《数学物理方法》教学大纲

《数学物理方法》教学大纲

课程名称： 数学物理方法

英文名称：Methods of Mathematics and Physics 课程编号：09120004

学时数及学分：64 学时 4学分

教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编 出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年 本大纲主笔人：彭建设

一、 课程的目的、要求和任务

本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本 数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。要求学生熟悉复变函数(特别是解析函 数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三 类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方 法求解积分、微分方程。了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握 用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特 殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及 性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯 方程。

二、 大纲的基本内容及学时分配

第一部分：复变函数论

（一） 复变函数（5学时）

复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数 重点：解析函数

（二） 复变函数的积分（4学时）

复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式 重点：柯西定理

（三） 幂级数展开（7学时）

复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类 重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开 （四）留数定理（5学时）

留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分 重点：应用留数定理计算实变函数定积分 （五）傅里叶变换（6学时）

傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，?函数 难点：?函数

（六）拉普拉斯变换（5学时）

拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例 重点：拉普拉斯变换的应用 第二部分：数学物理方程

（七）数学物理定解问题（7学时）

数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式

重点：写出定解问题

（八）分离变数法（12学时）

齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程 难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理

（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）

特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本 征值问题

难点：施图姆-刘维尔本征值问题 （十）球函数（4学时） 轴对称球函数

重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程 （十一）柱函数（2学时）

三类柱函数，贝塞尔方程(简介)

三、与其它课程的关系 先修课程：《高等数学》、《大学物理》 四、考核方式

1．期末闭卷笔试 占总成绩的80％

2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％ 五、参考书目

《数学物理方法》梁昆淼编 高等教育出版社出版 1995(第三版)

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