高三数学-【大纲版】2018届高考数学(理)一轮复习导航单元测试(3)

2018届高考导航系列试题

高三上学期数学理科单元测试（3）

命题范围— 数 列

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1，则a2等于

A．3

B．4 C．5

D．6

（ ） （ ）

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?

A．63

B．45 C．36

D．27

3．数列{an}的前n项和为Sn，若an?

A．1

B．

1，则S5等于

n(n?1)（ ）

51 C． 66D．

1 30（ ）

4．已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k? A．9

B．8 C． 7

D．6

5．已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，

D． (n?1)

（ ）

log2a1?log2a3?

A． n(2n?1)

?log2a2n?1?

B． (n?1)

2（ ）

2C． n

26．设等比数列{ an}的前n 项和为Sn，若

S6S=3 ，则9= S3S6C．

A．2 B．

7 38 3D．3

27．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am ?0，S2m?1?38,则m= （ ）

A．38 B．20 C．10

D．9

w．w．w8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

w．w．w．．．．．．．m

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A．289

B．1024

C．1225

D．1378

（ ）

（ ）

9．已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=118，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，

则使得Sn达到最大值的n是 A．21

B．20

22C．19 D． 18

10．数列{an}的通项an?n(cosA．470

n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为 33C．495

D．510

（ ）

B．490

11．已知函数f(x)?log2x，等比数列{an}的首项a1?0，公比q?2，若

f(a2a4a6a8a10)?25，则2 A．21004?2008f(a1)?f(a2)??f(a2009)?

（ ）

B．21004?2009 C．

21005?2008 D．21005?2009

x?R．规定：给定一个实数x0，赋值x1?f(x0)，若x1≤244，12．已知函数f(x)?3x?2，则继续赋值x2?f(x1)，…，以此类推，若xn?1≤244，则xn?f(xn?1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n?N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是

A．(3k?6，3k?5]

（ ）

B．(35?k?1，36?k?1] D．(34?k?1，35?k?1]

C．(3k?6?1，3k?5?1]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．

13．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2007和a2008是方程4x2?8x?3?0的两根，

则a2009?a2010? ．

14．设等比数列{an}的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? ． 2a415．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类

比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，比数列．

T16成等T12?an?,当an为偶数时，16．已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1??2?3an?1,当an为奇数时。?

若a6＝1，则m所有可能的取值为 。w．w．w．．．．．．．m

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）． 17．（12分）在数列{an}中，a1?1,an?1?(1?)an? （1）设bn?1nn?1， n2an，求数列{bn}的通项公式； n （2）求数列{an}的前n项和Sn

18．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N，其中k是常数． （1） 求a1及an；

（2）若对于任意的m?N，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

19．（12分）设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0)． 数列{bn}定义如下：

对于正整数m，bm是使得不等式an?m成立的所有n中的最小值． （1）若p?**11,q??，求b3； 23

（2）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式．

20．（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N ，点(n,Sn)，均在

函数y?bx?r(b?0且b?1,b,r均为常数）的图像上．

?（1）求r的值； （2）当b=2时，记bn?

（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足414（3）证明：

22．（14分）各项均为正数的数列{an}，a1?a,a2?b，且对满足m?n?p?q的正整数

b?1b2?1b3?1n?1(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn． 4an?21．（ 12分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1n?N

??4?4bn?1?(an?1)bn，证明：?an?是等差数列；

11??a2a3?12??n?N??． an?13m,n,p,q都有

ap?aqam?an?.

(1?am)(1?an)(1?ap)(1?aq)

（1）当a?14,b?时，求通项an;25w．w．w．．．．．．．m

（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数?，使得对于每个正整数n，都有

1??an??.

