2018-2019学年高二数学试题
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
A．－1 B．0 C．1 D．6
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
3、 已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则其前10项的和为( )
A．100 B．210 C．380 D．400 sinAcosB4、在△ABC中，若＝，则B＝( )
abA．30° B． 45° C．60° D．90°
5、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABC为( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 7、若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝A．7
22721
B. C. D. 384
cbSn7na5
，则等于( )
Tnn＋3b5
8、已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
9、在等比数列{an}中，an＞0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝( )
A．9 B．6 C．3 D．2
10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，1
cosA＝－，则a的值为( )
4
A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：（每小题4分，共20分）
11、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
12、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________. 13、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；
14、在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________. 15、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn＝m，Sm＝n(n≠m)，则Sm＋n＝________. 三、解答题：（每小题10分，共60分）
16、已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.
(1)Sn＝2n－3n； (2)Sn＝3＋b. 2
abn 17、已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22，求an和Sn. 3π
18、在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长． 4
19、△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
sin∠B(1)求；
sin∠C(2)若AD＝1，DC＝
2
，求BD和AC的长． 2
20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
(1)求角C； (2)求
a＋csinA－sinB＝. bsinA－sinCa＋b的取值范围． c
21、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．
高二数学试题
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1、在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．6
解：由等差数列的性质知a2，a4，a6成等差数列，所以a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0.故选B.
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5（a1＋a5）
解：∵{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.故
2选A.
3、 已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则其前10项的和为( )
A．100 B．210 C．380 D．400 解：在等差数列{an}中，∵a2＝7，a4＝15，∴d＝＋
sinAcosB4、在△ABC中，若＝，则B＝( ) 10×9
×4＝210.故选B. 2
a4－a2
2
＝4，a1＝a2－d＝3，∴S10＝10×3
abA．30° B．45° C．60° D．90°
sinAcosBsinAcosB解：因为＝，由正弦定理，得＝，所以tanB＝1，B＝45°.故选B.
absinAsinB5、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cosA，则△ABC为( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 解：依题意得
sinC＜cosA，sinC＜sinBcosA，∴sin(A＋B)＜sinBcosA，即sinBcosA＋sinBcbcosBsinA－sinBcosA＜0，得cosBsinA＜0.又sinA＞0，于是有cosB＜0，B为钝角，△ABC是钝角三角形．故选A.
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝2a，则( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 解：据题意由余弦定理可得a＋b－2abcos120°＝c＝(2a)，化简整理得a＝b＋ab，变形得 a－b＝(a＋b)(a－b)＝ab>0，故有a－b>0，即a>b.故选A.
2
2
2
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2
2
7、若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝A．7
22721B. C. D. 384
Sn7na5
，则等于( )
Tnn＋3b5
8、已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
9、在等比数列{an}中，an＞0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9＝( )
A．9 B．6 C．3 D．2
解：∵a2a9＝a1a10＝27，∴log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log327＝3.故选C.
10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，1
cosA＝－，则a的值为( )
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A．2 B．4 C．6 D．8
1151115
解：由cosA＝－得sinA＝，∴△ABC的面积为bcsinA＝bc×＝315，解得bc44224＝24，又b－c＝2，∴a＝b＋c－2bccosA＝(b－c)＋2bc－2bccosA＝2＋2×24－2×24×
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2
2
2
2
?－1?＝64，得a＝8.故选D.
?4???
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
解：∵{an}是等差数列，∴a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，得
a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.故填10.
12、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.
解法一：由正弦定理sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，
abasinA即sin(B＋C)＝sinA＝2sinB，有＝＝2.
bsinBa2＋b2－c2a2＋c2－b2a解法二：由余弦定理得b·＋c·＝2b，化简得a＝2b，因此，＝2.
2ab2acb解法三：由三角形射影定理，知bcosC＋ccosB＝a，
13、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的
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