2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.2 1.2.1 1.2.2

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝( ) A．0 C．8

解析：f′(x)＝3x2，∴f′(2)＝12. 答案：D

2．已知函数y＝xn在x＝2处导数等于12，则n值为( ) A．2 C．3

解析：y′＝nxn1，

－

B．3x2 D．12

B．4 D．5

∵y′|x＝2＝12，∴n·2n1＝12，∴n＝3.

－

答案：C

11

1，?处切线倾斜角为( ) 3．曲线y＝x2在点??2?2π

A．－

4πC. 4

解析：∵y′＝x，∴y′|x＝1＝1， 11

1，?处切线斜率为1. ∴曲线y＝x2在点??2?2π

故倾斜角为. 4答案：C

1

4．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)一条切线，则实数b值为( )

2A．2 C．ln 2－1

B．ln 2＋1 D．ln 2 B．1 5πD. 4

111

解析：因为y＝ln x导数y′＝，所以令＝得x＝2，所以切点为(2，ln 2)．

xx21

代入直线y＝x＋b得b＝ln 2－1.

2答案：C

1

5．曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处切线垂直于直线y＝－x－1，则P0点坐标为( )

4A．(1,0)

C．(1,0)或(－1，－4)

B．(2,8)

D．(2,8)或(－1，－4)

解析：设切点为P0(a，b)，f′(x)＝3x2＋1，k＝f′(a)＝3a2＋1＝4，a＝±1，把a＝－1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝－4；把a＝1代入到f(x)＝x3＋x－2得b＝0，所以P0(1,0)和(－1，－4)．

答案：C

3

6．若函数f(x)＝x，则f′(8)＝________. 解析：因为f(x)＝x＝x， 1?所以f′(x)＝x3，

3

?11

所以f′(8)＝×83＝.

312

223131

答案：

12

π?1

7．设f(x)＝ax2－bsin x，且f′(0)＝1，f′??3?＝2，则a＝________，b＝________. 解析：f′(x)＝2ax－bcos x，由条件知 －bcos 0＝1????b＝－1?2π. π1，∴?

?a＝0a－bcos＝??32?3

答案：0 －1

π?π1

－x在点A?－，?处切线方程是________． 8．曲线y＝sin??2??32?π?π1π

－x＝cos x，点A?－，?是曲线y＝sin?－x?上点，y′|解析：y＝sin??2??32??2?π133

x＋?，即3x－2y＋π＋1＝0. 线方程为y－＝?22?3?3

答案：3x－2y＋3

π＋1＝0 3

?3x=?π3

－?＝，所求切＝－sin??3?2

9．求下列函数导数． (1)y＝lg 2； (2)y＝2x； x2

(3)y＝；

xx

(4)y＝2cos2－1.

2

解析：(1)y′＝(lg 2)′＝0； (2)y′＝(2x)′＝2xln 2；

2-x2

(3)∵y＝＝x2＝x2，

x

133

∴y′＝(x)′＝x2；

2x

(4)∵y＝2cos2－1＝cos x，

2∴y′＝(cos x)′＝－sin x.

321

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