浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试
题
一、选择题：共8题
1．函数??(??)=lg(1? ???2)的定义域为
A.(2,3) 【答案】C
B.(2,3] C.[2,3) D.[2,3]
【解析】本题主要考查函数的定义域.依题意，要使函数有意义，则 1? ???2>0，
???2≥0解得2≤??<3，故选C.
(2??+)的图象，只需将函数??=sin2??的图象 2．为了得到函数??=cos?
3π
A.向右平移个单位
6C.向左平移个单位
6【答案】D
5π
5π
B.向右平移个单位
12D.向左平移个单位
12
5π
5π
(2??+)??=sin[(2??+)+【解析】本题主要考查诱导公式及三角函数图像.由??=cos?33
π
ππ
]=sin(2??+2
5π
)=sin2(??+12)，则只需将函数??=sin2??的图象向左平移12个单位，6
5π5π
故选D.
3．若??>??>1，?0
A.????
B.??????
【解析】本题主要考查对数及对数函数.由??>??>1，0????，故A错误；函数??(??)=?????1在(0,+∞)上为减函数,故?????1??????；故B错误；0??log????,即??log????log????.故D错误；故选C.
4．若正数??,??满足4??+???1=0，则????的最小值为
??+??
A.12 【答案】C
B.10 C.9 D.8
【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，4??+??=1，则????=(4??+??)(??+??)=5+
????
??+??11
+
4????
≥5+2 ?
??
??4????
=9，当且仅当??=
??4????
即??=2??时取等号，故选C.
5．方程2??+3??+5??=7??共有几个不同的实根
A.0 B.1 C.2 D.无数多个 【答案】B
【解析】本题主要考查函数与方程.依题意，由方程2??+3??+5??=7??得(7)??+(7)??+()???1=0，设??(??)=()??+()??+()???1，由??=()??,??=()??,??=()??均递减，
7
7
7
7
7
7
7
5
2
3
5
2
3
52
3
则??(??)=(7)??+(7)??+(7)???1递减，当??→?∞时，??(??)<0，当??=0时，??(??)>0，故函数有唯一零点，即方程2??+3??+5??=7??有唯一实根，故选B.
6．设等差数列{????}的前??项和为????，若??1>0，3??8=5??13，则????中最大的是
235
A.??10 【答案】C
B.??11 C.??20 D.??21
3??8=5??13，【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和.依题意，由??1>0，得3??1+21??=5(??1+12??)即2??1=?39??>0，得??<0，故????=????1+
??(???1)??
2
=?
392
????+
????22
?
????????22
=2
?20????，则根据二次函数得对称轴为??=20，
故??=20，????最大.故选C.
7．已知函数??(??)=sin(????+??)(??>0，|??|≤),??=?为??(??)的零点，??=为424
π
π
π
??=??(??)图像的对称轴，且??(??)在(4，3)单调，则??的最大值为 A.12 【答案】B
B.11
C.10
D.9
ππ
??=?为??(??)的零点，??=为??=??(??)图【解析】本题主要考查三角函数性质.依题意，44像的对称轴，则
π
2??+14
ππ
???=,即
2π
π
π2??+14π
?
2π????
=,(??∈??)即??=2??+1,(??∈??)，即??为正奇数，
2
2π??
π
若??(??)在(4，3)单调则3?4=12?2，即??=时,?
11π4
π
π
?6，得???12，当??=11
π
π
π
π
+??=??π，??∈??，由|??|≤2，得??=?4，此时??(??)在(4，3)单调，满足题意
故??的最大值为11，故选B.
