应力应变关系

我所认识的应力应变关系

一 在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本

构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即

?X?E?X

在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律

本式应该是91个应变分量 单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。

(1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下

(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下

(3)各向同性弹性体的本构方程

各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足：

?x?C11?x?C12?y?C13?z

?y?C21?x?C22?y?C23?z?z?C31?x?C32?y?C33?z （2-3）

?x对?x的影响与?y对?y以及?z对?z的影响是相同的，即有

C11=C22=CC31=C3233；

?y和?z对?x的影响相同，即C12=C13，同理有C21=C23和

等 ，则可统一写为：

C11=C22=C33?a

C12=C21=C13=C31=C23=C32?b （2-4）

所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。

广义胡可定律如下式

?xy?1???xy???x?E[?x??(?y??z)]2G???yz?1? ??y?[?y??(?x??z)] ??yz?2GE???zx1??????[???(???)]xy?zx2G?zEz??v泊松比 G?虎克定律

??E???G?

E剪切模量 E：弹性模量/杨氏模量 2(1??)对于应变能函数理解有点浅在此就不多做介绍了。

2 屈服条件

拉伸与压缩时的应力——应变关系曲线

????PA0l?l0l

??CD：强化阶段?塑性阶段DE：局部变形阶段??BC：屈服阶段

弹性变形时应力应变关系的特点

1.应力与应变完全成线性关系；即应力主轴与全量应变主轴重合

2.弹性变形是可逆的，与应变历史(加载过程)无关，即某瞬时的物体形状、尺寸只与该瞬时的外载有关，而与该瞬时之前各瞬间的载荷情况无关。

单向拉伸塑性变形下的应力-应变关系

1.应力、应变为非线性关系

2.塑性变化不可逆——无单值一一对应关系

3.对于应变硬化材料，卸载后的屈服应力比初始屈服应力高

弹塑性力学常用的简化模型 1. 理想弹性力学模型

??E?

2. 理想弹塑性力学模型

?E??????s???s???s3. 线性强化弹塑性力学模型（双线性强化力学模型）

E????s??????s?E1(???s)???s4. 幂强化力学模型

??A?nn：强化指数：0 ? n ? 1

5. 理想塑性力学模型（刚塑性力学模型）

???s6. 线性强化刚塑性力学模型

???s?E1?塑性变形时应力和应变的关系

弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义Hooke定律为其基础的；而在塑性力学的范围内，一般来说，应力与应变间的关系是非线性的，同时这种非线性的特征，又与所研究的具体材料和塑性应变有关。

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