工程经济学文档

F?P(1?i)?1000(1?10%)?1000?1.331?1331元 ① 单利终值的计算

终值指本金经过一段时间之后的本利和。 F=P+P·i·n=P(1+n·p) (5-1) 其中：

P—本金，期初金额或现值；

i—利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n—计息期数（时间），通常以年为单位；

F—终值，期末本金与利息之和，即本利和， 又称期值。 [例2-1] 借款1000元，借期3年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：P=1000元 i=10% n=3年 根据式（2-1），三年末的终值为 F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元 ②单利现值的计算

现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。

[例2-2] 计划3年后在银行取出1300元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为10%） 解：根据式（5-2），现应存入银行的钱数为 FP?

1?n?i 1300P??1000元

1?3?10%

（2）复利法

复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称“利滚利”。 ①复利终值的计算

上式中符号的含义与式（5-1）相同。 式（5-3）的推导如下 n

[例2-3] 某项目投资1000元，年利率为10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？

n

3

式（5-3）中的 ( 1 ? i ) n

( F / P , i , n ) 称为复利终值系数， n?(1?i)n?1? F?A? ?i ??

记作 。 为便于计算，其数值可查阅复利终值系数表” 。 ?(?1?i)n?1“n P(1?i)?A??i?? F?P(1?i)F?P(1?i)例题：某厂现存入银行一笔款项，计划从第6年年末开始每年从银行提取现金30000元，连续取8年，若银行存款年利率为10%，问该厂现在应存入的款项是多少？

P=30000(P/A,10%,8)(P/F,10%,5)例2—13]某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？

P4?A(P/A,5%,3)?2000?2.7232

图5—23 [例5—13]现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为P4。

?5446.4万元P0?P4(P/F,5%,4)?5446.4?0.82272.4 ?名义年利率与实际利率4480.8万元(P35)

a.名义利率

年名义利率指计算周期利率与每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即： 年名义利率=计息周期利率×年计息周期数

例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%×2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率 将1000元存入银行，年利率为8%，第1年年末的终值是： F?1000(1?8%)?1080元如果计息周期设定为半年，半年利率为4%，则存款在第1年年末的终值是：

F?100(1?8%2)?1081.6元2如果1年中计息m次，则本金P在第n年年末终值的计算公式为：

F?P(1?i)mnm

b．实际利率

若将付息周期内的利息增值因素考虑在内，所计算出来的利率称为实际利率。 实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：

i??(1?

i)m?1m其中： —实际年利率

—名义年利率 m—年计息周期数。 下面推导式（5-11）。

设：投资一笔资金P，年计算周期数为m，计息周期利率为r，则名义年利率i为： 一年末终值F为：

所以，实际年利率为：

i

P(1?)m?Pm i'?利息?本金P

i?(1?)m?1

m

im利息?本利和?本金?P(1?)?P

m

nt PC?It?1?f??1t?1

PC?涨价预备费 It?第t年的建安工程费与设备及工器具购置费之和 f?建设期价格上涨指数

n?建设期

1.为保证工程项目顺利实施，避免在难以预料的情况下造成投资不足而预先安排的费用是( C )。

A．流动资金 B．建设期利息 C．预备费

D．其他资产费用

某建设工程项目在建设初期估算的建筑安装工程费、设备及工器具购置费为5000万元，按照项目进度计划，建设期为2年，第1年投资2000万元，第2年投资3000万元，预计建设期内价格总水平上涨率为每年5%，则该项目的涨价预备费估算是（）万元。 A、250.00 B、307.50 C、407.50

D、5第一年涨价预备费：2000*[（1+5%）^1-1]=100 第二年涨价预备费：3000*[（1 5%）^2-1]=307.5

则该项目的涨价预备费估算是100 307.5=407.5万元。 故选C。

F?P(1?r)m?P(1?i)mm???建设期贷款利息

在考虑资金时间价值的前提下，建设期贷款利息实行复利计息。对于贷款总额一次性贷出且利息固定的贷款，建设期贷款本息直接按复利公式计算。但当总贷款是分年均衡发放时，复利利息的计算就较为复杂。公式为: 本年度借款额????年利率 各年应计利息??年初借款本息累计?2?? 某投资项目建设期为3年，在建设期第一年贷款100万元，第二年贷款300万元，第三年贷款100万元，贷款年利率为6％。用复利法计算，该项目的建设期贷款利息应为（ B ）万元。

A．62.18 B．46.27 C．30.00 D．15.00

9．某建设项目，建设期为两年，其向银行贷款1000万元，贷款时间和额度为第一年400万元，第二年600万元，贷款年利率6%，建设期不支付利息，则编制该项目投资结算时，建设期利息为（ C ）万元。 A．12.00 B．120.00 C．54.72 D．42.72 10．直线折旧 固定资产原值??1?净残值率? 年折旧额＝折旧年限 工作量法

