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？

21．考虑一个完全竞争市场，其中有J个企业，如果单个企业生产函数为

第 4 页 共 8 页

Shang Hai Normal University

?qj?x1k1??

，w为x1的价格，r为k的价格，p为产品的价格：

（1）单个企业的产品供给函数

dq（2）市场需求函数为(p)?294/p，??1/2,w?4,r?1,k?1,J?48，求

市场供给函数、市场均衡价格、均衡产量，每个企业的供给量和利润水平。

22. 对CES生产函数

ααγ?A?δ1x1?δ2x2?1α,δ1?δ2?1,A?0

1?α（1） 证明：边际产出MPi?Aαδi?γxi?（2） 求边际技术替代率MRTS12

（3） 当γ或x2x1变化时，MRTS12如何随之变化 （4） 证明：技术替代弹性σ＝1?1－α?

αβ23．对于C-D生产函数y?Ax1x2，α，β?0,α?β?1,A?0

（1）验证：仅在参数条件α?β?1下，利润最大化的二阶条件才能得到满足

（2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y） （3）求利润函数

（4）验证利润函数是?p,w1,w2?的一次齐次函数 （5）验证Hotelling引理

24．在拟线性效用假设下，消费者i的间接效用函数形如vi(p)?m;如果πj(p)是厂商j的利润函数，定义一个福利函数为：

W(p)??vi(p)??πj(p)

（1） 如果完全竞争均衡价格p*，存在，证明p*使得函数W(p)最小化 （2） 解释为什么p*不是使函数W(p)最大化，却反而使它最小化

25．假如某个城市可以想象成如图所示一条长为1的直线段，我们进一步将它表示为闭区间[0,1]；在0和1处各有一个冰箱生产厂商，成本函数都是c(x)?cx，两家厂商进行价格竞争；有总数为N的消费者均匀分布在[0,1]上，可以以z?[0,1]第 5 页 共 8 页

i?1j?1nn

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库最新高微试题练习-ONLY题目(新题标记版)在线全文阅读。