环境工程原理(第二版)全部课后答案

6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：

（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？

（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则

ut???P???gdP18?2??2650?890??9.81??5?1018?0.32?3?2?3?2?7.49?10?2m/s

检验Rep?dput???5?10?7.49?100.32?890?1.04?2

沉降速度计算正确。

小球在3s内下降的距离为7.49?10?2?3?22.47?10?2m

?80?10?/?22.47?10??3.56

?2?2所以最多有4个小球同时下降。

（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是ut?7.49?10?2 m/s，但是小球与容器的相对速度为u'?2.49?10?2 m/s

所以，小球在3s内下降的距离为2.49?10?2?3?7.47?10?2m

?80?10?/?7.47?10??10.7

?2?2所以最多有11个小球同时下降。

6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。

解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析

F?Fg?Fb?FD??6dp?pg?3?6dp?g?3??dpu3

31

所以，

dudt?Fm?F?6t?3(?p??)gdp?p?p?18?udp?p2

对上式积分得，?dt?0?ut0du(?p??)g?pdp?p2?18?udp?p2

18??t?2?u?dp?pln?1?得t???或u?ut?1?e?18?ut?????，其中??Ut为终端沉降速度，

?3ut???p???gdp18?2??1600?998.2??9.81??0.18?1018?1.005?10?2?3?2?1.06?10?2m/s

检验Rep?utdp???1.06?10?0.18?10?3?3?998.21.005?10?1.9?2，符合题意，

所以小球加速到沉降速度99%的时间为

?u?t??ln?1????18?ut??dp?p2?0.18?10?????3?2?1600?318?1.005?10ln?1?0.99??1.32?10?2s

18??t?2dLdp?p（2）由u??ut?1?e?dt?

18??t?2dp?p所以L?ut??1?e0??t2??dp?p?dt?ut?t??18??????182?t??dp?p?e?1????????

L?1.06?10?22??30.18?10???1600??2??1.32?10??318?1.005?10????18?1.005?210?1.32?10?2???3??0.18?10??1600???4e?1?1.1?10m??????????3

6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900 kg/m3，待测某液体的密度为1300 kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。

解：钢球在液体中的沉降速度为ut?L/s?200?10?3/9.02?0.022m/s 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则

32

????p???gdp18ut2??7900?1300??9.81??10?10?3?18?0.022?32?16.35Pa·s

检验：Rep?

utdp???0.022?10?1016.35?1300?0.017?2，假设正确。

6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。

含尘气体

降尘室 ut ui 净化气体 图6-1 习题6.7图示

解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut

因为ui?qVhb，所以ut?huil?hqVlhb?qVlb?65?2?0.6m/s

假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得

dpmin?18?utg??p????18?3?10?5?0.69.81??4500?0.6??8.57?10?5m?85.7μm

检验雷诺数

Rep?dput??8.57?10?5?0.6?0.6?5?3?10?1.03?2，在层流区。

所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm

33

6.8 采用平流式沉砂池去除污水中粒径较大的颗粒。如果颗粒的平均密度为2240kg/m3，沉淀池有效水深为1.2m，水力停留时间为1min，求能够去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水的物性参数为密度1000kg/m3，黏度为1.2 ×10-3Pa·s）。

解：能够去除的颗粒的最小沉降速度为ut?h/t沉?1.2/60?0.02m/s 假设沉降符合斯克托斯公式，则ut?18?ut18?1.2?10??P?3???gdP18?2

所以dP???P???gdput????0.02?2240?1000??9.81?4?1.88?10?4m

检验Rep?1.88?10?0.02?1000?3?1.2?10?3.13?2，假设错误。

假设沉降符合艾伦公式，则ut?0.27所

ut012??P???gdPRep0.6? 以

dp???1??p???gdput???1?00?1??2???3?0???.?????2??4m

..检验Rep?2.12?10?4?0.02?1000?3?1.2?10?3.5，在艾伦区，假设正确。

所以能够去除的颗粒最小粒径为2.12×10-4m。

6.9 质量流量为1.1kg/s、温度为20℃的常压含尘气体，尘粒密度为1800kg/m3，需要除尘并预热至400℃，现在用底面积为65m2的降尘室除尘，试问

（1）先除尘后预热，可以除去的最小颗粒直径为多少？

（2）先预热后除尘，可以除去的最小颗粒直径是多少？如果达到与（1）相同的去除颗粒最小直径，空气的质量流量为多少？

（3）欲取得更好的除尘效果，应如何对降尘室进行改造？

34

（假设空气压力不变，20℃空气的密度为1.2kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s，400℃黏度为3.31×10-5Pa·s。）

解：（1）预热前空气体积流量为qV?1.11.2降尘室的底面积为?0.917m/s，

365m2

所以，可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?qVA?0.91765?0.0141m/s

假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min???18?utp???g?18?1.81?10?5?0.0141?1800?1.2??9.81?1.61?10?5m?16.1μm

