2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数(附答案)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知??R,sin??2cos??10,则2tan2?? 4334A. B. C.? D.?

43342 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则

△ABC的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, ?ABC??4,AB?2,BC?3,则sin?BAC = (A) 1010 (B) 105(C) 3105 (D)

5104 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数y?sin(2x??)的图象沿x轴向左

平移

?个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 83????(A) 4 (B) 4 (C)0 (D) 4

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别

1b,且a?b,则?B? 2??2?5?A. B. C. D.

3663为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数

f?x?=cosxsin2x,

下列结论中错误的是

(A)y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 (B)y?f?x?的图像关于直线x?(C)f?x?的最大值为?2对称

3 (D)f?x?既奇函数,又是周期函数 27 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数y?xcosx?sinx的图象大致为

8 ．（2013年高考四川卷（理））函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?????)的部分图象如图所示,则?,?的

22?值分别是( )

(A)2,??3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,?3

?)上单调递减的函数是( ) 9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间(0，(A)y?sin x (B)y?cos x (C)y?sin 2x (D)y?cos 2x

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））4cos50?tan40? ( )

00A.2 B.2?3 C.3 D.22?1 211．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB?3b,则角A等于

A.

???? B. C. D. 12643?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后,所

12．（2013年高考湖北卷（理））将函数y得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.

?12 B.

?6 C.

?3 D.

5? 60二、填空题

13．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））?ABC中,?C?90,M是BC的中

点,若sin?BAM?1,则sin?BAC?________. 314．（2013年高考新课标1（理））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos??______ 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图?ABC中,已知点D在BC边

上,AD?AC,sin?BAC?22,AB?32,AD?3则BD的长为_______________ 3

16．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数y?2sin x 的最小正周期是_____________

17．（2013年高考四川卷（理））设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是_________.

12,sin2x?sin2y?,则sin(x?y)?________ 2322218．（2013年高考上海卷（理））若cosxcosy?sinxsiny?19．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若3a?2ab?3b?3c?0,

则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知?是第三象限角,sina??1,3则cota?____________.

21．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数y?3sin(2x??4)的最小正周期为___________.

B、 C所对边长分别为a、、 b c,若22．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在?ABC中,角A、a?5， b?8， B?60?,则b=_______

23．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分

别为a,b,c.若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____.

24．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设?为第二象限角,若

?1tan(??)?,则sin??cos??________.

4225．（2013年高考江西卷（理））函数y?sin2x?23sin2x的最小正周期为T为_________.

26．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数y?4sinx?3cosx的最大值是_______________ 三、解答题

27．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值; (II)求c的值.

b. 28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·12(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.

?2?

29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

且a?b?2ab?c. (1)求C; (2)设cosAcosB?

30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数

22232cos???A?cos???B?2,求tan?的值. ,?25cos?5???f(x)??2sin?2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.

4?????(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

?2?

31．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设向量

a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.

?2??(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??a?b,求f?x?的最大值.

32．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数f(x)?2sin(?x),其中常数??0;

(1)若y?f(x)在[??2?4,3]上单调递增,求?的取值范围;

(2)令??2,将函数y?f(x)的图像向左平移

?个单位,再向上平移1个单位,得到函数y?g(x)的图像,区间6[a,b](a,b?R且a?b)满足:y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b?a的最小值.

33．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设?ABC的内角A,B,C的对

边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.

(I)求B (II)若sinAsinC?

34．（2013

3?1,求C. 4年高考四川卷（理））在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25????????(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 2cos2

35．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB?7. 9(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A?B)的值.

36．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数

???f(x)?4cos?x?sin??x??(??0)的最小正周期为?.

4??(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性.

37．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数

f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的周期为?,图像的一个对称中心为(,0),将函数f(x)图像上的所有点

4的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移(1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)是否存在x0?(??2个单位长度后得到函数g(x)的图像.

??,),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;64若不存在,说明理由

(3)求实数a与正整数n,使得F(x)?f(x)?ag(x)在(0,n?)内恰有2013个零点.

38．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.

??已知a＝(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?),0??????.

????????(1)若|a?b|?2,求证:a?b;(2)设c?(0,1),若a?b?c,求?,?的值.

39．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数

???f(x)?2cos?x??,x?R.

?12?(Ⅰ) 求f??

3????3??cos??的值; (Ⅱ) 若,,求??,2????5?6??2????f?2???.

3??40．（2013年高考湖南卷（理））已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?).g(x)?2sin2. 632(I)若?是第一象限角,且f(?)?33.求g(?)的值; 5(II)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合.