8．??(??)、??(??)是定义域为??的三个函数，??(??)+??(??)、设??(??)、对于命题：①若??(??)+??(??)、
??(??)+??(??)均为增函数，则??(??)、??(??)、??(??)中至少有一个增函数；②若??均是??(??)+??(??)、??(??)+??(??)、??(??)+??(??)的一个周期，则??也均是??(??)、??(??)、??(??)的一??(??)+??(??)、??(??)+??(??)均是奇函数，??(??)、??(??)均是个周期，③若??(??)+??(??)、则??(??)、奇函数，下列上述命题成立的个数为 A.0 【答案】C
【解析】本题主要考查函数的性质.①不成立，反例
2??+3,???0
2??,???1???,???0.??(??)= ???+3,012??,??>0
2??,???1??(??)+??(??)=??(??+??)+??(??+??),??(??)+??(??)=??(??+??)+??(??+??),??(??)+
??(??)=??(??+??)+??(??+??)，前两式作差得??(??)???(??)=??(??+??)???(??+??),结合第三式可得??(??)=??(??+??),??(??)=??(??+??),同理可得??(??)=??(??+??)，故②正确.对于③，若??(??)+??(??)、??(??)+??(??)、??(??)+??(??)均是奇函数，则??(??)、??(??)、??(??)至多有一个偶函数，若??(??)为偶函数，??(??)、??(??)为奇函数，则(??)+??(??)、??(??)+??(??)不可能为奇函数，故??(??)、??(??)、??(??)均是奇函数，③正确.故选C.
二、填空题：共7题
??={??∈??|log1??<2}，9．??={??∈??|2??<4}，集合??={??∈??|??2<9}，则??∩??= ；
2
B.1 C.2 D.3
??∪??= ；?????= . 【答案】(?3,2)；(?3,+∞)；[2,+∞)
【解析】本题主要考查集合的基本运算及对数与对数函数.集合??= ??∈?? ??2<9 =??={??∈??|log1??<2}={??|??>4}，{??|?3
2
1
则??∩??={??|?3?3}；?????={??|??≥2}.故填(?3,2)；(?3,+∞)；[2,+∞)
()??,??≤010．设函数??(??)= 2，则??[??(?2)]= ；使??(??)<0的??的取值范围是 .
log2??,??>0【答案】2；(0,1)
2【解析】本题主要考查分段函数.依题意，??(?2)=(2)?2=4，??[??(?2)]=??( )=
2
1
1
log2
22
(2)??>0，当??>0时，?? ?? =log2??<0得0
1
(0,1).
11．若sin(??+)=,则cos(???)= ;cos(2???)= . 36
6
5
π
3
π
π
【答案】5;±25
【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.依题意,cos 3??? =sin[2?(??+6)]=sin(??+6)=5,由sin ??+ =,得cos ??+ =±,sin(2??+3)=2sin(??+6)cos(??+6565
π
π
3
π
3
π
4
π
π
π
π
π
324
)=±,cos 2??? =cos 2??+? =cos 2??? =±.故填;±. 625255256326
24ππππ24324
12．在数列{????}中，??1=2，??3=8.若{????}为等差数列，则其前??项和为 ；若{????}为
等比数列，则其公比为 . 【答案】
3??2+??2
;±2
??3???13?1
2+??
【解析】本题主要考查数列求通项及数列求和.若{????}为等差数列，则公差??=则其前??项和为
13．在????????中，tan+tan=1，则tan的取值范围为 . 222
??
??
??
3??2+??2
??
=3，;±2.
33??2
；若{????}为等比数列，则公比??=??=4,??=±2，故填
1
2
【答案】[4,1)
【解析】本题主要考查基本不等式.tan2=tan(2?2?2)=
??
??
??
??
??
??
??
π
??
??
1tan(2+2)??
????3
=
1?tantan
??2????tan2+tan2
??2=1?
tan2tan2，由tan2>0,??????2>0，则tan2<1，tan2=1?tan2tan2≥1?(
tan+tan2
??2??2??
)=4，综上，4≤tan2<1，故填[4,1).
2
3
3??3
14．已知函数??(??)=??2+(???1)??+4，??(??)=??2+(??+1)??+??+4，若不存在实数??0，
??(??0)<0使得 ，则实数??的取值范围为 .