检验雷诺数

Rep??dput??1.2?1.61?10?5?0.0141?51.81?10?0.015?2 假设正确

（2）预热后空气的密度和流量变化为

??1.2?293273?400?0.522kg/m3，体积流量为qV?qVA?1.10.522?2.11m/s3

可以全部去除的最小颗粒的沉降速度为ut?2.1165?0.0325m/s

同样假设颗粒沉降属于层流区，由斯托克斯公式，全部去除最小颗粒的直径为

dp,min???18?utp???g?18?3.31?10?5?0.0325?1800?0.522??9.81?3.31?10?5m?33.1μm

检验雷诺数

Rep?dp?16.1μm?dput??0.522?3.31?10?5?0.03253.31?10?5?0.017?2假设正确

的颗粒在400℃空气中的沉降速度为

2put???p???gd18???1800?0.522??9.81??1.61?1018?3.31?10?5?5?2?0.00768m/s

要将颗粒全部除去，气体流量为qV?Aut?65?0.00768?0.5m3/s 质量流量为0.5?0.522?0.261kg/s

（3）参考答案：将降尘室分层，增加降尘室的底面积，可以取得更好的除尘效果。

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第I篇 习题解答

第一章 绪论

1.1简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。

解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。

环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。图1-1是环境学科的分科体系。

环境科学环境工程学环境学科体系环境生态学环境规划与管理图1-1 环境学科体系

1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理

环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理

环境工程学

清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价

物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术

1

图1-2 环境工程学的学科体系

1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？ 解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4 空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？

解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。

上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。

1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？

解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

2

1.7 《环境工程原理》课程的任务是什么？

解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。

3

第二章 质量衡算与能量衡算

2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：

（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；

（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等

由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为

V1＝V0·P0T1/ P1T0 ＝22.4L×298K/273K ＝24.45L

所以O3浓度可以表示为

0.08×106mol×48g/mol×（24.45L）1＝157.05μg/m3

－

－

（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为

V1＝V0·P0T1/ P1T0

=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K） ＝28.82L

所以O3的物质的量浓度为

0.08×106mol/28.82L＝2.78×109mol/L

－

－

2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？

解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

RT?10pMA3?A?8.314?298?101.013?10?6453?400?10?9?0.15?10?6

大于允许浓度，故不符合要求

2.3 试将下列物理量换算为SI制单位： 质量：1.5kgf·s2/m= kg 密度：13.6g/cm3= kg/ m3

4

压力：35kgf/cm2= Pa 4.7atm= Pa 670mmHg= Pa

功率：10马力＝ kW 比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K） 3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）

流量：2.5L/s= m3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m

解：

质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3 压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa 4.7atm=4.762275×105Pa 670mmHg=8.93244×104Pa

功率：10马力＝7.4569kW

比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K） 3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）

流量：2.5L/s=9m3/h

表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m

2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如

ρ＝ρ0+At

式中：ρ——温度为t时的密度， lb/ft3；

ρ0——温度为t0时的密度， lb/ft3。 t——温度，℉。

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？ 解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

5

质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压 由题意得：

pB,m?pB,2?pB,1ln?pB,2pB,1?5?0.97963?10Pa

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL??6.57?10?2mol?m2?s?

5.6 一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。

解：由题，设溶液质量为a g 氨的物质的量为0.1a/17mol 总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为x?0.1a170.9a18?0.1a17?0.1053

故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa 即有

pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0

pB,m?pB,0?pB,iln?pB,0pB,i?5?0.8608?10Pa

所以

NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?

26

n=NA??d423?t?6.66?10mol

5.7在温度为25℃、压力为1.013×105Pa下，一个原始直径为0.1cm的氧气泡浸没于搅动着的纯水中，7min后，气泡直径减小为0.054cm，试求系统的传质系数。水中氧气的饱和浓度为1.5×10-3mol/L。

解：对氧气进行质量衡算，有

－cA,GdV/dt＝k(cA,s－cA)A

即

dr/dt＝－k(cA,s－cA)/cA,G

由题有

cA,s＝1.5×10-3mol/L

cA＝0

cA,G＝p/RT＝1.013×105/(8.314×298)mol/m3＝40.89mol/m3

所以有

dr＝－0.03668k×dt

根据边界条件 t1＝0，r1＝5×10-4m t2＝420s，r2＝2.7×10-4m 积分，解得

k＝1.49×10-5m/s

5.8 溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。

解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有

d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A

因为a＝A/V，则有

dcA/dt＝ka（cA,S－cA）

27

对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得

cA/cAS＝1－e-kat

所以有

ka=?t?1?cln?1?A?cA,S??0.5??1??3?1??180sln1??3.85?10s ??????1???

5.9 在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.013×105Pa、温度为278K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1m，两平面上的分压分别为PA1=1.34×104Pa和PA2=0.67×104Pa。混合物的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。

（1）组分B不能穿过平面S； （2）组分A和B都能穿过平面S。

解：（1）由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。

pB,1＝p－pA,1＝87.9kPa pB,2＝p－pA,2＝94.6kPa

pB,m?pB,2?pB,1ln?pB2pB,1?5?0.9121?10Pa

DAB＝1.85×10-5m2/s

NA?DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL?5.96?10?4mol?m2?s?

（2）由题，当组分A和B都能穿过平面S，可视为等分子反向扩散

NA?DAB?pA,1?pA,2?RTL?5.36?10?4mol?m2?s?