41．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.

如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA?123,cosC?. 135(1)求索道AB的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

A

B C

42．（2013年高考湖北卷（理））在?ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知

cos2A?3cos?B?C??1.

(I)求角A的大小; (II)若?ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.

43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））△ABC在内角A,B,C的对边

分别为a,b,c,已知a?bcosC?csinB.

(Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b?2,求△ABC面积的最大值.

44．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 1

(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

2

[

45．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.

在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列,记?PnAPn?1??n,n?N. (1)若?3?arctany A ?1,求点A的坐标; (2)若点A的坐标为(0， 82),求?n的最大值及相应n的值. 30 P1 P2 P3

P4 x

46．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围

2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、C 11、D 12、B 二、填空题 13、

21625 14、?. 15、3 16、2? 17、3 18、sin(x?y)?. 19、C???arccos

3353210 25、? 26、5 2 21、? 22、7 23、? 24、?3520、2三、解答题

27、【答案】解:(I)因为a=3,b=2

6,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得

326.所以?sinAsin2A2sinAcosA266.故cosA?. ?sinA33(II)由(I)知cosA?16322,所以sinA?1?cosA?.又因为∠B=2∠A,所以cosB?2cosA?1?.所以

333sinB?1?cos2B?22. 3asinC53?5. . 所以c?sinA9在△ABC中,sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?b=cosx?28、【答案】解:(Ⅰ) f(x)?a·131?3sinx?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?).

2226最小正周期T?2????. 所以f(x)?sin(2x?),最小正周期为?. 26]时，(2x?(Ⅱ) 当x?[0,?2?6)?[-?5?6,6]，由标准函数y?sinx在[-?5?6,6]上的图像知，.

f(x)?sin(2x?29、【答案】

???11??)?[f(-),f()]?[?,1]. 所以,f (x) 在?1,?0,上的最大值和最小值分别为. ?2?66222??

由题意得

30、【答案】

31、【答案】

32、【答案】(1)因为??0,根据题意有

????????3?42?0??? ?2??4????2?3(2) f(x)?2sin(2x),g(x)?2sin(2(x?))?1?2sin(2x?)?1

63?1?7g(x)?0?sin(2x?)???x?k??或x?k???,k?Z,

32312?2?即g(x)的零点相离间隔依次为和,

332??43??15??故若y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b?a的最小值为14?. 33333、【答案】

??

A?B3cosB?sin?A?B?sinB?cos?A?C???,得 2533cosA?B?1cosB?sinA?BsinB?cosB??cosA?BcosB?sinA?BsinB????, 即, ??????????5533则cos?A?B?B???,即cosA??

5534、【答案】解:

???由2cos2????由cosA??5,0?A??,得sinA?5, 由正弦定理,有sinA?sinB,所以,sinB?由题知a?b,则A?B,故B?34abbsinA2?. a2?4. 根据余弦定理,有42??2?3??52?c2?2?5c????,

?5?2 2????????????c?1c??7解得或(舍去). 故向量BA在BC方向上的投影为BAcosB?

35、【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理b?a?c?2accosB,得

222b2??a?c??2ac(1?cosB)2,

又a?c?6,b?2,

cosB?79,所以ac?9,解得a?3,c?3.

(Ⅱ)在△ABC中,

sinB?1?cos2B?asinB2242sinA??b3, 9, 由正弦定理得

13

因为a?c,所以A为锐角,所以

cosA?1?sin2A?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?因此

10227.

2(sin2?x?cos2?x?1)?2sin(2?x?36、【答案】解: (Ⅰ)?22cos?x(sin?x?cos?x)??4)?2

?2???????1.所以f(x)?2sin(2x?)?2,??1 2?4(Ⅱ) 当x?[0,?2]时，(2x???所以y?f(x)在[0,]上单调递增；在[，]上单调递减.

882)?[,??]，令2x??解得x?；

444428???????37、【答案】解:(Ⅰ)由函数f(x)?sin(?x??)的周期为?,??0,得??2

又曲线y?f(x)的一个对称中心为(故f()?sin(2??4,0),??(0,?)

