专题04+独立性检验-高一高二数学百所好题分项解析汇编(2018版)(

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1．【新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试】下列说法错误的是 A. 对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

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?=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y?平均增加0.2个单位 B. 在回归直线方程yC. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 D. 回归直线过样本点的中心（x， y） 【答案】A

2．【福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试】以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；

B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；

? 平均增加 0.2 个单位； ??0.2x?12中，当变量x 每增加一十单位时，变量yC. 在线性回归方程y??a??bx?至少经过其样本数据点中的一个点. D. 线性回归方程对应的直线y【答案】C

【解析】对于A.有99% 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”， 不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，A错误；

对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；

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??0.2 知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y?平均??0.2x?12的系数b对于C.根据线性回归方程y增加0.2个单位，C正确；

??a??bx?过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误； 对于D.线性回归方程对应的直线y故选C．

3．【江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试】以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

?平均增加0.2个单位； ??0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y③在线性回归方程y④对分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值k来说， k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

24．【广东省东莞市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检查】为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为?x1,x2?和?y1,y2?，通过抽样得到频数表为： y1 y2 b d x1 a c x2 则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A.

abacacac与 B. 与 C. 与 D. 与 a?cb?da?db?cb?da?cc?da?b2【答案】A

?a?b?c?d??ad?bc?22【解析】因为K?，所以当K的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握

?a?c??b?d??a?b??c?d?2

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程度越小，反之，当K的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，

2abad?bcabad?bc2????与K的关系等价，则值相差越大，a?cb?d?a?c??b?d?a?cb?d?a?c??b?d?可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A。

5．【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试】某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由

K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关” C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关” D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A

6．【江西科技学院附属中学2017-2018学年上学期高二第一次月考】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

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总 认为作业多 认为作业不多 数 喜欢玩电脑游戏 18 9 15 24 27 23 50 2不喜欢玩电脑游戏 8 总数 26 根据表中数据得到k?250??18?15?8?9?27?23?24?26?5.059，因为P?K2?5.024??0.025，则认为喜欢玩电脑游戏

与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 无充分根据 【答案】C

7．【湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测】为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得K的观测值k0?4.804，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：

2PK2?k0 ??0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 99% 【答案】B

【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。

8．【河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试】在一次独立性检验中，得出列表如下： A 100 900 A 400 合计 500 B B 2

a 90?a 1

合计 190 400?a 590?a 且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A. 720 B. 360 C. 180 D. 90 【答案】B

9．【山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试】通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

其中

则下列结论正确的是（ ）

A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A

【解析】 由题意得， 又因为

,

，

所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.

10．【四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试】通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

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读营养说明 不读营养说明 总计 女 16 20 36 男 28 8 36 2总计 44 28 72 参考公式： K?2n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d?0.05

PK2?k0 0.10 ??0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 则根据以上数据：

A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系； B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系； C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系； D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系； 【答案】C

11．【福建省宁德市2016-2017学年高二第二学期期末质量检测】为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表 数学 85～100分 物理 85～100分 85分以下 37 35 85 143 122 178 85分以下 合计 2

1

合计

附： 经计算

72 228 300 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过

A. 0.5% B. 1% C. 2% D. 5% 【答案】D 【解析】

，则，出错概率不超过5%选D.

12．【湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考】某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到

K2?775??20?450?5?300?25?750?320?45522≈15.968，

因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） 附表：

0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828 A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001 【答案】D

点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因

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此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．

13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 【答案】5%

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14．【2017-2018学年高中数学（人教版，选修2-3）阶段质量检测】某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表： 女 男 总计 读书 24 8 32 健身 31 26 57 总计 55 34 89 在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系． 【答案】0.10

【解析】由列联表中的数据，得K的观测值为

2

k＝

89??24?26?31?8?55?34?32?572 ≈3.689＞2.706，

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 故答案：0.10

15．【2017_2018学年高中数学模块综合检测】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业 非统计专业 性别 统计专业 2

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