可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。

28

第六章 沉降

6.1 直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

ut???P???gdP18?2??2600?998.2??9.81??60?1018?1.005?10?3?6?2?3.13?10?3m/s

检验：ReP?dPut???60?10?6?3.13?101.005?10?3?998.2?3?0.186?2

位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中 应用K判据法，得

dPg???P???3K??2??60?10??9.81?1.205?2600?20.3?36

?1.81?10??6?523所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

ut???P???gdP18?2?2600?9.81??60?1018?1.81?10?5?6?2?0.28m/s

6.2 密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，ReP??dP?dPut???2

所以ut?2，同时ut?2??P???gdP18?2

所以dp?2?18?3???p???g，代入数值，解得dp?7.22?10?5m

29

同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP??dP?dPut???1000

所以ut?1000，同时ut?1.74?2??p???gdp?

所以dp?32.33

???p???，代入数值，解得dp?1.51?10?3m

6.3 粒径为76μm的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s。求：

（1）油的密度；

（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。

解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为 ut?L/s?2.7/20?0.135m/s 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式

ut???p???gd18?2p

18?1.81?10?5?p?18?utgd2p????0.135?69.81?76?10dput????2?1.205?777.4kg/m3

检验油珠的雷诺数为Rep?属于层流区，计算正确。

76?10?6?0.135?1.205?5?1.81?10?0.68?2

（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式

ut??????gdp2p18???998.2?777.4??9.81??76?10?6?18?1.005?10?32?6.92?10m/s

?4?4计算油珠的雷诺数Rep?dput????76?10??6.92?10?6?998.21.005?10?3?0.052?2

属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为

L?utt?6.92?10?4?20?0.0138m

30

rm3＝

30mm＝73.99mm 90ln60b3（1）R/L＝＝

b12??1rm13?b22??2rm2?2??3rm3

30K?m/W?302??0.04?73.99K?m/W2??45?28.47－

K?m/W?2??0.15?43.28

＝3.73×104K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝（2）R/L＝

4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）

解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

1a1?A1?b1?600?35b2?b3?1a2?A4＝600?T1a1?A1?b1?TR/L＝46.84W/m

?b22??2rm2?b32??3rm3b12??1rm13

30302??0.15?73.99 ＝

2??45?28.47W?m/K?2??0.04?43.28W?m/K?W?m/K

＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?TR/L＝34.50W/m

?1?Am1?2?Am2?3?Am3?1?Am1（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m

16

带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：

1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；

2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。

解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d＝0.020 m，u＝1 m/s，ρ＝995.7 kg/m3，μ＝80.07×10-5 Pa·s。

Re?du??0.020?1?995.780.07?10?54?2.49?10

?流动状态为湍流

Pr??Cp??80.07?10?5?4.174?1030.6176?5.41

所以得

??0.023?d?Re0.8?Pr0.4?4.59?10W/(m?K)32

4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。

解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W/（m·K），μ＝1.99×10

－5

Pa·s，

cp＝1.005kJ/（kg·K），ρ＝1.077kg/m3 由题意，得

u＝Q/（ρA）＝112.62m/s

Re＝duρ/μ＝0.027×112.62×1.077/（1.99×105）＝1.65×105

－

所以流动为湍流。

Pr＝μcp/λ＝（1.99×10－5）×1.005/0.0287＝0.697 α＝0.023·λ/d·Re0.8·Pr0.4 ＝315.88W/（m2·K）

17

ΔT2＝110K，ΔT1＝20K

ΔTm＝（ΔT2－ΔT1）/ln（ΔT2/ΔT1） ＝（110K－20K）/ln（110/20） ＝52.79K

由热量守恒可得

απdLΔTm＝qmhcphΔTh L＝qmcphΔTh/（απdΔTm）

＝250kg/h×1.005kJ/（kg·K）×90K/［315.88W/

（m2·K）·π·0.027m·52.79K］

＝4.44m

4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为1×105，对流传热系数为100 W /（m2·K）。若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？

解：由题，该流动为湍流。

??0.023?dRe0.8?Pr0.80.80.4

0.40.4?1?2?0.023?1d2Re1?Pr10.023?2d1Re2?Pr2

因为为同种流体，且流速不变，所以有

?1?2?Re10.80.8?d2?d1Re2

由Re?可得

du??

?1?2?d10.80.8?d2?d1d2?(d2d1)0.2

矩形管的高为19.635mm，宽为58.905mm，计算当量直径，得

d2＝29.452mm

?2?(

d1d2)0.2??1?(5029.452)0.2?100W/(m?K)?111.17W/(m?K)22

18

4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458 W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45 W/（m·K）。试求

（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有

1K??1?1?b?2?1?2?rs1?rs20.00245m?K/W?213490m?K/W??321458m?K/W?0.00026m?K/W?0.000176m?K/W222?2.95?10m?K/WK＝338.9W/（m2·K）

（2）产生污垢后增加的热阻百分比为

rs1?rs21K??rs1?rs20.176?0.262.95?0.176?0.26?100%?17.34%?100%

注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。

4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为φ180×10mm的管内流动，温度从20℃升至30℃。已知基于管外表面的总传热系数为2320 W/（m2·K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18 kJ/（kg·K）.试求 （1）冷却水的用量；

（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。 解：（1）由热量守恒可得

qmccpcΔTc＝qmhcphΔTh

qmc＝3500kg/h×50℃/10℃＝17500kg/h

19

（2）并流时有

ΔT2＝80K，ΔT1＝20K

?Tm??T2??T1ln?T2?T1?80K?20Kln8020?43.28K

由热量守恒可得

KAΔTm＝qmhcphΔTh

即

KπdLΔTm＝qmhcphΔTh

L?qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K2320W/(m?K)???0.18m?43.28K2?3.58m

