2016年高考数学三轮复习冲刺之数学数形结合的思想巩固练习

【巩固练习】

1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )

A．2 B．3 C.2．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 C．有且仅有两个根

B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根

11 5 D.

37 16x2y23．已知双曲线2?2?1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右

ab支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )

A．(1,2]

B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

4．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．a<－1 C．|a|<1

B．|a|≤1 D．a≥1

?2?x?1(x?0)5． f(x)的定义域为R，且f(x)＝?，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围

?f(x?1)(x?0)为( )

A．(－∞，1) C．(0,1)

B．(－∞，1] D．(－∞，＋∞)

6．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根． 7．函数f(x)＝

13

x＋ax2－bx在[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为________． 38．若方程2a＝|ax－1|(a>0，a≠1)有两个实数解，求实数a的取值范围． 9．用计算机产生随机二元数组成区域???1?x?1,，对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的

??2?y?2值，记“(x，y)”满足x2＋y2<1为事件A，则事件A发生的概率为________．

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10. 甲、乙两人相约7:00~8:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为 .

11.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0,1］上的图象为如图所示的线 段AB，则在区间［1,2］上，f(x)=

12. 求函数y?

13．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

14. 函数f(x)?x2?ax?3在[?2,2]上恒有f(x)?a，求实数a的取值范围. 15．若关于x的方程x2＋2kx＋3k＝0的两根都在－1和3之间，求k的取值范围． 【参考答案】

1．【答案】A 【解析】

2x?4?6?x的值域.

设P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2＝|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以d1＋d2＝d1＋|PF|.过F作FH⊥l1于H，设F到l1的距离为d3，则d1＋|PF|≥d3.当且仅当H，P，F三点共线时，d1＋d2最小，由点到直线距离公式易得d3＝

10＝2. 5第2页 共8页

2．【答案】C

【解析】如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根

3．【答案】C

bc2?a2【解析】如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：??e2?1?3，从而e≥2.

aa

4．【答案】B 【解析】如图所示，

由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1时不等式恒成立． 5．【答案】A

【解析】x≤0时，f(x)＝2－1,0＜x≤1时，－1≤x－1≤0， f(x)＝f(x－1)＝2?(x?1)?x?1，故x>0时，f(x)是周期函数．如图：

欲使方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a<1.

6． 【答案】6 5

【解析】由图可知f(x)＝0有三个根，设为x1，x2，x3，－2

3 2【解析】∵y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，∴f′(x)＝x2＋2ax－b≤0在区间[－1,2]上恒成立． 结合二次函数的图象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??1?2a?b?0,?2a?b?1?0,也即?

?4?4a?b?0?4a?b?4?0第3页 共8页

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z＝a＋b经过交点P(－

113，2)时，z＝a＋b取得最小值，且zmin＝－＋2＝.∴z＝a＋b取得222最小值

3 2【点评】由f′(x)≤0在[－1,2]上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a，b的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求a＋b的最小值．

8． 【解析】当a>1时，函数y＝|ax－1|的图象如图①所示，显然直线y＝2a与该图象只有一个交点，故a>1不合适；

当0

1. 21)． 2综上所述，实数a的取值范围为(0，

9． 【答案】

? 8??1?x?1,，及

??2?y?2【解析】本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解．如图，画出不等式组?(x，y)满足x2＋y2<1的平面区域．

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∴P(A)＝

? 810.【解析】在平面上建立直角坐标系，直线x=60，直线y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G.设甲7时x分到达会面地点，乙7时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应.于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应.

由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的， 甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超 过20分钟，即 │y－x│≤20，x－20≤y≤x+20, 因此，图中的 阴影区域g就表示“甲乙能会面”.容易求得 g的面积为602－402＝2000，G的面积为3600， 由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会面” 的概率 P(甲乙能会面)＝g的面积/G的面积＝

5. 9

【点评】解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.

11. 【解析】解法1：题目已给出f(x)在区间［0,1］的图象，可运用数形结合与对称的思想方法.由y=f(x)是偶函数，由“形”对称变换到“形”，得函数y=f(x)在区间［－1,0］上的图象，如下图的线段CA. 由y=f(x)是最小正周期为2的函数，再由“形”向右平移到“形”，得到函数y=f(x)在区间［1，2］上的图象，如图所示的线段BD.

由“形”到“数”，函数y=f(x)在区间［1,2］上的图象是经过B(1,1)，D(2,2)的直线，由待

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