,所以f(x)?cos2x

??44??)?0,得???2将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y?cosx的图象,再将y?cosx的图象向右平移

?2个单位长度后得到函数g(x)?sinx

(Ⅱ)当x?(??121,0?cos2x? 所以sinx?cos2x?sinxcos2x ,)时,?sinx?22642问题转化为方程2cos2x?sinx?sinxcos2x在(设G(x)?sinx?sinxcos2x?2cos2x,x?(??,)内是否有解

64??,) 64则G?(x)?cosx?cosxcos2x?2sin2x(2?sinx) 因为x?(??,),所以G?(x)?0,G(x)在(,)内单调递增 6464??又G()???6?21?0 ?0,G()?424

且函数G(x)的图象连续不断,故可知函数G(x)在(即存在唯一的x0?(??,)内存在唯一零点x0, 64??,)满足题意 64(Ⅲ)依题意,F(x)?asinx?cos2x,令F(x)?asinx?cos2x?0

当sinx?0,即x?k?(k?Z)时,cos2x?1,从而x?k?(k?Z)不是方程F(x)?0的解,所以方程F(x)?0等价于关于x的方程a??cos2x,x?k?(k?Z) sinxcos2x,x?(0,?)U(?,2?) sinx现研究x?(0,?)U(?,2?)时方程解的情况 令h(x)??则问题转化为研究直线y?a与曲线y?h(x)在x?(0,?)U(?,2?)的交点情况

cosx(2sin2x?1)?3??,令,得或 h?(x)?x?x?h(x)?0sin2x22当x变化时,h(x)和h?(x)变化情况如下表

x h?(x) h(x) (0,) 2? Z ??20 (,?) 2?(?,? ? 3?) 23? 20 ?1 (3?,2?) 2? ] ] Z 当x?0且x趋近于0时,h(x)趋向于?? 当x??且x趋近于?时,h(x)趋向于?? 当x??且x趋近于?时,h(x)趋向于?? 当x?2?且x趋近于2?时,h(x)趋向于?? 故当a?1时,直线y?a与曲线y?h(x)在(0,?)内有无交点,在(?,2?)内有2个交点; 当a??1时,直线y?a与曲线y?h(x)在(0,?)内有2个交点,在(?,2?)内无交点; 当?1?a?1时,直线y?a与曲线y?h(x)在(0,?)内有2个交点,在(?,2?)内有2个交点

由函数h(x)的周期性,可知当a??1时,直线y?a与曲线y?h(x)在(0,n?)内总有偶数个交点,从而不存在正整数n,使得直线y?a与曲线y?h(x)在(0,n?)内恰有2013个交点;当a??1时,直线y?a与曲线y?h(x)在(0,?)U(?,2?)内有3个交点,由周期性,2013?3?671,所以n?671?2?1342 综上,当a??1,n?1342时,函数F(x)?f(x)?ag(x)在(0,n?)内恰有2013个零点

38、【答案】解:(1)∵|a?b|?22 ∴|a?b|?2 即?a?b?222?a?2ab?b?2,

22222222又∵a?|a|?cos??sin??1,b?|b|?cos??sin??1∴2?2ab?2∴ab?0∴a?b

(2)∵a?b?(cos??cos?,sin??sin?)?(0,1) ∴??cos??cos??0?cos???cos?即?

?sin??sin??1?sin??1?sin?11 ∴sin?? ∵0?????? 22两边分别平方再相加得:1?2?2sin? ∴sin??∴??51?,??? 6639、【答案】(Ⅰ)

???????????f????2cos?????2cos????2cos?1;

4?6??612??4?(Ⅱ) f?2??????????????2cos2????2cos2????????cos2??sin2? 3?3124????因为cos??34?3??,???,2??,所以sin???, 55?2?24722,cos2??cos??sin??? 2525所以sin2??2sin?cos???所以f?2????7?24?17???cos2??sin2????????. ?25?25?253?311333. sinx?cosx?cosx?sinx?3sinx?f(?)?3sin??2222540、【答案】解: (I)f(x)?3?4?1?sin??,??(0,)?cos??,且g(?)?2sin2?1?cos??

52525(II)f(x)?g(x)?3sinx?1?cosx?31?1sinx?cosx?sin(x?)? 2262?x??6?[2k???6,2k??5?2?]?x?[2k?,2k??],k?Z 63?54123（0，）,cosC? ∴A、C?∴sinA?,sinC?

135213563??sin（A?C）（A?C）?sinAcosC?cosAsinC?∴sinB?sin???

65ABACAC?sinC?1040m 根据得AB?sinCsinBsinB41、【答案】解:(1)∵cosA?(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则d?(130t)?(100?50t)?2?130t?(100?50t)?∴d?200(37t?70t?50) ∵0?t?2222212 1310403535即0?t?8 ∴t?时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 1303737(3)由正弦定理

AC12605BCACsinA??500(m) ?得BC?6313sinAsinBsinB65

乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V m/min,则

5007101250625500710??3∴?v? ??3 ∴?3?v504314v50∴为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在??1250625?范围内 ,??4314?法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m.