静态投资回收期（续）

项目建成投产后各年的净收益均相同时，计算公式： IP?t AI为项目投入的全部资金；A为每年的净现金流量；

在实际计算时，静态投资回收期Pt可以根据项目现金流量表（全部投资）计算，现金流量表中累计净现金流量由负值变为零时的时点即为静态投资回收期。其计算公式为： 上年累计净现金流量的绝对值现正值的年份数－1? Pt?累计净现金流量开始出当年的净现金流量 总投资收益率

EBIT

ROI??100%TI

; ROI—总投资收益率息税前利润或 EBIT—技术方案正常年份的年 运营期内年平均息税前利润; TI—技术方案总投资（包括建设投资、建设 期贷款利息和全部流动资金）;

某工业项目建设投资额8250万元（不含建设期贷款利息），建设期贷款利息为1200万元，

全部流动资金700万元，项目投产后正常年份的息税前利润500万元，则该项目的总投资收益率为（ ） A．5.22% B．5.67% C．5.64% D．6.67% 资本金净利润率 NPROE??100% EC ROE—资本金净利润率; NP—技术方案正常年份的净利润或运营期内 年平均净利润（净利润?利润总额-所得税）

EC—技术方案资本金

建设投资国内借款偿还期（Pd）

Pd

Id??(Rt?Br)tt?0

Id—固定资产投资国内借款本金和建设期利息

Rt—可用于还款的资金，包括税后利润、折旧、摊销及其他还款额 Br—企业留利 清偿能力分析指标 当年应偿还借款额P?（借款偿还后出现盈余的年份数?1）? d当年可用于还款的资金额 息税前利润利息备付率? 当期应付利息费用 税息前利润＝利润总额＋计入总成本费用的利息费用

当期应付利息：指计入总成本费用的全部利息。

评价准则：利息备付率应当大于2。否则，表示项目的付息能力保障程度不足

某项目运营期第3年，有关财务数据为：利润总额 1000万元，全部为应纳所得税基数，税率25％；当年折旧400万元，摊销不计．当年付息200万元。则该项目运营期第3年的利息备付率为（ ）。 答案为6

ICR=EBIT/PI=(1000+200)/200=6

某项目投产2年的息税前利润为219.9 万元，当年应付利息额20.3万元，应还本金额82.1万元，折旧和摊销共172.4万元，所得税65.9万元，则该年的利息备付率为（ B）。 A.1.7 B.10.8 C.14.0 D.20.4 偿债备付率

偿债备付率?可用于还本付息资金当期应还本付息金额 正常情况应当大于1，且越高越好。

某企业2004年利润总额200万元，上缴所得税66万元，当年在成本中列支的全部利息67万元，折旧、摊销20万元，还本金额80万元，该企业当年的偿债备付率为（ ）。 Ａ 1.95 Ｂ 1.05 Ｃ 1.93 Ｄ 1.50 答案：D，

偿债备付率＝（息税前利润＋折旧、摊销-所得税）／（还本金额＋成本费用中的全部利息） ＝（200＋67＋20－66）／（67＋80）＝1.5

某企业2005年息税前利润300万元，在成本中列支的利息共60万元，所得税率33%,折旧、摊销30万元，还本80万元，该企业当年的偿债备付率为（C ）。（2006年真题） A.1.36 B.1.64 C.1.79 D.1.86 负债合计?100% 4、资产负债率?资产合计 流动资产总额 5、流动比率??100%流动负债总额 流动资产总额?存货 6、速动比率??100%流动负债总额净现值

n NPV?(CIt?COt)(1?ic)?t0 NPV：净现值 t?Cit ：第t年的现金流入量

Cot ：第t年的现金流出量 n：方案的寿命期 ic ：基准收益率

对单方案，NPV≥0，可行；

多方案比选时，NPV越大的方案相对越优。 项目净现值与项目全部投资现值之比。 NPVNPVR＝

KP净年值（NAV）定义及公式

NAV＝NPVA/P, ic, n动态投资回收期（Pt′） 上年累计净现金流量的折现值的绝对值 Pt?累计净现金流量的折现值开始出现正值的年份数－1?当年的净现金流量的折现值内部收益率（IRR或FIRR）

???

