青岛版八年级下册数学新版 《勾股定理》优质教案 新版

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7.2 勾股定理

教学目标：

1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验。 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。 教学重、难点：

掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。 教学过程： 一、复习引入

三角形的边长之间有什么关系？ 二、探索新知： 1、实验与探究

（1）用硬纸板剪8个①所示的同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；

（2）如图②与③所示，在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形； （3）如图②所示，将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内； （4）如图③所示，将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内， 思考：观察图②与③，图中小正方形I，II，III的面积之间有什么关系？

2、小结：

在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么

a2+b2=c2.

也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 这个结论成为勾股定理或者毕达哥拉斯定理. 三、例题讲解

例1 如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？

解：在Rt?AOB中，AO?8，BO?6，由勾股定理，得AB2?AO2?BO2?8?6?100，于是，AB?100?10.所以，钢丝绳的长度为10米。例2 程大位（1533～1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著《算法统宗》（1592年刻印）里有一个“荡秋千”的趣题。这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索的长。

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解：

如图所示，O是绳索的顶部，点A是秋千静止时踏板的位置，B是将秋千踏板向前推进两步时的位置，所以OA=OB.延长OA交地面于点C，过点B作BD

与地面垂直，垂足为D，连接CD.作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分别是E，F，则四边形AFBE，ACDE都是矩形. 由题意知，AC=1，BD=FC=5，BF=10.于是 FA=FC-AC=5-1=4 设 OB=x

从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4.

在Rt△OFB中，∠OFB=90°，由勾股定理得 OB2=BF2+OF2， 即 x2=102+（x-4）2. 解这个方程，得x=14.5. 所以，秋千绳索的长为14.5尺. 四、巩固练习：

如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一平面上，将梯子的上端靠在建筑物上。如果梯子的底端离建筑物底部9米，那么15米长的梯子的上端达到的高度是多少？

试一试，用下图来验证勾股定理。

课后小结

这节课你有什么收获？ 习题7.2 第1、2题。

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