等腰三角形说课稿

2.6等腰三角形的性质(1) 新泰翟镇初级中学 高占芬

各位评委、各位老师，大家好：

今天我说课的内容是青岛版八年级上册第二章第六节：《等腰三角形》第一课时。下面我将从教材分析 、教学方法、学法指导及能力培养、学情分析、教学设计、教学过程、教学设计及反思七个方面对本课进行介绍。 一、教材分析

1、教材的地位和作用

等腰三角形的性质是青岛版八年级数学第二章第六节的内容，它是按排在学习了轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 2、教学内容

（1）等腰三角形的有关概念 （2）等腰三角形性质

（3）等腰三角形性质定理的证明 （4）等腰三角形性质定理的运用 3、教学目标

知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识 情感目标：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的 学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过 程中获取成功的体验,建立学习自信心 4、教学重难点

重点：等腰三角形的性质及应用。(因为等腰三角形的性质是今后学习等边三角形基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点)。 难点:等腰三角形性质的证明 三、学法指导及能力培养

在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流,运用发现法，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。 四、学情分析

本节课内容是学生在学习了三角形的边角关系、全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，教师适当的对所涉及的知识给予点拨，学生应该能够接受本节的内容。 五、教学活动设计流程

活动1：实践观察,认识等腰三角形 活动2:探索等腰三角形性质

活动3:等腰三角形性质定理的证明 活动4:等腰三角形性质定理的运用 活动5:反馈练习

活动6 ：小结和作业

六、教学过程

创设情景引入新课：向同学们出示精美的建筑物图片：

（设计意图:通过欣赏几组图片，激发学习知识兴趣,引入新课）

活动1：实践观察,认识三角形

(课本P55页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开, 得△ABC,

探索: AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?

设计意图:

为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲 师生行为:

让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题 认识等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角 叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 设计意图:

结合图形介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备 师生行为:

教师讲述相关概念

讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角 设计意图:

为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲,培养”探究”能力,以及合作交流习惯 师生行为:

教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图方法,为了体现画图过程,因此在黑板上画出图形,介绍腰,底,顶角,底角 活动2:探索等腰三角形性质

上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表

设计意图:

通过学生的动手实践,观察思考,,培养学生自主探究学习的能力,使用几何画板课件演示能帮助学生更易理解和探索出”三线合一”这性质 师生行为:

学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填好表格

问 ：你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）

性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 设计意图:

通过学生的动手实践,观察思考,教师的引导,归纳出等腰三角形的性质,培养学生合作探究学习的品质 师生行为:

教师把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，关注哪一组气氛最活跃.找小组代表发言，交流讨论结果。若答对，小组内每人奖励一个作业本,学生动手操作，实践观察,分组讨论,说出自己的猜想,教师引导学生观察,完善,归纳出性质 用符号语言表示为：

性质1:等腰三角形的两底角相等。 在△ABC中，

∵ AC=AB（ ）

∴ ∠B=∠C （ ）

性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC

∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线，

∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线，

∴ ⊥ ， = 。

等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线。 设计意图:

使学生学会把语言文字转化为几何语言,培养语言转换能力。

师生行为:引导学生找出条件和结纶,转换成几何语言再引导学生用轴对称知识认识等腰三角形

活动3:等腰三角形性质定理的证明

证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。

提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=?C

分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？

证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___

∴ △ BAD ≌△ CAD( )∴∠B= ___

证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三

线合一” ）

方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线。 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD

在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD

∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高 设计意图:

增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力 师生行为:

教师引导学生根据条件和结论写出已知和求证,分析证明思路后,学生表达,教师板书,教师关注学生语言规范性,应用意识,模仿能力,发表个人见解勇气,鼓励学生说出其它证明方法(因为时间有限只能师生共同完成) 活动4:等腰三角形性质定理的运用

例1：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，

DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知） ∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC

∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证）

∴ △BDE ≌ △CDF（AAS） ∴DE＝DF 设计意图:

培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质。 师生行为:

教师分析解题思路后,学生表达,教师板书。 活动5:反馈练习

练习1:小试牛刀

如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =—，∠C=— 变式练习：

1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——

设计意图:

及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想。 师生行为:学生独立完成，教师找学生口答,点评。

练习2： △ ABC是等腰直角三角形AB=AC， ∠ BAC=90°，AD是底边BC上的高， 标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数。

设计意图:

为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展提高思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦,设计成三个档次去练习

师生行为:学生独立完成，教师让学生板演,并点评

活动六：课堂小结（引导学生谈谈本节课的收获，对学习内容作总结）

强调：1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；灵活应用等腰三角形三线合一的性质。 作业：习题2.6 1、2、3、5

设计意图：巩固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的发展 板书设计：

课后反思：

本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——

设计意图:

及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想。 师生行为:学生独立完成，教师找学生口答,点评。

练习2： △ ABC是等腰直角三角形AB=AC， ∠ BAC=90°，AD是底边BC上的高， 标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数。

设计意图:

为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展提高思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦,设计成三个档次去练习

师生行为:学生独立完成，教师让学生板演,并点评

活动六：课堂小结（引导学生谈谈本节课的收获，对学习内容作总结）

强调：1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；灵活应用等腰三角形三线合一的性质。 作业：习题2.6 1、2、3、5

设计意图：巩固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的发展 板书设计：

课后反思：

本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

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