A．家到学校的距离是2000米 B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米 D．修车前比修车后速度快 【分析】根据图象信息以及速度=
的关系即可解决问题．
【解答】解：由图象可知家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是15﹣10=5分钟， 修车前的速度=故A、B、C正确． 故选D．
【点评】本题考查一次函数的应用，知道速度=
，解题的关键是读懂图象信息，是数形结合的好题目，
=100米/分钟，修车后的速度=
=200米/分钟，
属于中考常考题型．
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得
，解得
，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=
，
又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发， 当t=
时，乙到达B城，y甲=250；
或或t=
时，两车相距50千米，
综上可知当t的值为或
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个， 故选B．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；
B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
9．据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题．现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，已知修建道路长度y（米）与修建时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中： ①甲队每天修建100米；
②乙队开工两天后，每天修建50米；
③当x=4时，甲、乙两队修建的道路长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【解答】解：由图象，得 ①600÷6=100（米/天），故①正确； ②（500﹣300）÷4=50（米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米， 乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米， ∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天， ∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 故选A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．
【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．
【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确蓄水池上宽下窄，因此函数的图象也不相同，本题是一道较为简单的题目．
11．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车比乙车先出发，出发后以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．有下列结论．其中，错误的结论是（ ）
A．A、B两地相距560千米 B．乙车行驶速度为100 km/h C．a=
D．t=2时，S=200千米
【分析】根据t=0时的S的值为A、B两地间的距离解答，再根据AB为甲车先行驶求出甲车的速度，设乙车的速度为vkm/h，根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度，再求出甲车到达B地的时间，然后根据两车的速度列式计算即可求出a的值，根据两车的速度结合图形求出相遇前1小时的距离即为t=2时的S的值．
【解答】解：t=0时，S=560，
所以，A、B两地相距560千米正确， 甲车的速度为（560﹣440）÷1=120km/h， 设乙车的速度为vkm/h，
则（120+v）×（3﹣1）=440， 解得v=100，
所以，乙车行驶速度为100km/h正确， 甲车到达B地的时间为560÷120=a=（
﹣3）×（120+100）=
小时， ，
t=2时，S=（120+100）×（3﹣1）=220千米， 综上所述，结论错误的是t=2时，S=200千米． 故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并理解各时间段两车的行驶过程是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
12．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒．
【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间． 【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx， 代入A（200，800）得800=200k， 解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴BC的解析式为y1=2x+240， 当y=y1时，4x=2x+240， 解得：x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
2018年中考数学专题训练-一次函数的应用
一．选择题（共11小题）
1．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x B．乙组加工零件总量m=280 C．经过2小时恰好装满第1箱 D．经过4小时恰好装满第2箱
4．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ）
A．两人恰好同时到达欢乐谷
B．高铁的平均速度为240千米/时 C．私家车的平均速度为80千米/时
D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A．前30分钟，甲在乙的前面 B．这次比赛的全程是28千米 C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．甲先到达终点
6．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．家到学校的距离是2000米 B．修车耽误的时间是5分钟
C．修车后自行车的速度是每分钟200米 D．修车前比修车后速度快
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为（米）s，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题．现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，已知修建道路长度y（米）与修建时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中： ①甲队每天修建100米；
②乙队开工两天后，每天修建50米；
③当x=4时，甲、乙两队修建的道路长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务． 正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A． B． C． D．
11．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车比乙车先出发，出发后以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．有下列结论．其中，错误的结论是（ ）
A．A、B两地相距560千米 B．乙车行驶速度为100 km/h C．a=
D．t=2时，S=200千米
二．填空题（共13小题）
12．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒．
13．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．
14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距 千米．
15．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 （填序号）
16．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．当甲车出发 h后，甲、乙两车与B地距离相等．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时．
18．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．
19．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是 分钟．
20．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米．
21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 千米．
22．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
23．最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学饺的速度的2倍，货车离仓库的距离y（千米）关于时间x的函数图象如图所示．则a= （小时）．