逆流时有

ΔT2＝70K，ΔT1＝30K

?Tm??T2??T1ln?T2?T1?70K?30Kln7030?47.21K

同上得

L?qmhcph?ThK?d?Tm?3500kg/h?4.18kJ/(kg?K)?50K2320W/(m?K)???0.18m?47.21K2?3.28m

比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。

4.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。

解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝2258.4kJ/kg

ΔT2＝85K，ΔT1＝65K

?Tm??T2??T1ln?T2?T1?85K?65Kln8565?74.55K

20

由热量守恒可得

KAΔTm＝qmL

即

A?qmLK?Tm?350kg/h?2258.4kJ/kg700W/(m?K)?74.55K2?4.21m2

列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m

＝1.36m2＜4.21m2

故不满足要求。

4.12火星向外辐射能量的最大单色辐射波长为13.2μm。若将火星看作一个黑体，试求火星的温度为多少？

解：由λmT＝2.9×10－3 得T?

4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃； （2）截面为0.3×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。

试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93 解：（1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝0.8 Q1－2＝ε1C0 A（T14－T24）/1004

＝0.8×5.67W/（m2·K4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004 ＝1.63×103W

（2）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1

C1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）]

Q1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）] A（T14－T24）/1004

＝5.67W/（m2·K4）[1/0.8＋（3×0.07×π/0.3×0.3×3）（1/0.93－1）]×3m×0.07m×π×

21

2.9?10?3?m?2.9?10?3?613.2?10?219.70K

（5004K4－3004K4）/1004

＝1.42×103W

4.14一个水加热器的表面温度为80℃，表面积为2m2，房间内表面温度为20℃。将其看成一个黑体，试求因辐射而引起的能量损失。

解：由题，应满足以下等式

Q1?2?C1?2?1?2A(T1?T2)100444

且有φ1－2＝1；A＝A1；C1－2＝C0×ε1 又有A1＝2m2；ε1＝1 所以有

Q1?2?C0A1(T1?T2)100444?5.67?2?(353?293)100444?925.04W

22

第五章 质量传递

5.1 在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。

解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa，则

pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0

pB,m?pB,0-pB,iln?pB,0pB,i?5?0.9841?10Pa

（1） 稳态扩散时水蒸气的传质通量：

NA?DABp?pA,i-pA,0?RTpB,mL?1.62?10?4mol?cm2?s?

（2） 传质分系数：

kG?NA?pA,i?pA,0??5.11?10?8mol?cm2?s?Pa?

（3）由题有

z?1?yA,01?yA??1?yA,i???1?yA,i?????L

yA,i＝3.1684/100＝0.031684

yA,0＝0

简化得

yA?1?0.9683(1?5z)

5.2 在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下，组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1＝0.4×105Pa和pA,2＝0.1×105Pa时，由实验测得k0G＝1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa)，试估算在同样的条件下，组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。

解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为

23

N0A?k0G?pA,1?pA,2??DAB?pA,1?pA,2?RTL

单向扩散时的传质通量为

NA?kG?pA,1?pA,2??DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL

所以有

NA?kG?pA,1?pA,2?0ppB,m

又有

pB,m?pB,2?pB,1ln?pB,2pB,1?5?1.75?10Pa

即可得

kG?kG0ppB,m=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)

NA?kG?pA,1?pA,2??0.44mol?m2?s?

5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。

解：由题，水的蒸发可视为单向扩散

NA?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mz

30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa ，水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度为995.7 ×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为

DAB＝0.11m2/h

pA,i＝4.2474×103Pa ，pA,0＝0

24

pB,m?pB,0?pB,iln?pB,0pB,i?5?0.9886?10Pa

又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变) 所以有

c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)

可得t＝5.8h

故需5.8小时才可完全蒸发。

5.4 内径为30mm的量筒中装有水，水温为298K，周围空气温度为30℃，压力为1.01×105Pa，空气中水蒸气含量很低，可忽略不计。量筒中水面到上沿的距离为10mm，假设在此空间中空气静止，在量筒口上空气流动，可以把蒸发出的水蒸气很快带走。试问经过2d后，量筒中的水面降低多少？查表得298K时水在空气中的分子扩散系数为0.26×10-4m2/s。

解：由题有，25℃下的水饱和蒸气压为3.1684×103Pa，水的密度为995.7kg/m3 故水的物质的量浓度c水为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为

DAB＝D0(T/T0)1.75＝0.26×10-4m2/s×(303/298)1.75＝2.6768×10-5m2/s

pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0

pB,m＝(pB,0－pB,i)/ln(pB,0/pB,i)＝0.99737×105Pa

又有NA＝c水dV/(A·dt)＝c水dz/dt 所以有

c水dz/dt＝DABp(pA,i－pA,0)/(RT pB,m z)

分离变量，取边界条件t1＝0，z1＝z0＝0.01及t2＝2d, z2＝z，积分有

?可得z＝0.0177m

z0.01zdz??2?24?36000DABp(pa,i?pa,0)RTpB,mc水dt

Δz＝z－z0＝0.0077m＝7.7mm

5.5 一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传

25

6.10 用多层降尘室除尘，已知降尘室总高4m，每层高0.2m，长4m，宽2m，欲处理的含尘气体密度为1 kg/m3，黏度为3×10-5Pa·s，尘粒密度为3000 kg/m3，要求完全去除的最小颗粒直径为20μm，求降尘室最大处理的气体流量。