??(??0)<0【答案】[1? 17,1+ 17]
【解析】本题主要考查一元二次函数的性质.依题意，函数??(??)=??2+(???1)??+4，??(??0)<0??(??)=??2+(??+1)??+??+4，若不存在实数??0，使得 ，则
??(??0)<0
??1=(???1)2?16≤0 解得1? 17
15．|??????????|已知??,??,??是三个单位向量，且?????=?????>0，则对于任意的正实数??，
??1
的最小值为2，则?????= . 【答案】8或??8 【解析】本题主要考查平面向量的数量积及一元二次函数的最值.依题意，由?????=?????>0，设??,??夹角为??，则??,??夹角为2??，即?????=cos??,?????=cos2??，|??????????|2=??2+??2??2+
??1
1
1
??2??
1
7
1
=1+??2+2?2(??+)?????+2?2?????????????+2?????????
??
1
211
2?????=(??+??)2?2(??+??)?????+2??????1，令??=??+??,??≥2，得|????????
1??
??|2=??2?2cos?????+2cos2???1,??≥2，看作关于??的一元二次函数，对称轴为
1
1
??=cos??，由0 三、解答题：共5题 16．在△??????中，??、??、??分别是角??、??、??的对边，且 cos??cos?? 1 7 1 7 1 3 7 1 =?2??+??. ?? (1)求角??的大小； (2)若??= 13，??+??=4，求△??????的面积. 【答案】(1)cos??=?2??+??=?2sin??+sin?? ?2sin??cos??+cos??sin??+sin??cos??=0 1 ?2sin??cos??+sin??=0?cos??=? 2???= (2)cos??=?= 21 ??2+??2?13 2???? cos?? ?? sin?? 2π 3 ∴??2+??2+????=13?(??+??)2?????=13?????=3 13 3 ??????????=????sin??= 24【解析】本题主要考查正弦定理余弦定理及两角和与差的三角公式.(1)利用正弦定理化简cos??=?2??+??得2sin??cos??+cos??sin??+sin??cos??=0，利用两角和与差的正弦公式得2sin??cos??+sin??=0，求得cos??的值，从而求得角??的大小.(2)利用余弦定理得??2+??2+????=13，求得????的值，代入三角形面积公式求得△??????的面积. 17．如图:??是单位圆与??轴正半轴的交点，点??在单位圆上且??(?,)，??是劣弧????上一 5534 cos?? ?? =???? +???? ，∠??????=??,∠??????=??，点(不包括端点??、??)，四边形????????的面积为??. ????(1)当??=6时，求cos??； +??的取值范围. (2)求 ????? ???? 【答案】(1)cos(??+6)=?5,sin(??+6)=5 πππ1π4?3 3 3 cos??=cos[(??+)?]=cos(??+)+sin(??+)= 66262610 =(1,0) =(cos??+1,sin??)??=sin?? (2)???????? ? +??=sin??+cos??+1 ????????π ? +??= 2sin(??+)+1 ???????? 4π 3 π 4 π 4ππ5π4π 2??∈(0,π?arcsin)??+∈(,?arcsin)sin(??+)∈(,1] 54445410π6 ????? +??= 2sin(??+)+1∈(， 2+1] ???? 45【解析】本题主要考查三角函数定义、两角和与差的三角公式、平面向量数量积.(1)利用三角函数定义求得cos(??+6)=?5,sin(??+6)=5，利用两角和与差的的余弦公式求 =(1,0)，???? =(cos??+1,sin??)，??=sin??，从而得???? ????? +??=得cos??的值.(2)???? +??的取值范围. sin??+cos??+1化简后根据角的范围求得最值，从而求得 ????? ???? 18．已知数列{????}的前??项和为????，且????是????与2的等差中项，数列{????}中，??1=1， π 3 π 4 ????+1=????+2. (1)求数列{????}，{????}的通项公式????和????； (2)设????=????·????，求数列{????}的前??项和????. 【答案】(1)2????=????+2，????=2?????2，????=2(??????????1)，????=2?????1， ??1=2，故????=2?? ????=2???1 (2)????=(2???1)?2??， ????=2+3×22+5×23+?+(2???1)?2?? 2????=22+3×23+5×24+?+(2???1)?2??