24．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是 ．
中考数学专题训练-一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可． 【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的； ④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的． 正确的答案有①②④． 故选：C．
【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．
2．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（ ）
A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能确定
【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，据此即可解答．
【解答】解：因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜．所以根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲＞k乙．故选A．
【点评】主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系．要知道：斜率的绝对值越大，直线越倾斜．
3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x B．乙组加工零件总量m=280 C．经过2小时恰好装满第1箱 D．经过4小时恰好装满第2箱
【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可． 【解答】解：∵图象经过原点及（6，240）， 设解析式为y=kx，则6k=240， 解得k=40，
∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；
∵乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是每小时50件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍， ∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件， ∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；
乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80， 当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=
（不合题意）；
当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；
∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；
∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2， 解得x=4.8（符合题意）；
∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误． 故选（D）
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，采用分段函数以及运用数形结合思想是解决问题的关键．分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分．
4．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图象，下列说法不正确的是（ ）
A．两人恰好同时到达欢乐谷
B．高铁的平均速度为240千米/时 C．私家车的平均速度为80千米/时
D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米
【分析】根据图象的信息解答，且利用路程除以时间得出速度判断即可． 【解答】解：A、根据图象得出两人恰好同时到达欢乐谷，正确； B、高铁的平均速度=
=240千米/时，正确；
C、设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得：
，
解得：，
故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，
∴y=80t，所以私家车的平均速度=80千米/时，正确； D、当t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴小丽离欢乐谷还有56千米，错误． 故选D．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）
A．前30分钟，甲在乙的前面 B．这次比赛的全程是28千米 C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．甲先到达终点
【分析】根据函数的图象，图象上的点在上边则纵坐标大，即行驶的路程远，点在左边则对应的横坐标小，即时间小，据此即可判断．
【解答】解：A、根据图象可得在前30分钟时，甲在前边正确；
B、路程是12千米时的时间是30+（66﹣30）=48（分钟），则甲的速度是则比赛的全程是×96=24千米；
C、路程是12千米时的时间是30+（66﹣30）=48（分钟），则第48分钟时，两人第一次相遇正确； D、甲先到达终点正确． 故选B．
【点评】本题考查了一次函数的图象，正确根据图象求得两人相遇是的时间，进而甲的速度是解决本题的关键．
6．某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
=千米/分，
故答案为120．
【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
13．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米．
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒， 设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75， 解得：m=3米/秒， 则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：
=500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）． 故答案为：175．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距 600 千米．
【分析】当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发经过t小时后同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后得到B、C之间的距离．
【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300， ∴AB=300千米．
∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时， 又∵300÷3=100千米/小时，
∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时．
设甲、乙两车出发经过t小时后同时到达C地，则 依题意可得60t﹣40t=300， 解得t=15，
∴B，C两地的距离=40×15=600千米． 故答案为：600
【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．
15．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 ①③ （填序号）
【分析】①依据“速度=路程÷时间”结合图象上点的坐标，即可算出提速前的速度，再由提速后与提速前速度之间的数量关系即可得出结论，即①正确；
②依据“速度=路程÷时间”结合乙车运动的函数图象即可得出结论，即②不正确；
③结合②中乙车的速度，依据“时间=路程÷速度”算出乙车赶到甲坏车的地方的时间，再加上修车的时间加上出发时的时间即可得出结论，即③正确；
④依据“时间=路程÷速度”算出甲车修好车后到达成都需要的时间，再结合③中修好车时的时间即可得出结论，即④不正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①甲车提速前的速度为：（340﹣280）÷1=60（千米/小时）， 甲车提速后的速度为：60×1.5=90（千米/小时）．①正确； ②乙车的速度为：（340﹣280）×2÷（3﹣1﹣0.5）=80（千米/小时），②不正确； ③甲车从出发到修好的时间为：1+（340﹣280）÷80+0.5=2.25小时=2小时15分钟， 8时+2时15分=10时15分，
∴甲车修好的时间为10点15分，③正确；
④修好车后到达成都所需的时间为：280÷90=3（小时）， 甲车达到成都的时间为：10时15分+3时=13
时≈13时22分．
∴甲车达到成都的时间为13点15分，不正确，即④不正确． 综上可知：正确的结论为①③． 故答案为：①③．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数的图象逐条分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，结合该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再根据数量关系直接计算出结果即可．