解：假设颗粒沉降位于斯托克顿区，则颗粒的沉降速度为

ut???p???gdp18?2??3000?1??9.81??20?1018?3?10?5?5?6?2?0.0218m/s

检验Rep??dput??1?2.0?10?0.0218?53?10?0.0145?2，假设正确

降尘室总沉降面积为A?20?4?2?160m2

所以最大处理流量为qV?Aut?160?0.0218?3.488m3/s

6.11 用与例题相同的标准型旋风分离器收集烟气粉尘，已知含粉尘空气的温度为200℃，体积流量为3800 m3/h，粉尘密度为2290 kg/m3，求旋风分离器能分离粉尘的临界直径（旋风分离器的直径为650mm，200℃空气的密度为0.746 kg/m3，黏度为2.60×10-5 Pa·s）。

解：标准旋风分离器进口宽度B?D/4?0.65/4?0.1625m， 进口高度hi?D/2?0.65/2?0.325m，

进口气速ui?qV/Bhi??3800/3600?/?0.1625?0.325??19.99m/s 所以分离粉尘的临界直径为

dc?9?B?9?2.60?10?5?0.1625?ui?pN3.14?19.99?2290?5?7.27?10?6m=7.27μm

6.12体积流量为1m3/s的20℃常压含尘空气，固体颗粒的密度为1800 kg/m3（空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。则

（1）用底面积为60m2的降尘室除尘，能够完全去除的最小颗粒直径是多少？

（2）用直径为600mm的标准旋风分离器除尘，离心分离因数、临界直径和分割直径是多少？

36

解：（1）能完全去除的颗粒沉降速度为

ut?qVA?160?0.0167m/s

假设沉降符合斯托克斯公式，能够完全去除的最小颗粒直径为

dp,min?18?ut??p???g?18?1.81?10?5?0.0167?1800?1.205??9.81?5?1.76?10?5m?17.6μm

检验：Rep??dput??1.205?1.76?10?0.01671.81?10?5?0.064?2，假设正确。

（2）标准旋风分离器

进口宽度B?D/4?0.6/4?0.15m，进口高度hi?D/2?0.6/2?0.3m，进口气速ui?qV/Bhi?1/?0.15?0.3??22.22m/s

分离因数Kc?ui2gr?gui2D?B2?22.2229.81?0.6?0.375?224

临界粒径dc?分割直径

d50?0.279?B?ui?pN?9?1.81?10?5?0.153.14?22.22?1800?5?6.24?10?6m=6.24μm

?D?pui?0.27?1.81?10?5?0.61800?22.22?4.45?10?6m=4.45μm

6.13 原来用一个旋风分离器分离气体粉尘，现在改用三个相同的、并联的小旋风分离器代替，分离器的形式和各部分的比例不变，并且气体的进口速度也不变，求每个小旋风分离器的直径是原来的几倍，分离的临界直径是原来的几倍。

解：（1）设原来的入口体积流量为qV，现在每个旋风分离器的入口流量为qV/3，入口气速不变，所以入口的面积为原来的1/3，

又因为形式和尺寸比例不变，分离器入口面积与直径的平方成比例， 所以小旋风分离器直径的平方为原来的1/3，则直径为原来的1/3?0.58 所以小旋风分离器直径为原来的0.58倍。 （2）由式（6.3.9）

37

dc?9?B?ui?pN B

由题意可知：?、ui、?p、N都保持不变，所以此时dc?由前述可知，小旋风分离器入口面积为原来的1/3，则B为原来的1/3?0.58倍

所以

dcdc原?0.58?0.76倍

所以分离的临界直径为原来的0.76倍。

6.14用一个小型沉降式离心机分离20℃水中直径10μm以上的固体颗粒。已知颗粒的密度为1480kg/m3，悬浮液进料半径位置为r1=0.05m，离心机转鼓壁面半径为r2=0.125m，求离心机转速为1000r/min和3000r/min时的平均分离因数和固体颗粒沉降到转鼓壁面位置所需要的时间（水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。

解：先计算颗粒在离心机中的最大沉降速度

ut???p???dpr2?2218???1480?998.2???1.0?10998.2?1.0?10?5?5?2?0.125??2??3000/60??3218?1.005?10?0.0329m/s 检验，雷诺数Rep?公式。

?dput???0.0329?31.005?10?0.327?2，符合斯托克斯

所以，当n?1000r/min

22?0.05?0.125??2??1000/60????2????97.8

9.81Kc?rm?gt????r1r2drp???dpr?22?18???p???dp?22lnr2r1?18?1.005?10?32?1480?998.2???1.0?10?5???2??1000/60?2ln0.1250.05?31.3s18?同理，当n?3000r/min

38

Kc?rm?g22?0.05?0.125??2??3000/60????2????981.1

9.81t????r1r2drp???dpr?22?18???p???dp?22lnr2r1?18?1.005?10?32?1480?998.2???1.0?10?5???2??3000/60?2ln0.1250.05?3.49s18?