+1 做差，得????=(2???1)?2??+1?2?2×(22+23+?+2??) =(2???3)2??+1+6 ????=??????????1，【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)利用当??≥2时，求得????,?????1的关系，从而求得????，利用等差数列的定义求得????.(2)利用错位相减法求得数列{????}的前??项和????. 19．已知奇函数??(??)=log?? ??+????1????? ， (1)求??的值，并求出??(??)的定义域 (2)若存在区间[??,??]，使得当??∈[??,??]时，??(??)的取值范围为[log??6??,log??6??]，求??的取值范围 【答案】(1)由已知??(??)+??(???)=0，得??=1 故??(??)=log??1?????，定义域为(???,??) (2)当0 ??(??)=log??1?????=log??(1??????1)在(???,??)上单调递减 1+???? 2 11 1+???? 11 ??(??)=log??1?????=log??6??1+????211??==(?1)(?,)上单调递增 故有 ，而在1+????1?????1???????????(??)=log??=log??6?? 1????? 1+???? 1+???? 所以1?????<1?????又6??<故??>1 1+????1+???? 1????? 6??与 1+???? 1????? =6??=6?? 矛盾 ??(??)=log??=log??6??1????? 所以 1+???? ??(??)=log??=log??6?? 1????? 1+???? 故方程1?????=6??在(???,??)上有两个不等实根， 即6????2+(???6)??+1=0在(???,??)上有两个不等实根 设??(??)=6????2+(???6)??+1，则 ??=(???6)2?24??>0 1???61 ??? ???36??+36>0???<18?12 2， ? 112 ??(???)=??>0??<18 1 ??()=2>0 ??故1 【解析】本题主要考查函数的定义域及最值及一元二次方程根的分布.(1)由已知??(??)+??(???)=0，得??=1，代入利用函数对数的真数为正，求得函数的定义域.(2)对参数??讨论，当0 1+????1????? 2 11 11 1+????11 < 1+????1????? ，证得矛盾，故01时，利用单调性将问题转化为 11 方程1?????=6??在(???,??)上有两个不等实根，设??(??)=6????2+(???6)??+1，利用根的分布求得??的取值范围. 20．已知数列{????}，{????}满足??1=1，??1=2，????+1= ????????，????+1= ????+???? 2 1+???? ， (1)求证：当??≥2时，?????1≤????≤????≤?????1 (2)设????为数列{|?????????|}的前??项和，求证：????< 109 . 2 (?????) 【答案】证明：(1)当??≥2时，?????????=?????1+?????1? ?????1?????1= ???1 ???1≥0 22 故有????≥????(??∈???) 所以????= ?????1?????1≥?????1，????= ?? ?? ?? ?????1+?????1 2 3 ≤?????1 (2)由(1)知 ??≤ ???1≤?≤ 1= 2< ??????2 ?? ???1 1 1 ( ????? ????)≤( ????+ ????)?2 ????≤3 ???? 5故|?????????|=|?????1+?????1? ?????1?????1|= 2 ( ?????1? ?????1)2 2 ≤ 1 ( ?????1? ?????1)( ?????1+ ?????1)|?????1??????1| = 10101 109 故????≤1+10+?+10??< 【解析】本题主要考查数列比较大小及数列求和.(1)当??≥2时，?????????= ( ?????1? ?????1)2 2 ≥0，故有????≥????，????= ?????1?????1≥?????1，????= ?? ?? ?? 3 ?????1+?????1 2 ≤?????1，从 而证得结论.(2)由(1)知 ????≤ ?????1≤?≤ ??1= 2<2，得?? ???1 1 |?????????|≤ ( ?????1? ?????1)( ?????1+ ?????1) 10 = |?????1??????1| 10 ，从而证得????≤1+10+?+10??< 11109 . 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题(详细答在线全文阅读。
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