2012年中考模拟考试数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

题号 答案 1 A 2 3 C 4 B 5 C 6 D [来源学科网]

D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7、4.7?105 8、x?2 9、b?a?1? 10、25゜ 11、8 12、

247

13、24? 14、33?3或12?33或12?63(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=22?2?2?12?1???????????????????3分

=22?2 ???????????????????????6分

?x16、解：原式=

将x?17.

?2?2x?2?1x?x?2?12 =

1x

?????????????????4分

2代入得:

x??????????????????????6分 2

??????????????????6分

18、 甲： 手心向上 手背向上

乙： 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 ??2分

丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 ??????????????????????4分 （2）P(丙同学先打)=0.5????????????????????????6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O的半径为r.

∵BC切⊙O于点D ∴OD⊥BC

∵∠C=90° ∴OD∥AC ∴△OBD∽△ABC. ??????????2分

∴

r12?r24ODOB

= ，即 解得：r? ?ACAB8125245C∴⊙O的半径为?????????4分

AED (2)四边形OFDE是菱形 ??????5分 ∵四边形BDEF是平行四边形 ∴∠DEF=∠B.

11

∵∠DEF=∠DOB ∴∠B=∠DOB.

22

OFB∵∠ODB=90° ∴∠DOB+∠B=90° ∴∠DOB=60°

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形

∴OD=DE ∵OD=OF ∴DE=OF ∴四边形OFDE是平行四边形 ???7分 ∵OE=OF ∴平行四边形OFDE是菱形. ?????????????8分

20、（1） ∵l2∥l4 BC∥AD ∴四边形BFDE是平行四边形

∴BE=FD ??????????????????????????2分

∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜

∴△ABE≌△CDF ???????????????????????4分

（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有

少许不同，但最终答案一样） 过A作AG⊥l4，交l2于H

∵α＝25° ∴∠ABE=25° ∴ sin?ABE?AHAB?0.42

H

F

G E

解得：AB≈47.62 ??????5分

∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴cos?DAG?AGAD?0.91 解得：AD≈43.96 ??????7分

∴矩形卡片ABCD的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm） ???8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ????????2分

(2)总体印象感到满意的人数共有400?83100?332(人)

31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332?(54?126?53?24?9)?66(人) ????????????4分

图略 ????????????????????????????6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是400?总体印象的满意率是

668020100?80(人)

?100%?82.5%?83% ?????????7分

15100?60人,满意人数是53人,

41～50岁被抽到的人数是400?总体印象的满意率是

5360?88.3%?88% ?????????????8分

∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ??9分

22、（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元． ??????1分 根据题意，得?

?x+y=5

?x=2

解得? ?????????3分

?3(x+1)+2(2y-1)=19?y=3

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ??????4分

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n元，则??????5分

[来源:学科网]n=(1-m)(50+10×

mm

)+(5-3-m)(20+10×) 0.20.2

即 n=-100m2+80m+90 =-100(m-0.4)2+106. ???????????7分

∴当m=0.4时，n有最大值，最大值为106. ????????????8分

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ????????????????????????9分

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23、解：∵y?x2?2mx?3m2?2m??x?m??2m2?2m

22m ∴抛物线顶点为?m,2?2m

?（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=? 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=?2323 ?????????1分

时，顶点坐标为（?23，?49） ??????????????3分

∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（?23，?49）不在该直线上 ???????????4分

（2）∵m>0时，2m2?2m>0

∴抛物线顶点一定不在第四象限 ????????????????6分 设顶点横坐标为m，纵坐标为n，则n?2m2?2m ???????8分 ∵n?2m2?1???2m?2?m???2??2?12

