山东省青岛平度华侨中学2012届高三5月模拟数学(文)试题

高三模拟试题(侨中) 文科数学

第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(李玉平)

1.已知函数y?2?x的定义域为M，集合N?{x|y?lg(x?1)}，则M?N?()

（A）[0,2) （B）(0,2) （C）{1,2) （D）(1,2] 131

2．设复数ω＝－＋i，则化简复数2的结果是( )

22ω13

A．－－i

2213

C.＋i 22

13B．－＋i

2213D.－i 22

3．若sinαcosα＜0，则角α的终边在( ) A．第二象限 B．第四象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

x4. 曲线y＝xe＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0

2

5. 命题“若x＝3，则x－7x＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B．1 C．2 D．3

6.在（0，2π）内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为 ( )

5??,)?(?,) B.(,?) 4244?5??5?3?) D.(,?)?(,) C.(,44442A.(11

7 已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是 ( )

??abA．2 B．22 C．4 D．5

8．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0

C.y-3x-3<0 D.y-3x+3<0

22

9.点P（4，-2）与圆x+y=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )

2222

A.（x-2）+(y+1)=1 B.(x-2)+(y+1)=4

2222

C.(x+4)+(y-2)=1 D.(x+4)+(y-1)=1

10.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为俯视图可以是

1，则该几何体的2

（ ）

11.已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式 (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，则不等式f(1?x)?0的解集为（ ）A．?1,??? B．???,0? C．?0,??? D．???,1? 12. ．设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a,b?G，都有

开始 x?1,y?0,n?1aa?b,a?b,ab,?G（除数b?0），则称G是一个数域，例如有理

b数集Q是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数域；④数域必为无限

集．其中正确命题的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题：（李玉平）本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13．已知f(x)??否 输出(x,y) n?n?2x?3x y?y?2n?2012是 结束 （第15题图）

?sinπx x?05，则f()的值为 6?f(x-1)+1 x>014．?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么A等于

15. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)，

?,(xn,yn),?

程序结束时,共输出(x,y)的组数为

?1?x－23

16.设函数y＝x与y＝??的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是

?2?

解答：

17．（李丽）（本题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

已知cos2B?1?2sin2B． 2（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b?3，求a?c的最大值．

18．（李丽）（本小题满分12分）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下

方式分成五组：第一组?13,14)，第二组?14,15)，…，第五组?17,18?，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；

（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，

求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。

19、（王相泉）（本题满分12分）

如图，在四棱锥

，E是PC的中点，作

(I)证明 (II)证明

平面

；

频率组距0.380.320.160.080.06O131415161718秒19题图中，底面ABCD是正方形，侧棱

交PB于点F。

底面ABCD，

平面EFD；

20（李丽）已知一非零向量列

??uuranur满足：a1??1,1?，

uur1an??xn,yn???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1??n?2?.

2uur

（1）证明：an是等比数列；

??uuuruur（2）设?n是an?1,an的夹角?n?2?，bn=2n?n?1，Sn?b1?b2?（1） 求?PF1F2周长的最小值（4分）

?bn，求Sn；

21.（王相泉）平面内一动点P?x,y?到两定点F1??1,0?,F2?1,0?的距离之积等于2，

2（2） 求动点P?x,y?的轨迹C方程，用y?f?x?形式表示（4分）

（1） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性

质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（4分）

22.（王相泉）已知函数f(x)?x3?ax2?x?2．

(Ⅰ)若a??1,令函数g(x)?2x?f(x),求函数g(x)在(?1,2)上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数f(x)在(?,??)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围.

解答部分:

一选择：DBCACCCCACB 二填空：13.

131? 14. 15 .1006 16. 1

62318. 【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：

50?0.16?50?0.38?27（人）

所以该班成绩良好的人数为27人. …………………… 4分

（II）由频率分布直方图知，成绩在设为x,y,z;……3分 成绩在

?13,14?的人数为50×0.06=3人，

?17,18?的人数为50×0.08=4人，

设为A,B,C,D;……4分 若m,n?若m,n??13,14?时，有xy,xz,yz,3种情况；.............6分

?17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；.............8分

????A B C D 若m,n分别在13,14和17,18内时， x y z xA Ya zA xB Yb Zb XC yC zC xD yD ZD 共有12种情况………………10分 记“这两个成绩的差的绝对值大于1”为事件E，则事件E包括12中情况 由古典概型概率公式可知，

124P(E)??…………………12分

21719.(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。 在 而 所以， (II)证明： 而

底面ABCD是正方形，

点O是AC的中点

。

中，EO是中位线，平面EDB且

平面EDB，

平面EDB。………………………………6分

底在ABCD且 ① 同样由

底面ABCD，底面ABCD，得

平面PDC

②

平面PBC，

底面ABCD是正方形，有

平面PDC，

由①和②推得 又

且

平面PBC 而

，所以

2平面EFD 12分

220、解：an?分

12?xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??2222xn?1?yn?an?1?n?2?……3?122∴数列an是以公比为（2）∵an?1an??xn?1,yn?1?∴?n=

??2，首项为a1?2的等比数列；………………6分 2211212?xn?1?yn?1,xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??an?1， 222?，…………………………………………………………………………8分 4?n??1，………………………………………………………10分 ∴bn=2n??1?42

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