6.15 用离心沉降机去除悬浊液中的固体颗粒，已知颗粒直径为50μm，密度为1050 kg/m3，悬浊液密度为1000 kg/m3，黏度为1.2×10-3Pa·s，离心机转速为3000r/min，转筒尺寸为h=300mm，r1=50mm，r2=80mm。求离心机完全去除颗粒时的最大悬浊液处理量。

解：计算颗粒在离心机中的最大沉降速度

ut???p???dpr2?2218???1050?1000???5.0?101000?5.0?10?5?5?2?0.08??2??3000/60??3218?1.2?10?0.0456m/s检验，雷诺数Rep??dput???0.04561.2?10?3?1.9?2

颗粒在沉降机中的沉降时间

t????r1r2drp???dpr?22?18???p???dp?22lnr2r1?18?1.2?10?32?1050?1000???5.0?10?5???2??3000/60?2ln0.080.05?1.76s18?沉降机的容积为

V???r2?r122?h?3.14??0.080.003671.762?0.052??0.3?0.00367m3

/s?7.5m3/h

所以最大料液处理量为

qV?Vt??0.00209m

3

6.16. 水力旋流器的直径对离心力的影响和离心机转鼓的直径对离心力的影响是否相同？

解：参考答案：对旋流分离器，离心力Fc?mui2rm，进口流速不变，离心力

与直径成反比，所以增大直径，离心力减小。对离心机，离心力Fc?mr?2，转

39

速不变，离心力与直径成正比，所以增大直径，离心力增加。

40

第七章 过滤

7.1 用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

V?V?6?102?5At2

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？ （2）求过滤常数K，qe，te。

2?52解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V?V?6?10At

在t?30?60?1800s内，V?5m3，则根据过滤方程

5?5?6?102?5A?18002

求得，需要的过滤总面积为A?16.67m2 所以需要的板框数n?16.670.4?41.675?42

（2）恒压过滤的基本方程为V2?2VVe?KA2t 与板框压滤机的过滤方程比较，可得K?6?10?5m2/s

Ve?0.5m23，qe?0.036?102?5VeA?0.516.67?0.03m/m

32te?qeK??15s

te为过滤常数，与qete?相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，

qeK2

7.2 如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3 Pa·s。试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间； （2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？

4解：（1）颗粒的比表面积为a?6?10m2/m3

41

滤饼层比阻为r?5a2?1????32?5??6?104???1?0.6?32210?1.33?10m

-2

0.6过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积f???过滤常数

K?2?p?2?98101?10?30.1??0.1?/0.9??0.6??1/3 ??1?0.6?1?0.6????rf?1.33?10?1/310?4.43?10?3m2/s

所以过滤方程为q2?Kt 当q=1.5时，t?1.52?34.43?10?508s

（2）时间延长一倍，获得滤液量为q?4.43?10?3?2?508?2.1m3 所以可再得0.6m3的滤液。

7.3 用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？

解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）V1?2V1222KAt122

所以过滤常数为K?At1

此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），

V2?V1?KAt?V22222?V1?22V122At1At2?V22?V1?22V1t12t2

所以V?22V1t1t2?V1?22?220?40?2?20

2所以总的滤液量为V?4.47m3

7.4 有两种悬浮液，过滤形成的滤饼比阻都是r0=6.75×1013m-2Pa-1，其中一种滤饼不可压缩，另一种滤饼的压缩系数为0.5，假设相对于滤液量滤饼层的体

42

积分数都是0.07，滤液的黏度都是1×10-3 Pa·s，过滤介质的比当量滤液量为qe为0.005m3/m2。如果悬浮液都以1×10-4 m3/（m2·s）的速率等速过滤，求过滤压差随时间的变化规律。

解：由题意可知，两种滤饼f?0.07 由过滤方程

dqdt??p1?sr0?f?q?qe?，得?p1?s?r0?f?q?qe?dqdt

恒速过滤?p1?s?r0?f?ut?qe?u?r0?fu2t?r0?fuqe

对不可压缩滤饼，由s=0，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3 Pa·s，f =0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4 m3/m2·s

?p?6.75?10?1?10?p?47.25t?2.36?1013?3?0.07??1?10?4?2t?6.75?10?1?1013?3?0.07?1?10?4?0.0053对可压缩滤饼，由s=0.5，r0=6.75×1013m-2Pa-1，μ=1×10-3 Pa·s，f =0.07，qe=0.005m3/m2，u=1×10-4 m3/m2·s

?p1?0.52?6.75?10?1?10313?3?0.07??1?10?4?t?6.75?10?1?1013?3?0.07?1?10?4?0.005?p??47.25t?2.36?10?2

7.5 用压滤机过滤某种悬浮液，以压差150kPa恒压过滤1.6h之后得到滤液25 m3，忽略介质压力，则：

（1）如果过滤压差提高一倍，滤饼压缩系数为0.3，则过滤1.6h后可以得到多少滤液；

（2）如果将操作时间缩短一半，其他条件不变，可以得到多少滤液？ 解：（1）由恒压过滤方程V?KAt?222?p1?sAt2?r0cV1V222

1?s当过滤压差提高一倍时，过滤时间不变时

??p2?????p?1?1?s??p1??????p2?

