《光纤通信》习题解答(2)

18.H（f）的高斯近似表达式为：H(f)?Pout(f)Pin(f)?exp??2?f??/2

2??至少对幅度为峰值75%的频域内的点是精确的。利用这个关系式，分别画出光纤脉冲响应的rms脉冲全宽2σ等于2.0，1.0和0.5ns时的P（f）/P（0）与频率的关系曲线，频率范围是0～1000MHz。这些光纤的3dB带宽分别是多少？ 解：

10.90.80.70.6H(f)σ=1nsσ=0.5nsσ=0.25ns0.50.40.30.20.1071010f /Hz8109

从图中可以得到，这些光纤的3dB带宽分别是 182.6MHz，371.54 MHz，749.89 MHz

第3章 光源和光检测

原来书上第3章的题目

1. 计算一个波长为λ=1μm的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电波做同样的计

算。 3?108 解：光子的能量E=hv?h?6.63?10??19.89?10-20焦耳。 ?6?1?10c-34 对1MHz的无线电波E=hf= 6.63×10-34×106=6.63×10-28焦耳。

100MHz， E=hf= 6.63×10-34×108=6.63×10-26焦耳。

2. 太阳向地球辐射的光波，设其平均波长λ=0.7μm，射到地球外面大气层的光强大约为

I=0.14W/cm2。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。 解：波长λ=0.7μm的光子的能量为：E=hv?hc?=28.414×10-20焦耳

每平方米的太阳能电池的光强为 I=1400W=1400焦耳/秒

则每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数为I/E=4.927×1021 个

3. 如果激光器在λ=0.5μm上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级

跃迁到低能级的粒子数。

解：在λ=0.5μm上出射的光子的能量为：E=hv?hc?=39.78×10-20焦耳

输出功率1W=1J/s，即每秒输出的能量为1J，则光子数为1/39.78×10-20=2.5138×1018

那么每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数等于出射光子数的一半，即1.2569×1018

4. 光与物质间的互作用过程有哪些？

解：在介质材料中存在着受激吸收，自发发射和受激发射等三种光与物质的相互作用过程。

5. 什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？

解：粒子数反转是高能级上的粒子数量大于低能级上的粒子数的状态，是一种非平衡状态。 实现光放大的条件是粒子数反转、光学腔、增益介质。

6. 什么是激光器的阈值条件。

解：当注入电流较小时，激活区不能实现粒子数反转，自发发射占主导地位，激光器发射普通的荧光。随注入电流量的增加，激活区里实现了粒子数反转，受激辐射占主导地位，但当注入电流小于阈值电流时，谐振腔内的增益还不足以克服损耗如介质的吸收、镜面反射不完全等引起的谐振腔的确损耗，不能在腔内建立起振荡，激光器只发射较强荧光。只有当注电流大于阈值电流时，才能产生功率很强的激光。

7. 由表达式E=hc/λ，说明为什么LED的FWHM功率谱宽在长波长中会变得更宽些。 解：由E=hc/λ可得到， λ=hc/E；

求?关于光子能量E的微分，可以得到 则 ???d?hc??2， dEEhc?E，而?E??(hv)，通常为2kBT，这样再将E=hc/λ带入，得到 E2????22kBT hc

8. 试画出APD雪崩二极管的结构示意图，并指出高场区及耗尽区的范围。 解：见书中图。

9. 一个GaAs PIN光电二极管平均每三个入射光子，产生一个电子-空穴对。假设所有的电

子都被收集。

a试计算该器件的量子效率；

b当在0.8μm波段接收功率是10-7W时，计算平均输出光电流；

c计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点λc。 解：a、??光生并被收集的自由EHP的数量=1/3=33.3%

入射光子的数量b、由R?IpPIN(A/W)和R?e?(A/W)可得到 hv Ip=PINC、hfc?e?e???PIN?0.215×10-6 A hvhchc??Eg 而Eg=1.424 eV，则波长截止点λc=hc/Eg=0.87μm

10. 什么是雪崩增益效应？

解：光生载流子穿过一个具有非常高的电场的高场区。在这个高场区，光生电子或空穴可以获得很高的能量，因此它们高速碰撞在价带的电子上使之产生电离，从而激发出新的电子一空穴对，这种载流子倍增的机理称为碰撞电离。新产生的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象就是所谓的雪崩效应。

11. 设PIN光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3和1.55μm波长时的响应度，说明为

什么在1.55μm光电二极管比较灵敏。 解：R?e?e?? ?hvhc在1.3和1.55处的响应度分别为0.838A/W，0.999 A/W

波长越长，频率越低，光子能量越低，对于同等的入射光功率则光子数量就越多，则电子-空穴对也就越多，那么光生电流也就越大。

第4章 光发送机和光接收机

1. 光接收机中有哪些噪声？

解：主要有三种。第一种就是热噪声信号，在特定温度下由电子的随机运动产生的，它总是存在的，第二种是散弹（粒）噪声，是由光子产生光生电流过程的随机特性产生的，即使输入光功率恒定也存在，散粒噪声不同于热噪声，它不是叠加在光电流上，它作为独立的一部分仅仅是产生光电流过程随机性的一种方便的描述。第三种是在光检测器之前使用的光放大器产生的放大的自发辐射噪声ASE。