16．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．当甲车出发
或7 h后，甲、乙两车与B地距离相等．
【分析】由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，进而解答即可．
【解答】解：设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1， ∵图象经过（0，600），（6，0）两点， ∴
解得：
，∴y1=﹣100x+600，
设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2， ∵图象经过（8，200），（6，0）两点， ∴
，解得：
，∴y2=100x﹣600，
设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b， ∵乙的速度为（200+200）÷（9﹣1）=50km/h， ∴乙到B地的时间是200÷50=4（小时）， 4+1=5，
即点M（5，0），如图，
∵图象经过M（5，0），（9，200）两点． ∴5k+b=0，9k+b=200 解得：
∴y=50x﹣250，
两车距离B地距离相等，可得：
，
，
解得：x=故答案为：
h或x=7h， 或7
【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象求出甲、乙的速度．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为
小时．
【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可． 【解答】解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h， ∴乙车的速度v乙=100÷10=10（km/h）， 根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=∴甲车到达B地需要：100÷此时，乙车行驶的距离为：10×
==（h），
（km），
﹣10=
（km/h），
设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时， 依题意得解得t=
t=10t+，
+
=
．
，
∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为：故答案为：
【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．
18．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 40 升．
【分析】根据题意“此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器”可得容器的容积为40升． 【解答】解：由图示可直接得到容器的容积为40升， 故答案为：40．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是弄懂题意，看懂图象即可．
19．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是 20.5 分钟．
【分析】从家到学校，AO是上坡路，AB是下坡路，BC是平路，分别求出走上坡路的速度、走下坡路的速度、走平路的速度，他从学校到家时，BC是平路、AB是上坡路、OA是下坡路，分别求出走每一部分的所需时间，相加即可．
【解答】解：
∵从家到学校，AO是上坡路，AB是下坡路，BC是平路， ∴走上坡路的速度是400÷5=80（米/分），
走下坡路的速度是（1400﹣400）÷（10﹣5）=200（米/分）， 走平路的速度是（2000﹣1400）÷（16﹣10）=100（米/分），
∴他从学校到家所需时间是（16﹣10）+（1400﹣400）÷80+400÷200=20.5， 故答案为：20.5．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生的观察图象的能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
20．）从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 533 米．
【分析】由甲停工的5天求得乙队每天修的长度，分别根据升级前后路程的变化求得甲队每天修的长度，相减即可得．
【解答】解：由题意知乙工程队每天修
=120（米/天），
设甲工程队升级前每天修a米，升级后每天修b米，
根据题意，得：5a+5×120=3800﹣2800，解得：a=80； 3b+3×120=2200，解得：b=613， b﹣a=533，
即设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米， 故答案为：533．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与应用，熟练掌握工程问题里合作时的效率、时间、工作量间的关系是列方程求解得关键．
21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为 60 千米．
【分析】先根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；再求出快车到达甲地用时，即可求出快车到达甲地时慢车据甲地的距离．
【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4， ∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h， ∴（3x+4x）×4=560，x=20，
∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h． 快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，
当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km． 故答案为60．
【点评】本题主要考查的是函数图象的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
22．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时．
【分析】设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，根据3小时相距120千米即可列方程求解，根据条件AB段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得B点对应的横坐标，设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时，根据距离公式即可列方程求解． 【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 3（x﹣60）=120， x=100．
则甲、乙两地之间的距离是3×100=300（千米）； 快递车返回时距离货车的距离是：300﹣60（3+设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时． 根据题意得：（60+y）【4﹣（3+
）】=75，
）=75（千米），
解得：y=90．
则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解．
23．最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学饺的速度的2倍，货车离仓库的距离y（千米）关于时间x的函数图象如图所示．则a= 4.5 （小时）．
【分析】由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的2倍，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的，求得返回用的时间为3÷2=1.5小时，由此求得a=3+1.5=4.5小时． 【解答】解：由题意可知：
从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1=3小时， 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的2倍， 返回用的时间为3÷2=1.5小时， 所以a=3+1.5=4.5小时． 故答案为：4.5．
【点评】此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题．
24．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（3，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是 ①③④ ．
【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 3（x﹣60）=120， x=100．（故①正确）；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）； ③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟， 所以图中点B的横坐标为3+=3， 纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则 （y+60）（4﹣3）=75，
y=90，（故④正确）． 故答案为；①③④．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
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