2017届高三物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究2

匀变速直线运动的规律

1．(2016·福建师大附中月考)无初速释放的小球下落过程中所受空气阻力远比其重力小，可以忽略．若在高度不同的地方同时无初速释放四个相同的小球，自释放开始计时，小球先后撞击地面的时间间隔相等，则释放小球瞬间，它们在空中的位置可能是下图中的 ( )

解析：四个小球的运动均为自由落体运动．设离地面最近的小球下落时间为t，据题意知其余三个小球下落时间分别为2t，3t12

和4t，由h＝gt可得四个小球下落高度之比为1∶4∶9∶16，选

2项C正确．

答案：C

2．小球从空中自由下落，与水平面相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示．若g＝10 m/s，则( )

A．小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/s B．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s C．小球是从5 m高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为0.45 m

解析：由vt图象可知，小球第一次反弹离开地面时速度大小为3 m/s，A项错误；碰撞前后速度改变量Δv＝v′－v＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，B项错误；由小球落地时速度v＝5 m/s，得小v

球下落高度h＝＝1.25 m，C项错误；由小球反弹速度v′＝－3

2gv′

m/s，得反弹高度h′＝＝0.45 m，D项正确．

2g

答案：D

2

2

2

3．(多选)(2016·黄冈市教学质检)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈 ( )

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4

D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)

解析：根据题述可知每两个相邻垫圈之间的距离差为恒量24

cm，由Δx＝gT2可知落到盘上的声音时间间隔相等，选项A、D错

误，B正确；由v＝gt可知依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4，选项C正确．

答案：BC

4．(多选)从足够高处释放一石子甲，经0.5 s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是( )

A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比 B．甲石子落地后，经0.5 s乙石子还在空中运动 C．它们在空中运动的时间相同 D．它们在空中运动的时间与其质量无关

解析：两石子做自由落体运动，设t时刻甲下落的高度为h1

1212

＝gt，则乙下落的高度为h2＝g(t－0.5)，它们之间的距离h1

221

－h2＝g[(t－0.5)＋0.25]，与乙石子运动的时间(t－0.5)不成正

2比，A项错误；由于两石子下落的高度相同，因此下落的时间相同，甲石子落地后，经0.5 s乙石子刚好落地，B项错误，C项正确；由于不计空气阻力，由t＝与质量无关，D项正确．

答案：CD

5．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并

2h

可知，两石子在空中运动的时间g

做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s) ( )

A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m

解析：从题目中的Ft图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为t1＝2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为12

t2＝1.0 s，所以上升的最大高度h＝gt2＝5.0 m，选项C正确．

2

答案：C

6．(多选)一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，由此可知( )

A．相邻小球开始下落的时间间隔为1.00 s B．相邻小球开始下落的时间间隔为0.50 s

C．当第11个小球刚从井口开始下落时，第5个小球距井底45 m

D．当第11个小球刚从井口开始下落时，第3个小球和第5个小球相距35 m

解析：当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，由此可知共有10个相等的时间间隔，设相邻小球下落的时间间隔为Δt，则第一个小球从开始下落到到达井底所用时间12

为t＝10Δt，由x＝gt得Δt＝0.5 s，选项A错误，B正确；第

2121

3个小球下落时间为t3＝8Δt.下落高度x3＝gt3＝×10×

22(8×0.5) m＝80 m，第5个小球下落时间为t5＝6Δt，下落高度1212

x5＝gt5＝×10×(6×0.5) m＝45 m，第5个小球距井底为125 m22－45 m＝80 m，选项C错误；第3个小球和第5个小球相距Δx＝80 m－45 m＝35 m，选项D正确．

答案：BD

2

2

7．一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看做是竖直上抛运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s) ( )

A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m

2

解析：当有一个球正在手中时，另三个球的位置关系为一个球在最高点，两个球在等高点．又因为抛相邻两个球之间的时间间隔是0.4 s，由物理模型图可知，每个小球从抛出到最高点的时间为1212

0.8 s，所以由h＝gt＝×10×0.8 m＝3.2 m可得球到达的最大

22高度是3.2 m.

答案：C

8．为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时需要创造出一种失重环境．航天员乘坐在总质量m＝5×10 kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度沿30°倾角匀速爬升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以

4

v0＝200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大

小为g.当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境．当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练．如图所示，若飞机飞行时所受的空气阻力F＝kv(k＝900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练，否则飞机可能失控．(整个运动空间重力加速度g的大小均为10 m/s)求：

2

(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间； (2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力． v0

解析：(1)上升时间t上＝＝20 s，

gv0

上升高度h上＝＝2 000 m.

2g

竖直下落当速度达到350 m/s时，下落高度 v1

h下＝＝6 125 m，

2g

此时离地高度Δh＝h＋h上－h下＝7 000 m＋2 000 m－6 125 m＝2 875 m＞2 000 m，

v1

所以t下＝＝35 s.

g

飞机一次上下为航天员创造的完全失重时间为t＝t上＋t下＝20 s＋35 s＝55 s.

(2)飞机离地4 500 m＞2 875 m时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为：

h2＝2 000 m＋7 000 m－4 500 m＝4 500 m. 此时飞机的速度v2＝2gh2＝300 m/s.

由于飞机加速度为g，所以推力F推应与空气阻力大小相等，F

推

2

2

＝F＝kv2＝900×300 N＝2.7×10 N. 答案：(1)55 s (2)2.7×10 N

9．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A5

5

和小球B，从距水平地面的高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．

(1)求球B第一次落地时球A的速度大小．

(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围.

．解析：(1)B球第一次落地时，A球下落h，由机械能守恒有 12

mv＝mgh 2

解得：v＝2gh

(2)若B反弹上升到最高点时与A球相碰，B球的运动时间t1

＝2

2h12

，A和B运动时间相同，则A下落的高度hA＝gt1＝4h g2则有ph＝h＋hA 解得：p＝5

故要求在B上升过程中相碰，则1

10．(2016·青岛高三年级第三次模拟)如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，

A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：

(1)A、B两棒何时相遇．

(2)从相遇开始到分离所需的时间． 解析：(1)设经过时间t两棒相遇 1212

由gt＋(v0t－gt)＝x， 22x20

得：t＝＝ s＝0.5 s.

v040

(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt，则

1122

(vAΔt＋gΔt)＋(vBΔt－gΔt)＝2L，

22其中vA＝gt，vB＝v0－gt，

2L2×1

代入后解得：Δt＝＝ s＝0.05 s.

v040答案：(1)0.5 s (2)0.05 s

(2)若B反弹上升到最高点时与A球相碰，B球的运动时间t1

＝2

2h12

，A和B运动时间相同，则A下落的高度hA＝gt1＝4h g2则有ph＝h＋hA 解得：p＝5

故要求在B上升过程中相碰，则1

10．(2016·青岛高三年级第三次模拟)如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，

A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：

(1)A、B两棒何时相遇．

(2)从相遇开始到分离所需的时间． 解析：(1)设经过时间t两棒相遇 1212

由gt＋(v0t－gt)＝x， 22x20

得：t＝＝ s＝0.5 s.

v040

(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt，则

1122

(vAΔt＋gΔt)＋(vBΔt－gΔt)＝2L，

22其中vA＝gt，vB＝v0－gt，

2L2×1

代入后解得：Δt＝＝ s＝0.05 s.

v040答案：(1)0.5 s (2)0.05 s

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