2. RZ码和NRZ码有什么特点？

解： NRZ码与其他格式相比，其主要优点是占据的频带宽度窄，只是RZ码的一半，缺点是当出现长连“1”，或“0”时，光脉冲没有有和无的交替变化，这对于接收时比特时种提取是不利的。RZ码克服了这个问题，解决了连“1”的问题有了电平的交替变化，但长连“0”问题仍然存在。

3. 通信中常用的线路码型有哪些？ 解：4B/5B、8B/10B

4. 光源的外调制都有哪些类型？内调制和外调制各有什么优缺点？

解：目前常用的外调制器有电折射调制器、电吸收MQW调制器、M-Z型调制器等。

内调制优点：简单、经济、容易实现；缺点：随着传输速率的不断提高，直接强度调制带来了输出光脉冲的相位抖动即啁啾效应，使得光纤的色散增加，限制了容量的提高。

外调制优点：可以减小啁啾；缺点：比较复杂，成本较大

5. 假定接收机工作于1550nm，带宽为3GHz，前置放大器噪声系数为4dB，接收机负载为

0

RL=100Ω，温度T=300K，量子效率为η=1，?=1.55/1.24=1.25A/W，Gm=1，试计算接收机灵敏度。

2解：?热?4kBT-102

FnBe?1.9872×10 ARL 对于BER=10-7，γ≈7； FA(Gm)=FA(1)=1

PR??R(eBeFA(Gm)???热Gm)=9.7784*10-5 W=9.7784*10-2 mW = -10.0973 dbm

6. 在考虑热噪声和散弹噪声的情况下，设APD的FA(Gm)=Gxm x∈（0,1），推导APD的Gm

的最佳值GOpt，此时APD接收机的SNR最大。 解：?热?24KBTFnBe RL2?散粒?2eGm2FA(Gm)RPBe?2eGm2?xRPBe

SNR=

4KBTBe?2eGm2?xRPBeRL12?RPGmm?2?4KBTFnBeGm2?2eGmxRPBeRL12?RPm?2

可见当x=0时，APD的SNR最大。

7. 证明对于OOK直接检测接收机的误码率公式：BER?Q(解：

I1?I0) ?0??1P[0|1]?Q(

I1?Ith?1Ith?I0)

P[1|0]?Q(?0)则由BER=1/2P[0|1]+1/2P[1|0]

8. 对于PIN直接接收机，假设热噪声是主要噪声源，且方差由（6.31）给出，对于误码率

为10-12，速率为100Mbit/s和1Gbit/s，以每1比特的光子数表示的接收灵敏度是多少？设工作波长为1550nm，响应度为1.25A/W。

解：M?2PR(???1)?22222

，PR?0，σ0=σ热，σ1=σ热+σ散， hfcB2GmR4kBTFnBe?1.656?10?22B A2 （6.31） RL2

2

2?热?而忽略散弹噪声，有σ1=σ0=1.656?10?22B ， 误码率为10-12，则γ=7。对PIN ，Gm=1，则计算

(?0??1)??0?2?0?2?1.656?10?22B ?7 ?，则M?=1.1232×109/B PR??hfcBRhfcBR2GmRR速率为100Mbit/s时，M=1.1232×105

速率为1Gbit/s时，M= 3.5519×104

9. 推导（6.34） ？？？？

10. 推导（6.32）

证明：在放大系统中信号与自发辐射噪声差动噪声与其他噪声相比占主导地位，因此

2222?信号?4RGPP(G?1)B???,? ne01?噪声且 I?RGP ，因此根据误码率公式

BER?Q(I1?I0)，

?0??1以及以上的假设，则误码率为

BER?Q(I1?I0?信号?噪声)?Q(I12RGPPn(G?1)Be)， 得证。

)?Q(RGP2RGPPn(G?1)Be)

=Q(GP2Pn(G?1)Be

11 发全“0”码时的光功率为40μW，全“1”码时的光功率为100μW，若信号为伪随机码序列，则消光比为多少？ 解：伪随机码序列，消光比为 EXT=P00/2PT=40/200=20%

12已知某光端机的灵敏度为-40dBm，动态范围为20dB，若系统能正常工作，则接收的光功率在多少微瓦的范围之内？

解：Pmin= - 40dbm= 10-4 mW= 0.1 微瓦

Pmax= - 40+20=- 20dbm =10-2 mW =10微瓦 则接收的光功率范围为 0.1微瓦 到10微瓦

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