参考答案

一．选择题

1．A； 2．B； 3．B； 4．B；

25．C；由a5?a2n?5?22n(n?3)得an?22n，an?0，则an?2n，

log2a1?log2a3????? log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2．

S6(1?q3)S36．B；设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2， ?S3S3S91?q3?q61?2?47???．于是3S61?q1?23w．w．w．．．．．．．m

27．C；因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，

得：2am－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即即（2m－1）×2＝38，解得m＝10． 8．C；由图形可得三角形数构成的数列通项an?2(2m?1)(a1?a2m?1)＝38，

2n(n?1)，同理可得正方形数构成的数列2n(n?1)通项bn?n2，则由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由an?知an必为奇数．

2

9．B；由a1+a3+a5=118得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99

得3a4?99即a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，

?an?0由?得n?20．

a?0?n?110．A；由于{cos2n?n??sin2}以3 为周期,故 3312?2242?522S30?(??3)?(??62)?2210282?292?(??302)

210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470。

222k?1k?111．B；

12．B． 二、填空题 13．18；

a1(1?q4)s41?q4314．15； 对于s4?,a4?a1q,??3?15．

1?qa4q(1?q)15．

T8T12TT 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，8,12，,；

T4T8T4T8T16成等比数列． T1216．4，5，32；

a1amm为偶, 故a2? a3?2? 2224mmmm?1?m?32 ①当仍为偶数时，a4???????a6? 故

8323243m?1m34②当为奇数时，a4?3a3?1?m?1??????a6?

4443m?14故?1得m=4． 43m?1（2）若a1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故a3?必为偶数

23m?13m?1??????a6?，所以=1可得m=5．

1616（1）若a1?m为偶数，则三．解答题

17．解：（1）由已知有

an?1an11??n?bn?1?bn?n n?1n221*n?N（）． n?12 利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式: bn?2?nnnnkk（2）由（I）知an?2n?n?1,?Sn=?(2k?k?1)??(2k)??k?1

22k?1k?1k?12nn而

?(2k)?n(n?1),又?2k?1k?1nkk?1是一个典型的错位相减法模型，

易得

n?2kn?2??4． =n(n?1)?4?S??nn?1k?1n?1222k?118．解：（1）当n?1,a1?S1?k?1，

n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?）

经检验，n?1,对（?）式也成立， ?an?2kn?k?1． （2）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m，

即(4km?k?1)2?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1． 19．（1）由题意，得an?∴

2111120n?，解n??3，得n?．23233w．w．w．．．．．．．m

11n??3成立的所有n中的最小整数为7，即b3?7． 23m?1． 2* （2）由题意，得an?2n?1，对于正整数，由an?m，得n??根据bm的定义可知，当m?2k?1时，bm?kkbm?k?1?k?*N?．

∴b1?b2??N?；当m?2k时，

?b2m??b1?b3??b2m?1???b2?b4???m?1???

?b2m?

??1?2?3??m????2?3?4??m?m?1?m?m?3???m2?2m． 22?20．解：（1）因为对任意的n?N,点(n,Sn)，均在函数y?b?r(b?0且b?1,b,r均

为常数）的图像上．所以得Sn?bn?r,

x

当n?1时,a1?S1?b?r,

当n?2时,an?Sn?Sn?1?bn?r?(bn?1?r)?bn?bn?1?(b?1)bn?1, 又因为{an}为等比数列, 所以r??1, 公比为b, 所以an?(b?1)bn?1 （2）当b=2时，an?(b?1)bn?1?2n?1,bn?则Tn?n?1n?1n?1 ??n?1n?14an4?22234n?1???? 234n?122221234nn?1Tn?????? 22324252n?12n?2121111n?1相减,得Tn?2?3?4?5??n?1?n?2

222222211?(1?)n?11n?1123n?132??n?2??n?1?n?2

1422221?231n?13n?3所以Tn??n?n?1??n?1．

2222221．解：（1）?an?1?2an?1，?an?1?1?2(an?1) 故数列{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列。

?an?1?2n，an?2n?1．

（2）?4b1?14b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，?4(b1?b2???bn?n)?2nbn

2(b1?b2???bn)?2n?nbn①

2(b1?b2???bn?bn?1)?2(n?1)?(n?1)bn?1②

②—①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即nbn?2?(n?1)bn?1③

?(n?1)bn?1?2?nbn?2④

④—③得2nbn?1?nbn?nbn?1，即2bn?1?bn?bn?1 所以数列{bn}是等差数列 （3）?11111?n?1?n?1? an2?12?22an?1

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