所以V22V1??2?21?0.3?25?1012.5

2V2?31.8m3

43

（2）当其他条件不变时，过滤常数不变，所以由恒压过滤方程，可以推得

V1V222?t1t2，所以V22?t2t1V1?212?25?312.52

所以V2?17.7m3

7.6用过滤机过滤某悬浮液，固体颗粒的体积分数为0.015，液体粘度为1×10-3 Pa·s。当以98.1kPa的压差恒压过滤时，过滤20min得到的滤液为0.197 m3/m2，继续过滤20min，共得到滤液0.287 m3/m2，过滤压差提高到196.2kPa时，过滤20min得到滤液0.256 m3/m2，试计算qe，r0，s以及两压差下的过滤常数K（滤液黏度为1×10-3 Pa·s）。

解：依题意，可得

0.197?2?0.197qe?22??98100?r0?1?10?31?s?0.0151?s?1200（1）

0.287?2?0.287qe?22??98100?r0?1?10?3?0.0151?s?2400（2）

0.256?2?0.256qe?22??196200?r0?1?10?3?0.015?1200（3）

由（1）、（2）得

0.197?2?0.197qe0.287?2?0.287qe22?12002400，所以qe?0.022m3/m2

由（1）、（3）得

0.197?2?0.197?0.022?98100????20.256?2?0.256?0.022?196200?21?s，得s?0.306

将qe和s代入（1）得r0?9.814?1012m-2 所以，当压差为98.1kPa时

K?2??98100?121?0.306?39.814?10?1?10?0.015?3.96?10?5m2/s

当压差为196.2kPa时

44

K?2??196200?9.814?10121?0.306?3?1?10?0.015?6.4?10?5m2/s

7.7 恒压操作下过滤试验测得的数据如下，求过滤常数K、qe。

t / s q / m3·m-2

解：

q / m3·m-2 t/q /m-1·s

0.1 382

0.2 572

0.3 760

0.4 949

38.2 0.1

114.4 0.2

228 0.3

379.4 0.4

由以上数据，作t/q和q的直线图

1000800t/q600400200000.2q0.40.6y = 1889x + 193.5

图7-1 习题7.7中t/q和q直线图

由图可知直线的斜率为1889，截距为193.5 所以过滤常数K?qe?193.5K2?11889?5.29?10?4?4m2/s

?2193.5?5.29?102?5.12?10m3/m2

7.8 板框压滤机有20个板框，框的尺寸为450mm×450mm×20mm，过滤过程中，滤饼体积与滤液体积之比为0.043m3/m3，滤饼不可压缩。实验测得，在50.5kPa的恒压下，过滤方程为和s）。求：

（1）在50.5kPa恒压过滤时，框全充满所需要的时间；

45

q?0.04q?5.16?10t2?5（q，t的单位分别是m3/m2

（2）初始压差为50.5kPa恒速过滤，框全充满的时间和过滤结束时的压差； （3）操作从50.5kPa开始，先恒速过滤至压差为151.5kPa，然后恒压操作，框全充满所需要的时间。

解：（1）滤框全充满时，滤饼体积为0.45?0.45?0.02?0.00405m3 滤液体积为V?所以q?t?0.004050.0430.094?0.094m

3

2?0.45?0.452?0.232 m3/m2

0.232?0.04?0.2325.16?10?5?1223s?0.34h

（2）恒速过滤的条件下，dq/dt?常数

dtd/由（7.2.12），q?K2?q?qe?

K2qe5.16?10-5当q?0时，dq/dt?K2?q?qe?q??2?0.02?180s

?0.00129m/ms

32

框全充满的时间为t??dq/dt??0.2320.00129过滤结束时的过滤常数为

0.232?0.232?0.02??K/2??180，K?6.50?10?4m2/s

2过滤结束时压差为 ?p?6.50?105.16?10?4?5?50.5?636kPa

（3）先恒速过滤的情况为

q1?q1?qe??K1/2??t1，滤速为dq/dt?0.00129m3/m2s，q1??dq/dt?t1

2?151.5?2?5?4m/s K1???5.16?10?1.55?10??50.5?由以上几式得 t1?31s

q1??dq/dt?t1?0.00129?31=0.03999m3

后恒压过滤q2?0.1921m3

0.1921?0.1921?0.04?K1t2

2 46

所以t2?288s

所以整个过程时间为t?288?31?319s

7.9 实验室小试中，在100kPa的恒压下对某悬浮液进行过滤实验，测得qe为0.01 m3/m2，过滤常数K为1.936×10-4m2/s，悬浮液中固体颗粒密度为2000kg/m3，质量分数为0.07，滤饼不可压缩，含水量为30%（质量）。如果用一个直径1.5m，长10m的转筒真空过滤机处理这种悬浮液，转筒浸没角为120°，转速为0.5r/min，操作真空度为80kPa，其他条件与小试实验相同。求：

（1）过滤机的生产能力； （2）滤饼厚度。

解：（1）在其它条件不变的情况下，K??p 所以实际操作中的过滤常数为K实?1.936?10?4?te?qe280100?1.549?10?4m/s2

K实?0.012?4?1.549?10??0.65s

2/3?转筒过滤机任意面积在一个周期中的过滤时间为tF?由恒压过滤方程?q?qe??K?tF?te? 所以，q?K实?tF?te??qe?1.549?10?4??60?40s