(2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2),

2222

由余弦定理得:MN=AM+AN-2 AM·ANcosA=7400 x-14000 x+10000, 35

其中0≤x≤8,当x= (min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.

371260126

(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时: = (min).

505

12614186

若甲等乙3分钟,则乙到C用时: +3= (min),在BC上用时: (min) . 555861250

此时乙的速度最小,且为:500÷ = m/min.

543

12611156

若乙等甲3分钟,则乙到C用时: -3= (min),在BC上用时: (min) . 555

566251250625

此时乙的速度最大,且为:500÷ = m/min. 故乙步行的速度应控制在[ , ]范围内.

5144314

M B D C

N

2A

42、【答案】解:(I)由已知条件得:cos2A?3cosA?1 ?2cosA?3cosA?2?0,解得cosA?1,角A?60? 2a21bc522?28(II)S?bcsinA?53?c?4,由余弦定理得:a?21,?2R?? ?sinBsinC??2224R7sinA43、【答案】

44、【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=

60o,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得

1177; PA2=3??2?3?cos30o=,∴PA=4242(Ⅱ)设∠PBA=?,由已知得,PB=sin?,在△PBA中,由正弦定理得,

3sin??sin150osin(30o??),化简

得,3cos??4sin?, ∴tan?=33,∴tan?PBA=. 4411,知tan?3?, 3345、【答案】[解](1)设A(0， t),根据题意,xn?2n?1.由?3?arctanx4x3?tt?t(x4?x3)?4t, 而tan?3?tan(?OAP4??OAP)?3x4x3t2?x4?x3t2?321??tt4t1?,解得t?4或t?8. 故点A的坐标为(0， 4)或(0， 8). 所以2t?3232n?1(2)由题意,点P. ， 0),tan?OAPn?n的坐标为(282n?12n2n?1?2n?118282tan?n?tan(?OAPn?1??OAPn)???.

2n2n?122n?11622n1??82??n8282822821622n121622n因为, 当且仅当,即n?4时等号成立. ??22,所以tan?n???nn242822282易知0??n???2 )上为增函数, 因此,当n?4时,?n最大,其最大值为arctan， y?tanx在(0，. 2243sinAcosB?0

46、【答案】解:(1)由已知得?cos(A?B)?cosAcosB?即有sinAsinB?3sinAcosB?0

因为sinA?0,所以sinB?3cosB?0,又cosB?0,所以tanB?3, 又0?B??,所以B?(2)由余弦定理,有b?a?c?2accosB. 因为a?c?1,cosB?222?3.

11211122,有b?3(a?)?. 又0?a?1,于是有?b?1,即有?b?1. 22442

44、【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=

60o,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得

1177; PA2=3??2?3?cos30o=,∴PA=4242(Ⅱ)设∠PBA=?,由已知得,PB=sin?,在△PBA中,由正弦定理得,

3sin??sin150osin(30o??),化简

得,3cos??4sin?, ∴tan?=33,∴tan?PBA=. 4411,知tan?3?, 3345、【答案】[解](1)设A(0， t),根据题意,xn?2n?1.由?3?arctanx4x3?tt?t(x4?x3)?4t, 而tan?3?tan(?OAP4??OAP)?3x4x3t2?x4?x3t2?321??tt4t1?,解得t?4或t?8. 故点A的坐标为(0， 4)或(0， 8). 所以2t?3232n?1(2)由题意,点P. ， 0),tan?OAPn?n的坐标为(282n?12n2n?1?2n?118282tan?n?tan(?OAPn?1??OAPn)???.

2n2n?122n?11622n1??82??n8282822821622n121622n因为, 当且仅当,即n?4时等号成立. ??22,所以tan?n???nn242822282易知0??n???2 )上为增函数, 因此,当n?4时,?n最大,其最大值为arctan， y?tanx在(0，. 2243sinAcosB?0

46、【答案】解:(1)由已知得?cos(A?B)?cosAcosB?即有sinAsinB?3sinAcosB?0

因为sinA?0,所以sinB?3cosB?0,又cosB?0,所以tanB?3, 又0?B??,所以B?(2)由余弦定理,有b?a?c?2accosB. 因为a?c?1,cosB?222?3.

11211122,有b?3(a?)?. 又0?a?1,于是有?b?1,即有?b?1. 22442

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