2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级上第二次月考数学试卷

2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）第二次月考

数学试卷

一.选择题（每题3分，共24分） 1．如果反比例函数y=

在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1

2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A．9π B．27π C．6π D．3π

4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．10π B．20π C．50π D．100π

5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．

B． C． D．

6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（ ）

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A．﹣1＜x＜0

B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1

2

7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）

A．

cm

B．9cm C．

cm D． cm

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒第2015秒时，点P的坐标是（ ）

个单位长度，则

A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1）

二.填空题：（每小题3分，共21分） 9．已知双曲线y=

10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm．

11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是 ．

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2

D．（2016，0）

经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ．

cm，则弦CD

12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为的长为 cm．

13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线

上，那么x1、

x2、x3的大小关系是 ．

14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为 ．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交O为圆心，OC的长为半径作

于点E，以点

交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．

三.解答题（共75分）

16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．

（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；

（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．

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18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次． （1）求邓紫棋获第一名的概率；

（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数

的图象的一个交点

为A（2，3）．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm． （1）求⊙O的半径长；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB=2，求DC的长．

23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；

（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级（上）第二

次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每题3分，共24分） 1．如果反比例函数y=

在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1 【考点】反比例函数的性质． 【分析】如果反比例函数y=是（ ）

【解答】解：∵反比例函数y=

的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小， 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围

∴m+1＞0，解得m＞﹣1． 故选D．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式；轴对称图形．

【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形； ∴一次过关的概率是：．

故选D．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（ ）

A．9π B．27π C．6π D．3π 【考点】扇形面积的计算．

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【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解． 【解答】解：根据扇形面积公式， 阴影部分面积=

=27π．故选B．

【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．

4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．10π B．20π C．50π D．100π 【考点】圆锥的计算． 【专题】压轴题．

【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．

【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×10÷2=50π，故选C． 【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．

5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

2

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可． 【解答】解：∵mn＞0， ∴m、n异号，且反比例函数y=

的图象位于第一、三象限，

∴排除C、D；

∵当m＞0时则n＜0， ∴排除A，

∵m＜0时则n＞0， ∴B正确， 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．

6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（ ）

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A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可． 【解答】解：∵﹣nx≥0， ∴≥nx，

∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点， ∴B点的坐标是（1，3），

∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．

7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）

2

A． cm B．9cm C． cm D． cm 【考点】正多边形和圆． 【专题】压轴题．

【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R， ∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧， ∴AE=BC=x，CE=2x；

2

∵小正方形的面积为16cm， ∴小正方形的边长EF=DF=4，

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2

2

2

2

2

由勾股定理得，R=AE+CE=AF+DF，

2222即x+4x=（x+4）+4， 解得，x=4， ∴R=cm． 故选C．

【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒第2015秒时，点P的坐标是（ ）

个单位长度，则

A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） 【考点】规律型：点的坐标． 【专题】压轴题；规律型．

D．（2016，0）

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标． 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒∴点P1秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …，

∵2015÷4=503…3

∴A2015的坐标是（2015，﹣1）， 故选：B．

【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

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，

个单位长度，

二.填空题：（每小题3分，共21分） 9．已知双曲线y=

经过点（﹣1，2），那么k的值等于 ﹣3 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=【解答】解：∵双曲线y=∴2=

，解得k=﹣3．

，求出k的值即可．

经过点（﹣1，2），

故答案为：﹣3． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 10π cm． 【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．

【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm， ∴圆锥的底面圆的周长=2π?5=10π， ∴圆锥的侧面积=?10π?2=10π（cm）．

故答案为：10π．

【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=?l?R，（l为弧长）．

11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是

．

2

2

【考点】概率公式．

【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是， 有

=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是

=0.45．

故答案为：0.45

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

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cm，则弦CD

12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为的长为 3 cm．

【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．

【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．

【解答】解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=30°×2=60°． 又∵⊙O的半径为cm， ∴CE=

sin60°=

×

=，

∴CD=×2=3（cm）．

【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．

13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线

上，那么x1、

x2、x3的大小关系是 x3＜x2＜x1 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．

【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可． 【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入x2=﹣

，x3=﹣（a+1），

2

得x1=

，

所以x3＜x2＜x1． 故答案为x3＜x2＜x1．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

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14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为 30°或150° ． 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质． 【专题】分类讨论．

【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．

【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD， ∵OA=OB=6cm，AB=6cm， ∴OA=AB=OB，

∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠C=∠AOB=30°，

∴∠D=180°﹣∠C=150°，

∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．

【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交O为圆心，OC的长为半径作

于点E，以点

+ ．

交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为

【考点】扇形面积的计算． 【专题】压轴题．

【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：连接OE、AE， ∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

空白AEC

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∴△AEO为等边三角形， ∴S扇形AOE=

=π，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE） =

=π﹣π+=

+

．

+

．

﹣

﹣（π﹣×1×

）

故答案为：

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=

三.解答题（共75分）

16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．

（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；

（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；

（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可． 【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1， ∴B的坐标是（﹣1，0）， ∵A在直线y=2x+2上， ∴A的坐标是（1，4）． ∵A（1，4）在反比例函数y=图象上 ∴k=4．

∴反比例函数的解析式为：y=； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴D的坐标是（2，2），

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．

∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．

【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】图表型． 【分析】（1）画出树状图即可得解；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：

；

（2）当x=﹣1时，y=当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1，

一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次． （1）求邓紫棋获第一名的概率；

（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【考点】列表法与树状图法．

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=﹣2，

【专题】计算题． 【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；

（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；

（2）假设张杰为第一名，列表如下： ??张 ??韩 ??邓 ??张 ??（张，张） ??（韩，张） ??（邓，张） ??韩 ??（张，韩） ??（韩，韩） ??（邓，韩） ??邓 ??（张，邓） ??（韩，邓） ??（邓，邓） 所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种， 则P=．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．

（1）求直径AB的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算． 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；

（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得 阴影部分的面积=S扇形△AOD﹣S△AOD． 【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，…（1分） ∵∠B=30°，

∴AB=2AC，…（3分）

222

∵AB=AC+BC，

∴AB=AB+6，…（5分） ∴AB=4

． …（6分）

2

2

2

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