2??40?0.65??0.01?0.069m/m32

所以一个周期的滤液量为

V?qA?q?DL?0.069?3.14?1.5?10?3.25m3

生产能力为qV?nV?0.5?60?3.25?0.027m3/s?97.5m3/h （2）在1kg的悬浮液中对水进行物料衡算

1??1?0.07???水?V滤?30%?m饼

而V饼?m饼?30%?水?m饼??1?30%??固?m饼?3000?m饼??1?30%?2000?0.00065m饼

又1?m饼??水V滤

由上述三式，可得V饼/V滤?0.07

47

前面求得q?0.069m3/m2

所以每平方米过滤面积上的滤饼体积为0.0048m3 所以滤饼厚度为0.0048m

7.10 用板框过滤机恒压过滤料液，过滤时间为1800s时，得到的总滤液量为8m3，当过滤时间为3600s时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3，然后用3m3的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）。

解：由（7.2.11）得

dVdt11A?KA2V2

2依题意，过滤结束时

2?K?3600

所以过滤结束时

dVdt?KA2V2??112/3600?2?11?1.53?10?3m3/s

洗涤速度与过滤结束时过滤速度相同 所以洗涤时间为

t?31.53?10?3?1960s

7.11 直径为0.1mm的球形颗粒悬浮于水中，现采用重力过滤法分离。已知介质阻力可以忽略，滤饼不可压缩，空隙率为0.6，悬浮液中固相的体积分数为0.1，悬浮液的最初深度为1m。水的黏度为1×10-3 Pa·s，密度为1000kg/m3。

（1）如果忽略颗粒的沉降速度，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度；

（2）如果颗粒沉降可在瞬间完成，求滤出一半水分所需的时间及当时的滤饼厚度和悬浮液层的厚度。

解：（1）颗粒的比表面积为a?6?104m2/m3 滤饼层比阻为r?5a2?1????32?5??6?104???1?0.6?3220.6?1.33?10m

10-2

滤饼层厚度和滤液体积的关系为L?1/3q

48

过滤推动力?p??1?q??g 所以

dqdt??p??rL?rq?1?q??gdq，dt?3?g?1?q??r?q/3??452q?1?q?dq

当t=0时，q=0，当滤出一半水分，q=0.45m3/m2时，t=t1，代入上式积分得

t1?67s，此时滤饼厚度为L?1/3q?0.45/3?0.15m

滤饼上方悬浮液厚度为?1?q??L?1?0.45?0.15?0.4m （2）当颗粒瞬时完成沉降时，以1m2面积计，滤饼层的厚度为

L?1??1?0.6??1?1?0.1，L?0.25m

5a2滤饼层比阻不变，为r?dqdt?p?1????32?5??6?104???1?0.6?3220.6?1.33?10m

10-2

同样

??rL??1?q??g?rL，dt??rL?g?1?q?dq?3391?1?q?dq

同样，当t=0时，q=0，当滤出一半水分，q=0.45m3/m2时，t=t1，代入上式积分得

t1?203s

滤饼上方悬浮液厚度为?1?q??L?1?0.45?0.25?0.3m

7.12 在直径为10mm的砂滤器中装满150mm厚的细沙层，空隙率为0.375，砂层上方的水层高度保持为200mm，管底部渗出的清水流量为6mL/min，求砂层的比表面积（水温为20℃，黏度为1.005×10-3 Pa·s，密度为998.2kg/m3）。

解：清水通过砂层的流速为

u?qVA?62??1/2??7.64cm/min?1.27?10?3m/s

推动力为?p??gh?998.2?9.81?0.2?1.96?103Pa 由式（7.3.11）u??3?pKl?1???2a?L2，可得颗粒的比表面积：

49

a?2?3?pKl?1???2u?L?0.37523?35??1?0.375??1.27?10?1.96?101.005?10?33?0.15?0.276?10

9所以a?1.66?104m2/m3，ab??1???a?0.725?1.66?104?1.20?104m2/m3

7.13．温度为38℃的空气流过直径为12.7mm的球形颗粒组成的固定床，已知床层的空隙率为0.38，床层直径0.61m，高2.44m，空气进入床层时的绝对压力为111.4kPa，质量流量为0.358kg/s，求空气通过床层的阻力。

解：颗粒比表面积

a?612.7?10?3?4.72?10m/m223

查38℃下空气密度为1.135 kg/m3，黏度为1.9×10-5Pa·s。 空床流速为

u??0.358/1.135?23.14??0.61/2??1.08m/s

空气通过床层的阻力为

?p?Kl?1???2a2?3u?L?5??1?0.38???4.72?100.38322?2?1.08?1.9?10?5?2.44?390.71Pa

7.14用生物固定床反应器处理废气，已知反应器的内径为1.8m，填料层高3m，填料颗粒为高5mm、直径3mm的柱体，空隙率为0.38。通过固定床的废气平均密度为25.5kg/m3，黏度为1.7×10-5Pa·s，已知气体通过固定床后的压降为12.3kPa，求气体的平均体积流量.（忽略填料上附着的生物膜对床层的影响）。

解：由于颗粒是非球形颗粒，颗粒的比表面积为：

a???0.003?0.005?2???0.003/2????0.003/2??0.00522?1733.3m2/m3

空床流速

u??3K1?1???2a2??p?L?0.382325??1?0.38??1733.3?12.3?101.7?10?53?3?2.29m/s

体积流量

50

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