山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟1(数学理)

山东莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟一(理科) 考试时间： 120分钟 满分：150分

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.) 1．已知集合

M?{yy?x2?2}，集合

N?{xy?x2?2}，则有（ ）

A.M?N B.M?CRN?? C.N?CRM?? D.N?M 答案：B.

1(2,)4，则f(x)的一个单调递减区间是2．已知幂函数f(x)?x（a是有理数）的图像过点

a（ ）

A. [0,??) B. (0,??) C. (??,0] D. (??,0) 答案：B.

3．函数

f(x)?lnxx的图像大致是（ ）

答案：D.

xf(x)?a?logax (a?0且a?1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为

4．已知函数

loga2?6，则a的值为（ ）

11 A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

答案：C.

?x,x?(0,??)，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)”的是

5．下列函数f(x)中，满足“对12（ ）

f(x)? A. 答案：B.

11f(x)?()xx B. f(x)?ln(x?1) C. 2 D. f(x)?x?1

2f(x)?ax?bx?c，其导函数图像如图所示，则函数f(x)的极小值是（ ）6．已知函数

A. a?b?c B. 8a?4b?c C. 3a?2b D. c

答案：D.

xf(x)?3?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过程中得7．设

f(1)?0，f(1.25)?0， f(1.5)?0，则方程的根落在区间（ ）

A. (1.25,1.5) B. (1,1.25) C. (1.5,2) D.不能确定 答案：A. 8．设函数

f(x)?logax(a?0且a?1)，若f(x1?x2?x3???x2011)?8，

2222f(x)?f(x)?f(x)?????f(x)?（ ） 1232011则

2loga8 A. 4 B. 8 C. 16 D.

答案：C.

9．设奇函数f(x)定义在(??,0)?(0,??)上，f(x)在(0,??)上为增函数，且f(1)?0，则

3f(x)?2f(?x)?05x不等式的解集为（ ）

A.(?1,0)?(1,??) B.(??,?1)?(0,1) C.(??,?1)?(1,??) D.(?1,0)?(0,1) 答案：D.

xf(x)?(x?3)e10．函数的单调递增区间是（ ）

A.(??,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,??) 答案：D.

2f(x)?log(x?ax?1)有最小值，则a的取值范围是（ ） a11．若函数

A.(0,1) B. (0,1)?(1,2) C.(1,2) D.(2,??) 答案：C.

212．定义新运算‘⊕’：当a?b时， a?b?a；当a?b时， a?b?b，则函数

f(x)?(1?x)x?(2?x),x?[?2,2]的最大值等于（ ）

A. ?1 B. 1 C. 6 D. 12

答案：C. 二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内.）

x?11f(x)?f(x)?f()x?1，则x＝ . 13. 已知函数答案：0

?a(a?b)a*b??x?xb(a?b)f(x)?3*3?14. 若定义运算 ，则函数的值域是 .

答案：（0，1] 15. 已知

f(x)?|log3x|，若f(a)?f(2)，则a的取值范围是 .

1(0,)?(2,??)2 答案：

|lg(x?1)|?1??(x??1)f(x)??1x()?2?2?16. 函数 (x??1)，则函数的零点的个数有 个.

答案：3

三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）

2A?{x|x?6x?8?0},B?{x|(x?a)(x?3a)?0}. 17．（本小题满分12分）已知集合

（Ⅰ）若A?B,求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B?{x|3?x?4},求a的值。

2?A?{x|x?6x?8?0},?A?{x|2?x?4} 解析：（Ⅰ）

当a?0时，B为空集，不合题意

????1分

?a?24??a?2.?3a?43当a?0时，B?{x|a?x?3a}，应满足? ??2分 ?3a?2?a???a?4B?{x|3a?x?a}当a?0时，，应满足? ????4分

4?a?2.?A?B时，3 ?????????6分

（Ⅱ）要满足A?B?{x|3,x?4}，显然a?0且a?3时成立，

?此时B?{x|3?x?9}

而A?B?{x|3?x?4}，故所求a的值为3。 ?????????12分

32f(x)?ax?x?bx（其中常数a,b?R）18．（本小题满分12分）已知函数，

?g(x)?f(x)f?(x)是奇函数。

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间

2?f(x)?3ax?2x?b 解析：（Ⅰ）由题意得

22?g(x)?f(x)?f(x)?ax?(3a?1)x?(b?2)x?b 因此

?1,2?上的最大值和最小值。

因为函数g(x)是奇函数，所以g(?x)??g(x)，即对任意实数x，有

a(?x)3?(3a?1)(?x)2?(b?2)(?x)?b??[ax3?(3a?1)x2?(b?2)x?b]

从而3a?1?0,b?0，

11a??,b?0f(x)??x2?x2.33解得，因此f(x)的解析表达式为????????6分 1g(x)??x2?2x2?g(x)??x?2令,g?(x)=0解得3（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

x1??2,x2?2

?则当x??2或x>2时，g(x)?0，从而g(x)在区间(??,?2]，[2,??)上是减函数，

当?2?x?2时,g?(x)?0，从而g(x)在区间[?2,2]上是增函数，

由前面讨论知，g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x?1,2,2时取得，

542442g(1)?,g(2)?,g(2)?g(2)?333，因此g(x)在区间[1，2]上的最大值为3，而

4g(2)?.3 ?????????12分 最小值为

19．（本小题满分

12

分）

设f(x?)1?mxlog为奇函数ax?1，

g(x)?f(x)?loga??(x?1)(ax?1)??

（ a>1,且m?1）

?53???2,?2??上恒正，求g（x）在? （Ⅰ） 求m 值 及g（x）的定义域； （Ⅱ） 若

a的取值范围。

解析：（Ⅰ）f(x)是奇函数，

f(x)??f(?x)loga1?mx1?mx?x?1??loga?logax?1?x?11?mx

? ∵

1?mx?x?12?,x?1?(mx)2?1?(m2?1)x2?0,又m?1,?m??1 x?11?mxx?1x?1,g(x)?loga?loga[(x?1)(ax?1)]x?1x?1

f(x)?loga

?(x?1)(ax?1)?01?x??1或x?1(a?1,???1)?ax必须满足?(x?1)(x?1)?0

?g(x)的定义域为{x:x??1或x?1} ????????????6分

53a?1,g(x)在[?,?]22上恒正， （Ⅱ）

(x?1)(ax?1)?1?ax?1?

即

1x?1?ax??xx?1?a??1x?1

531?x?[?,?],????22x?1

?a的取值范围是（2，+∞） ?????????????12分

1?2,?a?23(?)?12

2f(x)?2ln(x?1)?(x?1). 20．（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

2f(x)?x?3x?a?0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实 （Ⅱ）若关于x的方程

数a的取值范围。

(1,??)，????1分 解析：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为?f?(x)?2[12x(x?2)?(x?1)]??,x?1x?1 ??????2分

?x?1,则使f?(x)?0的x的取值范围为(1,2).

(1,2). ?????????4分 故函数f(x)的单调递增区间为2?f(x)?2ln(x?1)?(x?1), （Ⅱ）方法1：

?f(x)?x2?3x?a?0?x?a?1?2ln(x?1)?0. ????6分

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