MSDC1.1版.初中数学.中考复习.第08讲.学生版

三角形

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考点汇总

考点一：三角形三边的关系

考点二：三角形的内角和或外角的性质 考点三：三角形内角、外角与角平分线

考点四：利用多边形内角和与外角和求多边形的边数 考点五：利用不等式或整除求多边形的边数 考点六：构造多边形利用多边形内角和求角度 考点七：镶嵌

考点八：全等三角形的性质 考点九：全等三角形的判定 考点十：全等三角形与角平分线 考点十一：等腰三角形的性质 考点十二：等腰三角形的判定 考点十三：等边三角形的性质 考点十四：等边三角形的判定

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考点精讲

考点一：三角形三边的关系

【例1】 ⑴已知三角形中两边长为2和7，若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_________．

⑵一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x?2)(x?4)?0的根，则这个三角形的周长是（ ） A.11

B.11或13

C.13

D.9

【例2】 现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么组成三角

形的个数为（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例3】 如图，点P是?ABC内一点，求证：AB?AC?PB?PC

APBC考点二：三角形的内角和或外角的性质

【例4】 如图，已知?ABC中，?C??ABC?2?A，BD是AC边上的高，则?DBC的大小________

A

DBC【例5】 如图，已知?ABC为直角三角形，?C?90?，若沿图中虚线剪去?C，则?1??2等于（ ）

【例6】 如图，直线a∥b，则?A的度数是（ ）

A.28?

B.31?

C.39?

D.42?

A.90?

B.135?

C.270?

D.315?

B12CAD31°ABCab70°考点三：三角形内角、外角与角平分线

1【例7】 ⑴如图①，若点P是?ABC和?ACB的角平分线的交点，则?P?90???A

2⑵如图②，若点P是?ABC和外角?ACE的角平分线的交点，则?P?90???A

1⑶如图③，若点P是外角?CBD和?BCE的角平分线的交点，则?P?90???A

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AAPB①CAPBD③PCEB②CE

上述说法中正确的个数是（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【例8】 ⑴如图，点P是?ABD与?ACD的角平分线的交点，若?A?60?，?D?120?，则?BPC?______

⑵如图，点P是?ABD与?ACD的角平分线的交点，若?A?40?，?P?35?，则?D?______

APDBCBAPDC

【五个图形结论的证明】：

AACAxxAxyyBAyyxxyPBDxxyyPxxPyyEB①CBxD④②CE③PBCPDy⑤C

考点四：利用多边形内角和与外角和求多边形的边数

【例9】 已知一个多边形的每一个内角均为168?，则它的边数是

【例10】 已知一个多边形的内角和为1080?，则这个多边形的边数是_________

考点五：利用不等式或整除求多边形的边数

【例11】 ⑴一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570?，那么这个多边形的边数是_________，

除去的内角为________度

⑵多边形的内角和与其某一个外角的度数的总和为1350?，则多边形的边数为________

考点六：构造多边形利用多边形内角和求角度

【例12】 如图，?A??B??C??D??E??F的值

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ADEBFPage 4 of 10

C

【例13】 如图，求?A??B??C??D??E??F??G的值

ADEBGFC考点七：镶嵌

【例14】 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边

长都相等。同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

【例15】 如图，某中学的地面图案是用正方形和一种边长相等，但角不全相等的六边形材料铺成的，那

么这种六边形的最大内角为__________

【例16】 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一

个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里角平面密铺(镶嵌)。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60?x?120?y?360?，化简得x?2y?6，因为x、y都是正整数，所以只有当x?2，y?2或x?4，y?1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图

⑴请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按照图示中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)

⑵如用形状、大小相同的（如方格纸中）的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请再方格纸中画出密铺的设计图

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考点八：全等三角形的性质

【例17】 如图，已知?ABC≌?ADE，且?CAD?10?，?B??D?25?，?EAB?120?，则?DFB?_____，

?DGB?_____

DGEFC

AB【例18】 如图，将?ABC绕点A顺时针旋转一定角度，得到?AB'C'，点B'落在边BC上，若?B?65?，

则?CB'C'?______

C'A

考点九：全等三角形的判定

⑴请列出图中两对全等的三角形(不另外添加辅助线) ⑵请选择所列举的一对全等三角形加以证明

【例20】 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形

CB'B【例19】 如图，在正五边形ABCDE中，连接对角线AC、AD和CE、AD交CE于F

ABCEFD如图，在筝形ABCD中，AB?AD，BC?DC，AC、BD相交于点O ⑴求证：①?ABC≌?ADC；②OB?OD，AC?BD

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ABOCDPage 6 of 10

⑵如果AC?6，BD?4，求筝形ABCD的面积

【例21】 如图，已知AD∥BC，AD?BC，AE?AD，AF?AB，AE?AD，AB?AF。

求证：AC?EF

E

DCB

AF考点十：全等三角形与角平分线

OP是?MON的平分线，【例22】 如图①，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题：

MON①P

⑴如图②，在?ABC中，?ACB是直角，?B?60?，AD、CE分别是?BAC、?BCA的平分线，

AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

BFDC

⑵如图③，在?ABC中，如果?ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

EA②MSDC模块化分级讲义体系

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BEA③

FDC考点十一：等腰三角形的性质

【例23】 如图，在等腰?ABC中，AB?AC，D为BC边上一点，且AD?DC，AB?BD，则?BAC?____

ABDC【例24】 如图，在?ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E

⑴若BC?8，则?ADE的周长为_______； ⑵若?BAC?110?，则?DAE的度数为__________

ABDEC【例25】 如图，P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PE?AC于点E，PF?BC于点F，

AD?BC点D，求证：PE?PF?AD．

C

EAPDFB【例26】 如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PE?CA的延长线于点E，

PF?BC于点F，AD?BC于点D．PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?

PEACFDB考点十二：等腰三角形的判定

【例27】 两个全等的含30?、60?角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在一

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DMB条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC 试判断?EMC的形状，并说明理由

考点十三：等边三角形的性质

【例28】 如图，已知?ABC、?BDE都是等边三角形，并且A、E、D三点在同一条直线上。

A求证：BD?CD?AD

BECD【例29】 已知?ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM?CN，

AM、BN相交于点Q，猜测?AQN的度数，并证明你的结论

ANCQBM【例30】 操作：如图①，?ABC是等边三角形，?BDC是顶角?BDC?120?的等腰三角形，以点D为顶

点作一个60?角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN ⑴探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。

⑵若点M、N分别是线段AB、CA的延长线上的点，其他条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由

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考点十四：等边三角形的判定

【例31】 如图，等边?ABD和等边?CBD的边长均为1，E是AD上异于A、D的任意一点，F是CD上

一点，满足AE?CF?1。当E、F移动时，试判断?BEF的形状并证明你的结论

AMBD①NCABD②CDEAB

FC

【例32】 如图，点C是线段AE上一点，?ABC、?CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。

求证：⑴AD?BE；⑵?CMN为等边三角形

BMA

DNCE

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