大学物理（下）练习题
第十章
10－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度?绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。 解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，
? 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆
电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。 r dq 如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为
? ?R ?0?Rd?(Rsin?)22O ?dIr2?dB?03? 32R2R习题 10－8图
B??0???2?0????0??sin?d??? ?04?4?28?0?Q 方向沿轴线向上。
8?R?
10－15一半径为R的无限长半圆柱面形导体，与轴线上的长直导线载有等值反向的电流I，如图所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。
解：此电流结构俯视如图，圆柱面上的电流 与轴线电流反向，反向电流电流相斥，如图，对 称分析可知，合力沿x轴正向，有
?0I2?0IIdF?BldI?Rd??d?
2?R?R2?2RF??dFsin???0I?sin?d? 2?02?R2? dF x dF ?0I2?2 ?R
习题 10－15图
10－16半径为R的圆形线圈载有电流I2，无限长载有电流I1的直导线沿线圈直径方向放置，求圆形线圈所受到的磁力。
I1 解：此电流结构如图，对称分析可知，合力
dF B? B? 沿x轴负向，有
?I?0I1I2?IIdF?I2dl01?Rd??012d?
2?r2?Rcos?2?cos?F??dFcos????
2?r o dF ? I2 x 0?0I1I2?IIcos?d??0122?cos?2??2?0d???0I1I2 习题 10－16图
10－19一半径为R的薄圆盘，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面
平行，如图所示，圆盘表面的电荷面密度为?，若圆盘以角速度?绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：圆盘上任一薄层电荷运转时产生的电流为dI，其对应的磁矩为
dm?dI?r2??2?rdr整个圆盘的磁矩为
?2?r???rdr 2?Rdm
m??dm????0???R4rdr?
4dI 习题 10－19图
作用在圆盘上的磁力矩为M?m?B
???R4B,方向垂直纸面向里。 M?mBsin90?mB?40
10－24 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
解：由安培环路定理
?B?dl??I
0L（1）B2πr??0?0IrI2?r?B? (r?R1) ?R22?R12
习题 10－24图
（2）B2πr??0I?B??0I (R1?r?R2) 2?r2?0IR32?r2I?(r2?R2)（3）B2πr??0[I? (R2?r?R3) ] ?B?222?(R3?R2)2?rR32?R2（4）B2πr?0?B?0 (r?R3)
6. 一无限长圆柱形铜导体（磁导率?0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一
矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路安律可得：
μ0II B?r,(r≤R) 22πRS 1因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁能φ1为
m μ0IRμ0Iφ1??B.dS??Bds??ordr? 2R 4π2πR2在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为
μIB?0,(r?R)
2πr因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量φ2为
计算题6图
φ2??B.dS??穿过整个平面的磁通量
2RRμ0IμIdr?0ln2 2πr2πφ?φ1?φ2?
μ0Iμ0Iμ0I??ln 4π4π2π
9. 一无限长直导线通以电流I，其旁有一直角三角形线圈通以电流I2，线圈与直导线
共面，相对位置如图，试求电流I1对AB、CA两段载流导体的作用力。
C μ0I1.l2dl 解:dFAB?2π(a?l)I1 I2
bμ0I1I2μIIa?bA θ B FAB??dl?012ln 02π(a?l)2πab a 方向垂直AB向下
计算题9图
FACμ0I1I2dl/cosθ
2π(a?l cosθ)l=l/cos?
tμ0I1I2dl μII1a?b???012.ln o2π(a?l cosθ)2πcosθadFAC?
第十二章
12－1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？
解：根据动生电动势的公式E =(v?B)?dl
L30?I v a o
d l 习题12－1图 E??10?0Ivdx?0Iv?ln3
2?x2??7b x
4??10?5?10?ln3?1.1?10?5V
2?方向沿x轴负向，a电势高。
12－8 在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为m的金属杆，其长度ab=l，导轨一端由一电阻R相连（其他电阻忽略），导轨又处于竖直向下的均匀磁场B中，当杆以初速v0运动时，求（1）金属杆能移动的距离；（2）在此过程中R所发出的焦耳热。 解：（1）依题意，根据牛顿定律有
vB2l2dvvdvF?IBl???m??m
Rdtdx分离变量积分
v0
vB2l2mR?x0dx??m?vdv?x?v00mRv0 B2l2
习题12－8图
（2）Q?
12mv0 212－10均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势
的大小。
解：??BS?12?RB，回路中的感应电动势的大小为 6d?1dB??BS??R2E? dt6dt习题12－10图
12－16在如图所示的电路中，线圈II连线上有一长为l的导体棒CD，可在垂直于均匀磁场B的平面内左右滑动并保持与线圈II连线接触，导体棒的速度与棒垂直。设线圈I和II的互感系数为M，电阻为R1和R2。分别就以下两情形求通过线圈I和II的电流：（1）CD以匀速v运动；（2）CD由静止开始以加速度a运动。 解：（1）CD以匀速v运动时
I1??Bvl,I1是恒量，故I2=0 ?R1R1II I
（2）CD由静止开始以加速度a运动
I1??Blat,I1是时间的函数，故I2不为零 ?R1R1习题12－16图
dI?BlaMBl， I2?2??2?M1?Ma
dtR1R2R1R2
12－20一圆柱形长直导线中各处电流密度相等，总电流为I，试证每单位长度导线内
?0I2贮藏的磁能为。
16?证：根据安培环路定理B?dl??0L??I
B2?r??0j?r2??0?0IrI2?r?B? 22?R2?RW??R012B2?rldr，单位长度l=1 2?0
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