年均资产消耗成本：n

(CI?CO)t(1?IRR)?t?0P(A/P,i,N)?LN[A/F,i,N]? NPV1/NPV2=（IRR—i1 ）/（i2 —IRR） t?0年均使用成本：追加投资回收期

一工厂拟建一机械加工车间，有两个方案可供选择，甲方案采用中等水平工艺设备，投资?N?C(P/F,i,N)/P,i,N)t?(A万；乙方案采用自动线，投资2400?万，年生产成本为14003900万，年生产成本为900万?t?1?元。该部门的基准追加投资回收期为5年，应采用哪种方案较为合理？

年均总成本?年均资源消耗成本?年均使用成本 I?I23900?2400Pt?1??3增量投资收益率法 C2?C11400?900 C?C11 ?Rt?2?100%?I1?I2?Pt n

PC??COt?P/F,ic,t?i?0

PC?费用现值

n AC??COt?P/F,ic,t??A/P,ic,n?i?0 AC?费用年值价值系数=功能评价值/目前成本=F/C

价值系数=功能系数/成本系数= Vj =Fj /Cj 年平均收益法

不考虑资金的时间价值：

N Ct?(P?L)Nt?1 CN??NN

CN—N年内设备的年平均使用总成本 Ct—设备使用第t年的年运行成本 P—设备目前实际价值 L—第N年末时设备的残值N考虑资金的时间价值： N ACN?[P?LN(P/F,i,N)]?(A/P,i,N)?[Ct(P/F,i,t)]?(A/P,i,N)t?1

总成本 ACN—N年内设备的年平均使用 C—设备使用第t年的年运行成本t

P—设备目前实际价值

LN—第N年末时设备的残值三）经济寿命计算方法

??

(A/P,i,N)?i?(A/F,i,t)

N动态

ACN??P?LN??(A/P,i,N)?LN?i?[Ct(P/F,i,t)]?(A/P,i,N) t?1

?N?NAV?R(P/F,i,t)?L(P/F,i,N)?P NtN??(A/P,i,N)?t?1?

式中：Rt--设备第t年的净收益(第t年的净现金流量)

Cf?总固定成本（年）

式中： Cv?单位产品的可变成本 t?单位产品税金

P?单位产品价格

Cf S=C Q0?盈亏平衡产量Q0 P?CV?t

某化工建设项目设计年生产能力5万吨，预计年固定总成本为800万元，产品销售价格1500元/吨，产品销售税金及附加为销售收入的10%，产品变动成本1150元/吨，则该项目用生产能力利用率表示的盈亏平衡点是（ C ）。 A．100% B．40% C．80% D．55%

某建设项目年设计生产能力10万台,单位产品变动成本为单位产品售价的55%,单位产品销售税金及附加为单位产品售价的5%,经分析求得产销量盈亏平衡点为年产销量4.5万台.若企业要盈利,生产能力要盈利,生产能力利用率至少应保持在( A )以上. A.45% B.50% C.55% D.60%

盈亏平衡销售价格 （ P0 ） C 0?CV?t?fPQc盈亏平衡时的最高变动成本

??

Cf目标盈利规模 Cv0?P?t?Qc Cf?BQ? P?Cv?t CFB—年目标利润额Q? P?CV?t?R CF? P(1?r)?CV?t

r为销售利润率，R为单位产品利润额。

例：某化工项目设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，单位产品销售税金150元，总成本费用为7500万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格表示的盈亏平衡点。

?7500?3000??104?1500元/件 CV?3?104

43000?10 Q??22200件03000?1500?150

22200f??100%?74%0

3?104 3000?104P0?1500?150??2650元/件 3?104 3000?104CV0?3000?150??1850元/件4 3?10某化工项目设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，单位产品销售税金150元，总成本费用为7500万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系.当目标盈利规模为500万元时,生产规模应该达到多少?当规模为2.8万件时,企业利润为多少?

3000?104?500?104B?(3000?1500?150)?28000?3000?104?780万元?25926件 Q?3000?1500?150

??????????§3 资金等值计算 2. 等额分付类型

（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ?(1?i)n?1?F?A????A(F/A,i,n) i??（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）

??i A?F????F(A/F,i,n)n)?1??(1?i（3）等额分付现值公式 ?(1?i)n?1? P?A??i(1?i)n??A(P/A,i,n)??（4）等额分付资本回收公式

?i(1?i)n? A?P????P(A/P,i,n)n?(1?i)?1?复利 nni(1?i)i?i(1?i)?ii( A/P,i,n)????i?(A/F,i,n)?innn(1?i)?1(1?i)?1(1?i)?1 【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提 出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按 1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九 五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？

解： 设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757

查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，5)=1.5386 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得

(1.4757?1.4693) ?8%?i(9%?8%)?8.09%(1.5386?1.4693)每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？

解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04% F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋?＋1000＝12028.4元

解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元

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