第一章 电路的基本概念和基本定律
习题解答
1-1 在图1-39所示的电路中，若I1=4A，I2=5A，请计算I3、U2的值；若I1=4A，I2=3A，请计算I3、U2、U1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a应用KCL得 I1+ I3= I2 即4+ I3=5, 所以 I3=1A 在右边的回路中，应用KVL得6?I2+20?I3= U2，所以U2=50V 同理，若I1=4A，I2=3A，利用KCL和KVL得I3= -1A，U2= -2V 在左边的回路中，应用KVL得20?I1+6?I2= U1，所以U1=98V。 U1，U2都是电源。
电源发出的功率：P发= U1 I1+ U2 I3=98?4+2=394W 负载吸收的功率：P吸=20I12+6I22+20I3=394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V，内阻Ro=0.5Ω，负载电阻RL可以调节，其电路如图1-40所示。试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻RL的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴IN?PNUN2?20050?4A RL?UNIN?504?12.5?
⑵ UOC?US?UN?IN?R0?50+4?0.5 = 52V ⑶ ISC?USR0?520.5?104A
图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图
1-3 一只110V、8W的指示灯，现在要接在220V的电源上，问要串多大阻值的
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电阻？该电阻的瓦数为多大？
解：若串联一个电阻R后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R应分去110V的电压，所以阻值R?1108110R22?1512.5?
该电阻的瓦数PR??8W
1-4 图1-41所示的电路是用变阻器RP调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω，其额定电压为220V，如果要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，试从下列四个电阻中选用一个合适的变阻器：
⑴1000Ω 0.5A； ⑵350Ω 0.5A；⑶200Ω 1A；⑷350Ω 1A； 图1-41 习题1-4图
解：要求励磁电流在0.35～0.7A的范围内变动，则应有
0.35?220315?RP?0.7
则 313.6?RP??0.714? 取 314?RP?0?
同时变阻器中允许通过的电流最大值不小于0.7A 综上所以选择第四个变阻器。
1-5有一电感元件，L=2H，电压u的波形如图1-42b所示，已知i(0)=0，求t在0到3秒期间的电流i，并画出波形图。
解：
u/V2iuLeL0123t/s-1
(a) (b) 图1-42 习题1-5图
1-6有一电容元件，C=2μF，电路中电压uC的波形如图1-43b所示，已知
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uC=20exp(-t)V，求iC，并画出其波形图。
uC/ViCuCC20
0135t/s
(a) (b)
图1-43 习题1-6图
1-7 某照明电路中已知电源的电动势E=220V，内阻R=0.2Ω，线路电阻Rl=0.3×2Ω，负载为一只额定值为220V、100W的白炽灯，试求：
⑴电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑵若将电灯两端再并联接上一只额定值为220V、2kW的电阻炉时，求此时的电源端电压及电灯的实际工作电压、功率及电源总电流；
⑶负载总功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端及负载端的电压如何变化？
解：⑴白炽灯电阻 RL?电路中的电流 I?2202100?484?
2200.2?0.6?484?0.45A
电源端电压 U?(0.6?484)?I?218.07V
.8V 电灯的实际工作电压 U灯?484?I?217电灯的实际功率 P灯?484?I2?98.01W
⑵电阻炉的阻值 R1?电路中的电流 I?22022000?24.2?
2200.2?0.6?484//24.2?9.22A
电源端电压 U?(0.6?484//24.2)?I?218.05V 电灯的实际工作电压 U灯?484//24.2?I?212.52V 电灯的实际功率 P灯?U灯RL2?93.31W
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⑶负载总功率 P?93.31?212.5224.22?1959.062W
当负载增大时，线路中电流、负载功率变大；总的负载电阻变小；电源端及负载端的电压基本不变。
1-8某电流源的电激流IS=10A，内阻为200Ω，求负载电阻为20Ω时的端电压，若负载电阻为200Ω，则端电压又为多少？
解：当负载为20Ω时的端电压U=
200?20200?20?10?181.8V
若负载电阻为200Ω，则端电压U=100?10?1000V
1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a中电压源的电流及图1-44 b中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a中，IR?2A，UR?2V，电压源的电流I?2A。电压源起电源作用，电流源也起电源作用。
图1-44b中，IR?1A，UR?1V，电流源的电压U?1V。电压源起负载作用，电流源起电源作用。
1-10 图1-45中，已知I= 4A，I1=1A，I4=2A，试求电流I2，I3，I5和I6。 解：由KCL得，I6 = I= 4A
I2+ I4= I6，则I2=2A I1+ I3= I， 则I3=3A I5+ I2= I1，则I5= -1A
(a) (b)
图1-44 习题1-9图 图1-45 习题1-10图
1-11 求图1-46所示电路中通过电压源的电流I2、电流源两端的电压及电压源和电流源的功率。
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解： I2?102?6，则I2=1A
电流源两端的电压 U?6?4?10?34V
P电流源=?6?34?204W P电压源=10?1?10W
1-12 图1-47所示电路中，求U1、U2及电流源、电压源各自的功率。 解： U1?2?3?2?(3?2)?2?6V U2?2?(3?2)?2?5?2??10V 电流源的功率 P2A?2?U2??20W P3A??3?U1??18W 电压源的功率 P2V??2?(3?2)??2W
2Ω5Ω4Ω6AI23A2Ω2Ω10VU1U22V2A
图1-46 习题1-11图 图1-47 习题1-12图
1-13 用等效变换法求图1-48的等效电源。
（a） (b) (c)
图1-48 习题1-13图
解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图：
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1-14 电路如图1-49所示，试用电压源和电流源等效变换的方法计算电流I。
7A+10V_2Ω1Ω2Ω2Ω_6V+I2Ω
图1-49 习题1-14图
解：I?3.6V
1-15 在图1-50所示的电路中，求a、b两点的电位。如果将a、b两点直接短接，则电路的工作状态是否改变？
解：Va?2?3//3?3V Vb?1?62?3V
由于a、b两点等电位，所以将a、b两点直接短接，电路的工作状态不会改变。
2Ω2A3Ωa3Ωb2Ω1Ω6VaR1U1R2R3U2b
图1-50 习题1-15图 图1-51 习题1-16图
1-16 图1-51所示的电路中，已知U1=U2=12V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=10Ω。以b点为电位参考点，画出其简化电路并求a点电位Va。
解：Va?6017V
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1-14 电路如图1-49所示，试用电压源和电流源等效变换的方法计算电流I。
7A+10V_2Ω1Ω2Ω2Ω_6V+I2Ω
图1-49 习题1-14图
解：I?3.6V
1-15 在图1-50所示的电路中，求a、b两点的电位。如果将a、b两点直接短接，则电路的工作状态是否改变？
解：Va?2?3//3?3V Vb?1?62?3V
由于a、b两点等电位，所以将a、b两点直接短接，电路的工作状态不会改变。
2Ω2A3Ωa3Ωb2Ω1Ω6VaR1U1R2R3U2b
图1-50 习题1-15图 图1-51 习题1-16图
1-16 图1-51所示的电路中，已知U1=U2=12V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=10Ω。以b点为电位参考点，画出其简化电路并求a点电位Va。
解：Va?6017V
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