大学物理第七章习题答案(2)

7-11 两个半圆面内穿过的磁量为

??2BScos??2B?R22cos45??22?RB 2故回路内的感应电动势的大小为

??d?22dB ??Rdt2dtdtΔt由于磁场在Δt秒均匀降为零，即dB?ΔB

?22ΔB28?10?2?22???R????(5?10)?2Δt25?10?3?8.89?10?2V

顺时针方向。

7-12 （1）过a点作一半径为r的圆形回路L，则涡旋电场

?Ei沿

L的环流为

????B??lEi?dl?-?S?t?dS

由于磁场沿轴线柱对称，帮L?上Ei量值相等，且Ei方向即与

L绕行方向相同。

?Ei2?r??dB?dS dtrdB5?10?2Ei????(?1.0?10?2) 2dt2?2.5?1?4V?m?1?dB?0，故Ei的方向为顺时针绕行方向。 dt（2）在a点放一电子的加速度

F?ma,eEi?ma

eEi1.6?10?19?a???2.5?10?4?4.4?107m?s?2 ?31m9.1?10 119

由于电子荷负电，故它的加速度方向与Ei相反。

7-13 根据磁场B柱对称，当dB?0时，可知Ei为一系列同心

dt圆，即Ei与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即?oa??ob??oc?0，

这样在回路oac中的电动势为

?oac??oa??ab??bc??ca??ab??bc??ac

?ac为杆为

ac内的电动势，?ab和?bc分别为ab和bc部分内的

习题7-13图

电动势。 由上面分析可知

?ab??oab?S1?bc??obcdBdt dB?S2dtS1为三角形oab的面积，据题设，S1?32R,S2为obc回路内磁场46复盖的区域

S2?obc?扇形面积，据题设，图中???，故

12?R??R2 212??ac??ab??bc?(S1?S2)?3??2dB????4?12?Rdt??dtdBdt

因为dB?0，由楞次定律可判定c端电位高。

7-14 由于abc回路内有效磁场变化区为ab弦与螺线管壁之间包围的面积S0，据题设，?boa??/3，故

120

12?32??3?2??RS0?R?R???2344??6?dB??3?2dB??R??ab??abc?S0??dt?64?dt??dB?0,?abc中绕行方向为逆时针，故dt

a端电势高。

7-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算

B2?r??0NIB??0NI2?r

穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为

?????B?dS?NIbdr?0h? a2?r?NIha?0ln2?b习题7-15图

因此螺绕环的自感系数为

N??0N2hbL??lnI2?a

（2）环内磁能为

12?0N2hI2bWm?LI?ln

24?a7-16 图示一平面螺线，共有N匝，在距圆心r处取dN匝圆形线圈，其宽度为dr，当B变化时，在dN匝圆形线中产生感生电动势

dB?r2NdB2dBd??SdN??rdN?dr dtdtadt则整个平面螺线中产生的感生电动势为

习题7-16图

121

???d??adt?0 22?adB?a?N?NB0?cos?t3dt3?NdBar2dr7-17 设二导线通有等值反向的电流I，在二导线间坐标x处取一面元dS?ldx，则长为L的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过该回路的磁通量应为

???B?dS?2??d?aa?0Ildx2?x?0Ild?aln?a

由此可得，长为l的这一对导线的自感系数为

L?习题7-17图

?I??0ld?aln ?a7-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为?1与?2，设若通过的电流为I，由于a??d，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示， 其面流电K?Ia，故二板间的磁感为B1??0K??0Ia，而空心圆柱

习题7-18图

面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度

B2??0nI??0K??0Ia，即B1?B2。

设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为?1和?2，

据题设可知

?1?B1ad

?2?B2?r2

122

则磁控管内穿过的磁通量为

???1??2?B1(ad??r2)??0Ia(ad??r2)

??r2?由此可得磁控管的自感系数L??(ad??r)??0??da????0d II????027-19 图示设直电流为I1，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消，仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故

???Ia2a/3dx?21??B?dS?01?2?a/3x?Ia?01ln22?

则线圈与直导线间的互感系数为

M?习题7-19图

?21I1??0aln2 2?

7-20 （1）管壁载有电流NI，其管内的磁场强度应为H在介质

B1??1H?l?NI，l1和介质

,B2??2H?2

l中的磁感强度分别为

?1NI?2NI,故穿过截面的磁通量应为

??B1S1?B2S2??1NIS1l??2NIS2l

此螺线管的自感系数为

N?N2L??(?1S1??2S2)

Il（2）单位长度储能为(l?1)

123

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