∴当m??12时，n有最小值?12 ?????????????10分

24、解：（1）过点C作CD?OA于点D．（如图①） ∵OC?AC，?ACO?120?，∴?AOC??OAC?30?．

∵OC?AC，CD?OA， ∴OD?DA?1． 在Rt?ODC中，OC?23ODcos?AOC?1cos30??233

（1）当0?t?时，OQ?t,AP?3t,OP?OA?AP?2?3t；

过点Q作QE?OA于点E．（如图①） 在Rt?OEQ中，∵?AOC?30?，∴QE?1212t23412t2OQ?，

∴S?OPQ?34OP?EQ?12(2?3t)???t?212t．

即S??t2?t ．???????????????2分 （图①）

y时，（如图②）

（2）当

23?t?233BPOAQC24题答图② OQ?t，OP?3t?2．

∵?BOA?60?，?AOC?30?，∴?POQ?90?． ∴S?OPQ?121232t?t．

2xOQ?OP?t?(3t?2)?即S?32t?t． 232故当0?t?（2）(233时，S??t2?423312t，当

23?t?233时，S?322t?t?????4分

,0)或(,0) ???????6分

yBMNOACF24题答图③ x（3）?BMN的周长不发生变化．

延长BA至点F，使AF?OM，连结CF．（如图③） ∵?MOC??FAC?90?,OC?AC，∴?MOC≌?FAC． ∴MC?CF，?MCO??FCA ???????7分

∴?FCN??FCA??NCA??MCO??NCA??OCA??MCN?60?． ∴?FCN??MCN． 又∵MC?CF,CN?CN．

∴?MCN≌?FCN．∴MN?NF ??????????????9分 ∴BM?MN?BN?BM?NF?BN?BO?OM?BA?AF?BA?BO?4． ∴?BMN的周长不变，其周长为4 ??????????????10分

2012年中考模拟考试数学试卷

说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上．

1.?3的相反数是

11A．3 B． C．?3 D． ?

332．下列运算正确的是

A． x3?x2?x5 B．x3?x2?x C．x3?x2?x6 D．x3?x2?x 3. 直线y=x－1的图像经过的象限是

A. 第二、三、四象限 B.第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5. 如图，点A、B、C的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M（3,3），N（3，－3），P（－3,0），Q（－3,1）中选择一个点，以A、B、C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B y M ①正方体 ②圆锥体 ③球体

④圆柱体 Q P 1 O A 1 C

（第4题图 ）

6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=对应的函数解析式变为 A．y?x?3x?2x?1x?21xx N （第5题图） 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其

x?1x?2x?1x?2 B．y? C．y? D．y?

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数y?4?2x的自变量的取值范围是********* .

9.分解因式:a2b?2ab?b? ********* . 10．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝********* . 11. 若不等式x?3(x?2)?a的解为x??1，则a的值为********* .

B

D

BC 50°

E A C

（第10题图） （第12题图）

ADO（第13题图）

（第14题图） 12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表

面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .

13. 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴

影部分的面积是********* .

14.如图，△ABC是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O为AB上一点，且

OB=3, ⊙O是一个以O为圆心、OB为半径的圆；现有另一半径为33?3的⊙D以每秒为1的速度沿B→A→C→B运动，设时间为t，当⊙D与⊙O外切时，t的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：?

16. 先化简，再求值

x?4x?4x?22?1?8??????2??1?2cos60???2???0

?x?2x ，其中 x= 2

?2?

17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切

于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若AC=8，AB=12，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四 边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l2交于点E, BD与l4交于点F. （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm，参考数据：

sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）

F

E

AOFBECD

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的

年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).

根据上图提供的信息回答下列问题：

(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；

(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；

(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入

到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数?该年龄段被抽查人数?100％．

[来源:学科网]

51～60岁 7% 41～50岁 15% 31～40岁 20%

61～65岁 3% 16～20岁 16%

21～30岁 39% 图（1）

22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1 元．

请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

3：按零售单价购买 信息甲商品3件和乙商品2件，一共要付19元. 共付了19元. （2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零

售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？

每天的最大利润是多少？

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

[来源:学科网]23. 已知抛物线y?x2?2mx?3m2?2m.

（1）若抛物线经过原点，求m的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；

（2）是否无论m取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m

变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.

24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；

△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自

变量t的取值范围；

（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合

条件的点D的坐标；

（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN

绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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